1、2024成都中考数学复习逆袭卷 专题八 统计与概率考点1调查及其相关概念针对考向调查方式的选择(针对诊断小卷十五第1题)1. (诊断小卷十五 第1题变式练)下列调查方式中，适合采用全面调查的是()A. 调查开学第一课栏目的收视率 B. 调查某片水域的水质情况C. 云海一号03星发射前检查各零部件 D. 对某品牌电脑使用寿命的调查2. (考查统计步骤)家务劳动是劳动教育的一个重要方面，家长要指导和协助学生积极参与力所能及的家务劳动，促进他们形成良好的劳动习惯校团委为了解七年级学生的家务劳动情况，针对“七年级学生每周家务劳动时间是否超过3小时”进行了统计活动以下是打乱的统计步骤：绘制扇形统计图来表
2、示每周家务劳动不同时间的人数所占的百分比；整理采访记录并绘制每周家务劳动的时间与人数的频数分布表；从扇形统计图中分析七年级学生每周家务劳动时间超过3小时的人数占比情况；随机采访了100名七年级学生并作好记录正确统计步骤的顺序应该是()A. B. C. D. 拓展考向1总体、个体、样本、样本容量1. (考查概念)教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9h，某中学为了解全校2400名学生每天的睡眠时间，随机调查了200名学生，有关这次调查，下面说法正确的是()A. 2400名学生是总体 B. 每名学生是个体C. 学生每天的睡眠时间是抽取的一个样本 D.
3、样本容量是2002. (考查抽样调查的可靠性)学校消防关系到全校师生的生命安全，校安全管理处为了解所在学校2500名学生对“消防知识”的了解程度，对部分学生进行了抽样调查，下面选取的样本最具有代表性的是()A. 选取八年级学生进行调查 B. 从每个班随机选取10名学生进行调查C. 选取100名男生进行调查 D. 选取每个班成绩排名前十的学生进行调查拓展考向2频数与频率3. (考查频数的计算)某校为了丰富同学们的课外活动，计划开展剪纸、摄影、机器人设计这三种课程，每位学生可以从中选择一种参加，校团委随机调查了40名同学，其中选择剪纸的频率是0.25，选择机器人设计的频率是0.3，其余均为选择摄影
4、的学生，则本次调查的学生中，选择摄影的人数是()A. 20 B. 18 C. 16 D. 124. (考查频率的计算)小华玩掷飞镖游戏，向圆形飞镖盘投掷10次的结果如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次结果5环7环6环8环10环8环6环7环5环8环则出现“8环”的频率是_考点2数据代表的计算及意义针对考向1数据代表的计算(针对诊断小卷十五第7题)1. (诊断小卷十五 第7题变式练增加计算中位数)2022年9月15日至21日以“喜迎二十大，科普向未来”为主题的全国科普日活动在各地举办，某校为激发学生学科学，爱科学，用科学的精神，开展了相关绘画、书法、摄影等作品征
5、集活动，从九年级5个班征集到的作品数量(单位：件)分别为50，45，43，47，50，则这组数据的平均数和中位数分别为()A. 43，43 B. 45，43 C. 47，47 D. 50，472. (考查众数)为了解某校学生每天课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽取了若干名学生进行调查，统计结果如下表，则这组数据的众数为()每天课后体育锻炼时间(分钟)30406080学生数(人)4682A. 30分钟 B. 40分钟 C. 50分钟 D. 60分钟3. (考查加权平均数)某校组织优秀班主任评选，从“管理职责”、“教育职责”与“班级成绩”三个方面进行评价，三项成绩满分均为100分，再根据每项
6、成绩分别按照如图的比例综合评价，若李老师在本次评选中，“管理职责”、“教育职责”与“班级成绩”三个方面的成绩分别为95分、97分、90分，则李老师的综合成绩是_分第3题图针对考向2数据代表的意义(针对诊断小卷十五第2，8题)4. (考查中位数意义)某校随机抽取了50名学生的课外阅读时间情况，统计结果如下表：时间(小时)2468101214人数141495其中有两处被墨迹污染，则下列关于课外阅读时间的统计量中，不受污染数据影响的是()A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数5. (诊断小卷十五 第2题变式练)某服装店在一段时间内销售了50件外套，各尺码的销售量如下表所示：尺码SMLXL
