1、2024成都中考数学复习逆袭卷 专题五 四边形 考点1平行四边形的性质与判定针对考向1平行四边形的性质(针对诊断小卷九第3题、小卷十第5题)1. (结论判断)关于平行四边形，下列说法错误的是()A. 两组对角分别相等 B. 对角线互相平分C. 邻角相等 D. 是中心对称图形2. (结合等腰三角形性质)如图，在ABCD中，B110，点E在AB上，且ADDE，则ADE的度数是()第2题图A. 30 B. 40 C. 50 D. 703. (结合平面直角坐标系)ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AB在x轴上，DAB30，AB2AD2OA4，则点C的坐标为()第3题图A. (6，1) B. (
2、1，6) C. (6，1) D. (1，6)4. (诊断小卷九 第3题变式练)如图，ABCD的周长为16，对角线AC与BD相交于点O，BD4，BOC的周长比AOB的周长少2，则对角线AC的长度为()A. B. 4 C. 5 D. 2第4题图5. (诊断小卷十 第5题变式练变为求三角函数值)如图，在ABCD中，AEBC于点E，连接AC，DE交于点F，DF2EF，若AB，BC2，则sin DEC的值为()第5题图A. B. C. D. 6. (结合角平分线)如图，在ABCD中，CE为BCD的平分线，AB3，BC5，ABC120，则四边形ABCE的周长为_第6题图7. (结合中位线)如图，点E，F分
3、别是ABCD的边AD，CD的中点，连接BE，AF，BE与AF交于点G，则的值为_.第7题图针对考向2平行四边形的性质及判定(针对诊断小卷十第10题)8. (结合全等和相似)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，CB的延长线于点E，F，交CD于点G.(1)求证：DEBF；(2)若DEAD12，AB4，求DG的长第8题图9. (诊断小卷十 第10题变式练)如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E为AB上一点，连接AC，DE交于点O，且ODOE.(1)求证：四边形ADCE为平行四边形；(2)若DAEB60，AD4，CD5，求四边形ABCD的面积第9题图拓展
4、考向平行四边形的判定1. (结论判断)如图，在四边形ABCD中，ABCD，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下条件，不能使四边形ABCD为平行四边形的是()A. ABCD B. ADBC C. ADBC D. BC180第1题图2. (创新考法开放性)如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，添加下列条件中的两个，即可使得四边形ABCD是平行四边形，则可以添加的条件是_(填写序号，写出一组即可).BEDF；BD；四边形AECF是平行四边形；ABCD.第2题图考点2矩形的性质与判定针对考向1矩形的性质(针对诊断小卷九第4题、小卷十第8题)1. (结合“等腰三角形三线合一”)如图
5、，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE，若AOE34，则AOD的度数为()A. 112 B. 120 C. 122 D. 128第1题图2. (结合中位线)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，E为AD上一点，CEBC，F，G分别是CE，AB的中点，连接FG，则FG的长为()第2题图A. B. 3 C. D. 43. (诊断小卷九 第4题变式练结合锐角三角函数)如图，在矩形ABCD中，AD8，O为对角线BD的中点，延长BC至点E，使CEBD，连接OE，若sin ADB，则OE的长为()第3题图A. 5 B. 2 C. 8 D. 34. (结合坐标系)如图，在
6、平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A的坐标为(2，3)，且CO2OA，则点C的坐标为()第4题图A. (6，4) B. (6，4) C. (6，4) D. (6，4)5. (诊断小卷十 第8题变式练变形式)如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作BD的垂线交AB，CD于点E，F，已知AE5，DF13，则EF的长为_第5题图6. (结论判断)如图，在矩形ABCD和矩形AEFG中，ABAE，ADAG，EF恰好经过点D，连接BG交AD于点M，连接CF交GD的延长线于点N，则下列四个结论：BAE 2CDN；SCNDSFND；AMDFDM；若AD2AB，则tan CDE1.其中正确的是_ .(