7、销售量1020155根据该销量统计，该店主决定下次进货时增加M尺码外套的进货量，该店主进货主要依据的是()A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数6. (诊断小卷十五 第8题变式练变素材)随着电脑等现代技术的广泛使用，改变了人们的书写习惯，“提笔忘字”的现象越来越严重，为了引起青少年对汉字书写的重视，明白汉字不仅是工具，更是民族文化的重要载体，某校举行了汉字听写比赛，并将决赛中甲、乙两个小组五次比赛的成绩(百分制)进行整理，绘制成如图所示的统计图，现在学校需要从甲、乙两个小组中选择一组代表学校参加市级汉字听写比赛，则应该选择的小组是_(填“甲组”或“乙组”)第6题图考点3统计图(表)
8、的分析与计算针对考向1单一统计图(表)的分析与计算(针对诊断小卷十五第4题)1. (结合散点图)如图是某地区四到十月份的降雨量统计图，从图中可知该地区在这段时间内降雨量最多的月份为()第1题图A. 四月 B. 七月 C. 八月 D. 十月2. (诊断小卷十五 第4题变式练)2022年5月5日是中国共产主义青年团成立100周年，某校开展“赓(n)续红色血脉，致敬百年风华”系列活动在活动前某校团委随机选取了该校50名学生调查其对“共青团”的了解程度，并绘制成如图所示的扇形统计图，则下列说法正确的是()学生对“共青团”的了解程度第2题图A. m的值为35B. 对“共青团”基本了解的学生最多C. 调查
9、的50名学生中对“共青团”不了解的有10人D. 若该校共有1600名学生，则估计该校对“共青团”非常了解的学生人数为4003. (结合折线统计图)某厂家2022年711月份的电脑产量统计如图所示，则该厂家7月份到11月份的电脑产量的平均数为()第3题图A. 386台 B. 387台 C. 388台 D. 389台4. (结合条形统计图)某螺杆加工厂为了解工人的日均生产能力，对工厂中每人日均加工螺杆的数量进行了调查，现从中随机选取20名工人的日均加工螺杆数进行整理，并绘制成如下统计图20名工人日均生产能力统计图第4题图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这20名工人日均加工螺杆数的中位数和众数分
10、别是多少？(2)若该工厂共有加工螺杆的工人120人，则日均加工螺杆数大于15的约有多少人？针对考向2多统计图(表)的分析与计算(针对诊断小卷十五第10题)5. (诊断小卷十五 第10题变式练结合扇形统计图)某校为了解七年级女生的身高情况，随机选取了七年级若干名女生，测得她们的身高x(单位：cm)，并将结果绘制成如下尚不完整的统计图第5题图根据以上信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是_，a_，b_ ；(2)所抽取的样本中，身高的中位数所在的组是_，E组所对扇形圆心角的度数为_ ；(3)若该校七年级有女生600人，估计身高不低于150 cm的有多少人？6. (创新考法跨学科)化学是一
11、门以实验为基础的学科，化学实验既可以激发学生学习的兴趣，又可以让学生获得新知识，验证巩固原有知识某校化学教学组采取理论和实验结合的教学方式授课，为检验教学成果，教学组的老师在九年级随机选取部分学生进行问卷调查(调查问卷如下)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图调查问卷你最擅长的化学实验是什么？(单选)A. 高锰酸钾制取氧气B. 电解水C. 木炭还原氧化铜D. 一氧化碳还原氧化铜E. 铁的冶炼第6题图根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有_名，补全条形统计图；(2)在本次调查的最擅长的化学实验中，人数最多的是_；(填对应选项)(3)请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学
12、生中有多少学生最擅长的实验是D.一氧化碳还原氧化铜？考点4概率的计算针对考向1根据频率估计概率(针对诊断小卷十五第6题)1. (诊断小卷十五 第6题变式练)某科技公司为了估计某生产线生产的芯片的良品率，在大规模生产前，先后试生产了几次，并对试生产的产品进行了检测，检测结果如下表所示：实验的芯片数10020050010002000达到良品的芯片数971954839681942良品率0.9700.9750.9660.9680.971估计从这条生产线生产的芯片中任意抽取一个芯片是良品的概率为_(结果精确到0.01).2. (结合几何图形面积)如图，将面积为8 cm2的矩形分成A，B，C，D，E五部分