7、填写所有正确结论的序号)第6题图针对考向2矩形的性质及判定(针对诊断小卷九第9题)7. (诊断小卷九 第9题变式练)如图，在ABCD中，过点C作CEAD，垂足为E，延长DA至点F，使AFDE，连接BF.(1)求证：四边形BCEF为矩形；(2)若A，G分别为EF，BF的中点，连接CG并延长交EF的延长线于点H，且DAC2H，AE2，求CE的长第7题图8. (结合相似三角形)如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，点F在CD上，且CD3CF.(1)求证：ADFECF；(2)若CE1，AB3，求四边形ABEF的面积第8题图针对考向3矩形的判定(针对诊断小卷十第1题)9. (诊断小卷十 第1题变式练
8、变图形)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长DC至点E，使CECD，连接AC，AE，BE，第9题图若添加一个条件后，可使四边形ABEC成为矩形，则下列添加的条件错误的是()A. ACD90 B. ADAEC. ABBE D. ACBE10. (创新考法开放性)在四边形ABCD中，AB90，若要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为_考点3菱形的性质与判定针对考向1菱形的性质(针对诊断小卷九第5，7题、小卷十第4题)1. (结合中位线)如图，四边形ABCD为菱形，点O为对角线AC，BD的交点，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，EH，若AB10，AC16
9、，则四边形EFGH的周长为()A. 28 B. 32 C. 36 D. 42第1题图2. (诊断小卷九 第5题变式练变为定值问题)如图，四边形ABCD为菱形，连接对角线AC，BD交于点O，过点D作BC边的垂线交BC于点E，点F为AB的中点，连接OF，若OF，AC8，则DE的长度为()第2题图A. 4 B. C. D. 53. (结合等腰三角形)如图，在菱形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，DE，AEAB.若AED50，则CDE的度数为()A. 20 B. 30 C. 40 D. 50第3题图4. (诊断小卷十 第4题变式练变为求面积)如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接B
10、E，若BECE2，BEAB ，则菱形ABCD的面积为()第4题图A. 3 B. 3 C. 6 D. 65. (诊断小卷九 第7题变式练结合锐角三角函数)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，过点A作BD的平行线交OE的延长线于点F，连接DF，若EF5，cos ADB，则OD的长为_第5题图6. (考查菱形对角线)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD，BD4，E，F分别为AO，CD的中点，连接EF，则EF的长为_第6题图针对考向2菱形的判定(针对诊断小卷九第2题)7. (诊断小卷九 第2题变式练)对于四边形ABCD，连接其对角线AC，BD交于点O，且
11、点O为AC，BD的中点，添加一个条件_，使四边形ABCD为菱形8. (创新考法开放性)若一个四边形顺次添加下列条件中的两个条件便可得到菱形，则可添加的条件为_(填写序号，写出一种即可)两组对边分别平行；对角线互相垂直；一组邻边相等；对角线互相平分针对考向3菱形的性质及判定(针对诊断小卷十第9题)9. (诊断小卷十 第9题变式练变图形)如图，在RtABC中，ABC90，O为AC的中点，过点A，B分别作OB，AC的平行线交于点D，连接DO交AB于点E.(1)求证：四边形AOBD为菱形；(2)若AC2，tan BAC，求DO的长第9题图10. (结合全等三角形)如图，四边形ABCD是菱形，AEBC，