13、，小明利用所学概率知识估算除C区域以外的面积，在矩形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入C区域的频率稳定在0.22左右，据此可估计除C区域以外的面积约为_cm2.第2题图针对考向2几何概型(针对诊断小卷十五第3题)3. (诊断小卷十五 第3题变式练变图形)如图，在边长为6的等边ABC中，D，E，F，G，M，N分别是边AB，BC，CA的三等分点，连接EF，GM，ND，随机地在ABC内取一点，那么这个点恰好在阴影部分的概率为()第3题图A. B. C. D. 4. (创新考法数学文化)赵爽弦图是我国古代数学的骄傲，如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，
14、若直角三角形其中的一个锐角为30，一枚骰子任意投掷到如图所示的纸板上，则骰子落在阴影区域的概率是()第4题图A. B. C. D. 针对考向3两步概率的计算(针对诊断小卷十五第5，9题)5. (诊断小卷十五 第5题变式练变为“不放回”)将分别标有“富”“强”“民”“主”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，从口袋中随机摸出一球后，将剩余球摇匀，再随机摸出一球，则两次摸出的球上的汉字能组成“民主”的概率是()A. B. C. D. 6. (结合实际考查)在学校运动会接力比赛中，小明、小萱和小丽三位同学随机站成一排，则小明站在排头、小丽站在排尾的概率是_7. (考查游戏公平性
15、)小红和小明用如图所示的转盘进行游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转出的数字中至少有一个是3(若指针恰好指在分割线上，则重转一次)，小红赢，否则，小明赢你认为这个游戏对双方公平吗？请通过列表或画树状图法说明理由第7题图8. (诊断小卷十五 第9题变式练结合事件的分类) (创新考法跨学科)在一次物理实验测试中，要求学生在下图所示的四个实验中随机抽取一个实验作为自己的考核内容(1)在物理实验测试中，任意抽取一次，抽到“探究杠杆的平衡条件”是_，抽到“探究液体内部压强影响因素”是_(填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”)；(2)若小李与小王同学都参加了本次测试，在本次测试中，用列
16、表法或画树状图法，求小李与小王两名同学抽到相同实验的概率第8题图拓展考向1一步概率的计算1. (结合轴对称考查)如图是由16个边长为1的小正方形组成的图形，已经有3个小正方形被涂色，再涂色一个小正方形，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形的概率是()第1题图A. B. C. D. 2. (结合实际考查)学校操场共有A，B，C三个出入口，每个出入口均可自由进出，若小刚同学选择每个出入口进出的可能性相同，则他上完体育课后选择从A口出操场的概率为_拓展考向2统计与概率结合3. (扇形统计图和频数分布表结合考查)学习宪法，是青少年成长的“必修课”某校为了解九年级学生对宪法的学习情况，随机选取了九年级部
17、分学生进行了相关测评(满分100分，90分以上为非常优秀)，根据他们的成绩x(单位：分)，绘制出如下不完整的统计图表九年级部分学生测试成绩频数分布表组别测试成绩x(分)频数A50x601B60x703C70x805D80x90nE90x1004九年级部分学生测试成绩扇形统计图第3题图(1)m_，n_；(2)已知该校九年级共有1200名学生，估计该校九年级学生中对宪法的学习情况为非常优秀的学生人数；(3)为积极促进学生对宪法的学习，学校计划从本次测试在90分以上的1位女同学和3位男同学中随机选择两位同学给全校同学分享学习宪法的心得与方法，请用列表或画树状图的方法，求选择的两位同学恰好是一男一女的
18、概率4. (条形统计图和折线统计图结合考查)某服装店出售甲、乙两款T恤，为了解两款T恤的销售情况，该店家对510月两款T恤的销量作出统计，整理数据得到如下不完整的统计图：甲款T恤510月销量条形统计图乙款T恤510月销量折线统计图 图 图第4题图根据图示信息解答下列问题：(1)因温度下降，乙款T恤在10月份的销量相比9月份下降了55%，求10月份乙款T恤的销量，并补全折线统计图；(2)在(1)的条件下，若两款T恤的单价相同，结合平均数判断510月哪种T恤的月均销售额更高(结果保留一位小数)；(3)为了吸引顾客进店消费，该店推出抽奖活动，凡在店内购买T恤的顾客，可在写有“优惠2元”“优惠5元”“