12、垂足为点E，DFAB，交BA的延长线于点F，点G是CD边的中点，连接AG.(1)求证：AFBE；(2)若CE2，AD5，求AG的长第10题图考点4正方形的性质与判定(针对诊断小卷九第8，10题、小卷十第2，7题)1. (诊断小卷十 第2题变式练结合角平分线)如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，AC2，则CE的长为()A. 22 B. 22 C. 42 D. 42第1题图2. (结合相似)如图，在正方形ABCD中，AB8，点E在CD上，且CE2，过点C作CFAE，交AE的延长线于点F，则AF的长度是_第2题图3. (诊断小卷十 第7题变式练变图形)正方形ABCD和正方形DEFG
13、如图所示摆放，C，D，E三点共线，连接BG，H为BG的中点，连接FH，若AB2EF2，则FH的长度为_ .第3题图4. (诊断小卷九 第8题变式练变图形)如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，BE1，CE3，连接AE，在AE的右侧作AEF，且AEF90，EFAE，EF与CD交于点G，AF与CD交于点P，延长FE交AB的延长线于点H，连接AC，CF.则下列结论中：BAEDAP45；CFBE；GH3；SAFH25SPGF.其中正确的结论是_(仅填写序号)第4题图5. (诊断小卷九 第10题变式练)(创新考法注重过程性学习) 小强在学习正方形时改编了一道题：“如图，在四边形ABCD中，ABDCBD
14、，且点D到角两边的距离分别为AD, CD，求证：四边形ABCD为正方形”，小强和小明分别尝试证明该题，证明过程如下：第5题图小强：ABDCBD，BD为ABC的平分线，点D到角两边的距离分别为AD, CD，ADCD，BADBCD90，BADBCD90，四边形ABCD为矩形，小明：ADCD，矩形ABCD为正方形题目缺少条件，需要补充一个条件若同意小强的证明方法，则在第一个方框打“”；若同意小明的说法，请你补充一个条件，并证明考点5多边形及其性质针对考向1多边形性质与计算(针对诊断小卷九第1题)1. (诊断小卷九 第1题变式练)一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则该多边形的边数为()A. 3 B
15、. 4 C. 5 D. 62. (考查内角和定理)如图，在六边形ABCDEF中，BCD121，那么ABDEF的度数为()A. 559 B. 599 C. 619 D. 629第2题图3. (结合直角三角形)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，AC4且ACAB，ACB30，则四边形ABCD的面积为_第3题图针对考向2正多边形性质与计算(针对诊断小卷九第6题、小卷十第3，6题)4. (结合点的运动)一辆玩具小汽车通电后，前进0.5米后向右转30，再前进0.5米后向右转30，依次行驶，直至行驶至起点后，停止行驶，则该玩具小汽车从开始行驶到停止行驶的过程中行驶的总路程为()A. 3米 B.
16、4米 C. 5米 D. 6米5. (考查对称轴条数)若一个正多边形的一个外角为72，则这个正多边形的对称轴的条数为()A. 5 B. 6 C. 7 D. 86. (三角形、正方形、正五边形结合)如图，在ABC中，BAC130，分别以AB，AC为边，向ABC外作正方形ABDE和正五边形ACHGF，则EAF的度数为_第6题图7. (诊断小卷九 第6题变式练变图形)正十边形的内部有一点O，点A，B，C分别为正十边形的顶点，连接OA，OB，ABO为等边三角形，则OBC的度数为_第7题图8. (诊断小卷十 第6题变式练变已知)若正多边形的内角和为1080，则该正多边形的对角线有_条9. (诊断小卷十 第
17、3题变式练变为求面积)如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，过点O作AB的垂线交AB于点G，OG，则正六边形ABCDEF的面积为_第9题图参考答案与解析考点1平行四边形的性质与判定逆袭必备1. 平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别平行(2)平行四边形的两组对边分别相等(3)平行四边形的两组对角分别相等(4)平行四边形的对角线互相平分(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点2. 平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)一组