19、优惠10元”“谢谢惠顾”的四张卡片中，任意抽取两次(不放回)，优惠金额按照抽得的两张卡片优惠金额之和计算小明进店消费后，准备参加该抽奖活动，请用列表或画树状图的方法求出小明抽得的优惠金额超过10元的概率5. (条形统计图和扇形统计图结合考查)我国古代曾以“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画来进行审美教育某校计划在课后服务中开设美育相关课程，为了解学生最喜爱的美育课程，校团委在全校范围内随机选取了部分学生进行问卷调查，针对学生最喜爱的美育课程，每名同学可从A.书法、B.国画、C.合唱、D.水彩画四个课程中选择一个，将调查获取到的数据进行整理，并绘制成如
20、下不完整的统计图(扇形统计图有破损).最喜爱课程条形统计图最喜爱课程扇形统计图第5题图请根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有_名；(2)在扇形统计图中，C所对应的圆心角度数为_，请补全条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，请你估计选择“A.书法”课程的学生有多少名？(4)小明和小华打算从四个课程中各自选择一个作为美育课程，请用列表或画树状图的方法求出两人选择的课程为“A.书法”和“B.国画”的概率6. (结合统计表考查)万众瞩目的感动中国已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要
21、关注时事热点，关心国家的现状和未来某校为了了解学生对时事热点的关注度，在九年级学生中举办了一场“中国事，我知道”的知识测试，并随机抽取了20名学生的测试成绩(满分：50分，单位：分)进行收集、整理和分析【收集数据】抽取的20名九年级学生的测试成绩x(分)如下：5042343950444735364045405035324843385042【整理数据】将以上抽取学生的测试成绩x(分)分组整理如下表：A(45x50)B(40x45)C(35x40)D(3025%20%，对“共青团”非常了解的学生最多，B选项错误；C.调查的50名学生中对“共青团”不了解的人数为5020%10人，C选项正确；D.若该
22、校共有1600名学生，则估计该校对“共青团”非常了解的学生人数为160035%560人，D选项错误3. A【解析】该厂家7月份到11月份电脑产量的平均数为386台4. 解：(1)把这20个数据从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，中位数为12.日均加工螺杆数为12个的有8名工人，人数最多，众数为12，这20名工人日均加工螺杆数的中位数和众数均为12；(2)12030(人).答：若该工厂共有加工螺杆的工人120人，则日均加工螺杆数大于15的约有30人针对考向2多统计图(表)的分析与计算5. 解：(1)40，3，6；(2)C，54；(3)17.5%20%72.5%，72.5%600435
23、人答：该校七年级600名女生中身高不低于150 cm的大约有435人6. 解：(1)200，补全条形统计图如解图；第6题解图(2)B；(3)1100165(名)，答：估计该校九年级1100名学生中有165名学生最擅长的实验是D.一氧化碳还原氧化铜考点4概率的计算针对考向1根据频率估计概率1. 0.97【解析】由统计表可知，随着抽取次数的增加，达到良品的芯片数的频率稳定在0.97附近，估计从这条生产线生产的芯片中任意抽取一个芯片是良品的概率为0.97.2. 6.24【解析】根据题意可估计除C区域以外的面积约为8(10.22)6.24 cm2.针对考向2几何概型3. C【解析】如解图，过点A作AP
24、BC于点P，过点E作EQBC于点Q，ABC是边长为6的等边三角形，D，E，F，G，M，N分别是边AB，BC，CA的三等分点，ADN、EBF、MGC均是边长为2的等边三角形，S阴影SABC3SEBF，APABsin 6063，EQBEsin 602，SABC639，SEBF2，S阴影SABC3SEBF936，这个点恰好在阴影部分的概率为.第3题解图4. B【解析】要求骰子落在阴影区域的概率，即求阴影区域面积占正方形ABCD面积的比例如解图，记大正方形为正方形ABCD，小正方形为正方形EFGH，设正方形ABCD的边长为a，则S正方形ABCDa2，直角三角形其中一个锐角为30，即BAF30，在RtA
25、BF中，AFABcos BAFacos 30a，BFABsin BAFasin 30a，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，S阴影4SABF4AFBF4aaa2，P(骰子落在阴影区域).第4题解图针对考向3两步概率的计算5. C【解析】画出树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“民主”的结果有2种，P(两次摸出的球上的汉字能组成“民主”).第5题解图6. 【解析】把小明、小萱和小丽三位同学分别记为A，B，C，画出树状图如解图，由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明站在排头、小丽站在排尾的结果有1种，P(小明站在排头
26、、小丽站在排尾).第6题解图7. 解：游戏不公平，理由如下：根据题意，列表如下：第二次第一次12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由列表可知，共有16种等可能的结果，其中两次转出的数字中至少有一个是3的结果有7种，P(小红赢)，P(小明赢)1.，游戏不公平8. 解：(1)随机事件，不可能事件；(2)将实验一、实验二、实验三、实验四分别记为一、二、三、四，列表如下：小王小李一二三四一一、一一、二一、三一、四二二、一二、二二、三二、四三三、一三、二三、三三、四四
27、四、一四、二四、三四、四由列表可知，共有16种等可能的结果，其中小李与小王两名同学抽到相同实验的结果有4种， P(小李与小王两名同学抽到相同实验).拓展考向1一步概率的计算1. C【解析】如解图，在剩余的13个小正方形中共有4种涂法能使再涂色一个小正方形和已知阴影部分组成轴对称图形，P(再涂色一个小正方形，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形).第1题解图2. 拓展考向2统计与概率结合3. 解：(1)12，12；(2)选取的学生中90分以上的人数有4人，本次选取的学生人数为25(人)，九年级1200名学生对宪法的学习情况为非常优秀的学生人数约为1200192(人)；(3)记三个男生分别为男1，
28、男2，男3，列表如下：女男1男2男3女(男1，女)(男2，女)(男3，女)男1(女，男1)(男2，男1)(男3，男1)男2(女，男2)(男1，男2)(男3，男2)男3(女，男3)(男1，男3)(男2，男3)由列表可知，共有12种等可能的结果，其中选择的两位同学恰好是一位男生和一位女生的结果有6种，P(选择的两位同学恰好是一男一女). 4. 解：(1)100(155%)45(件)，补全折线统计图如解图，第4题解图答：10月份乙款T恤的销量为45件；(2)甲款T恤： 173.3(件)，乙款T恤：165.8(件)，173.3165.8，甲款T恤的月平均销量大于乙款T恤的月平均销量，两款T恤的单价相同
29、，510月甲款T恤的月均销售额更高；(3)将“优惠2元”“优惠5元”“优惠10元”“谢谢惠顾”分别记为“2”“5”“10”“0”列表如下：251002(5，2)(10，2)(0，2)5(2，5)(10，5)(0，5)10(2，10)(5，10)(0，10)0(2，0)(5，0)(10，0)由列表知，共有12种等可能的结果，其中小明抽得的优惠金额超过10元的结果有4种，P(小明抽得的优惠金额超过10元).5. 解：(1)200；(2)108；补全条形统计图如解图；第5题解图(3)1200240(名).答：选择“A.书法”课程的学生约有240名；(4)列表如下：小明小华ABCDA(A，A)(A，B
30、)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表可知，共有16种等可能的情况，其中两人选择的课程为“A.书法”和“B.国画”的情况有2种，P(两人选择的课程为“A.书法”和“B.国画”).6. 解：(1)5，4，42；(2)若九年级学生小明的测试成绩是41分，他的成绩不处于中等偏上水平；理由：这组数据的中位数是42，4241，小明的成绩处于中等偏下水平；(3)建议：定期组织学生学习时事热点相关知识；(答案不唯一，言之有理即可)(4)根据题意，列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由列表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，P(恰好选中甲和丙).