18、对边平行且相等的四边形是平行四边形3. 平行四边形的面积Sah(如图，a表示一条边长，h表示此边上的高)针对考向1平行四边形的性质1. C2. B3. A【解析】AB2AD2OA4，ADOA2，四边形ABCD为平行四边形，AD2，ADBC，BCAD2(平行四边形的两组对边分别平行且相等)，如解图，过点C作CEAB，交x轴于点E，CBEDAB30(两直线平行，同位角相等)，在RtCBE中，BEBCcos CBE，CEBCsin CBE1，OEOAABBE6，点C的坐标为(6，1).第3题解图4. D【解析】四边形ABCD是平行四边形，BD4，ABCD，ADBC(平行四边形的两组对边分别相等)，A
19、OCO，BODO2(平行四边形的对角线互相平分)，ABCD的周长为16，ABBC8，BOC的周长比AOB的周长少2，AOBOAB(COBOBC)2，ABBC2，AB5，BC3，CDAB5，又BD4，BC2BD2CD2，CBD90，在RtOBC中，OC，AC2OC2.5. A【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC2，ADFCEF，DAFECF，ADFCEF，DF2EF，2，2，AD2CE，BC2CE，点E是BC的中点，BEBC，AEBC，AEB90，在RtABE中，AE1，ADBC，DAEAEB90，ADEDEC，在RtDAE中，DE3，sin DECsin ADE.6. 103
20、【解析】四边形ABCD为平行四边形，ABC120，CDEABC120(平行四边形的对角相等)，ADBC，ADBC5，CDAB3(平行四边形两组对边分别平行且相等)，BCEDEC，CE为BCD的平分线，BCEDCE，DECDCE，DECD3(等角对等边)，AEADDE2，如解图，过点D作CE的垂线交CE于点F，DEDC，CDE120，EDFCDE60，EFCF(等腰三角形三线合一)，在RtEDF中，sin EDF，EFDEsin EDF，CE2EF3，C四边形ABCEABBCCEAE103.第6题解图7. 【解析】如解图，过点E作EHDC交AF于点H，点E是AD的中点，点H是AF的中点，EHDF
21、，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，点F是CD的中点，DFDCAB，EHAB，EHDC，DCAB，EHAB，EHGBAG，HEGABG，EHGBAG，.第7题解图针对考向2平行四边形的性质及判定8. (1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC(平行四边形的两组对边分别平行)，DOBO(平行四边形的对角线互相平分)，AECF，EF，(两直线平行，内错角相等)，在DOE和BOF中，DOEBOF(AAS)，DEBF；(2)解：记EF与AB的交点为点H，如解图，四边形ABCD是平行四边形，第8题解图ABCD，OBOD，OBHODG，在OBH和ODG中，OBHODG(ASA)，BHD
22、G，DEAD12，DEAE13，DGAH，EDGEAH，AH3DG，AHBHAB，3DGBH4DG4，DG1.9. (1)证明：ABCD，DCOEAO，在DOC和EOA中，DOCEOA(AAS)，CDAE，又CDAE，四边形ADCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；(一题多解) 本题也可以利用对角线互相平分判定四边形ADCE为平行四边形(2)解：四边形ADCE为平行四边形，AECD5，CEAD4，ADCE(平行四边形两组对边分别平行且相等)，DAECEB(两直线平行，同位角相等)，DAEB60，CEBB60，BCE为等边三角形，BECE4，如解图，过点C作CFAB于点F，
23、第9题解图EFBE2(三线合一)，在RtCEF中，CF2，SADCEAECF10，SBCEBECF4，S四边形ABCDSADCESBCE14.拓展考向平行四边形的判定1. C2. (或)【解析】分析如下：选择条件具体分析正误选择条件，则有BD，但根据已知无法证得另一组对角相等，故无法证明四边形ABCD是平行四边形选择条件，则根据可得ADBC，只需证得ADBC或ABCD即可证明四边形ABCD是平行四边形证明：四边形AECF是平行四边形，AFEC，AFEC，即ADBC，BEDF，BEECDFAF，即BCAD，四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)选择条件，则有ABCD
24、，但根据已知无法证得ABCD或ADBC，故无法证明四边形ABCD是平行四边形选择条件，则有BD，根据可得ADBC，只需证得另一组对角相等，ADBC，ABCD中的一个条件即可证明四边形ABCD是平行四边形证明：四边形AECF是平行四边形，AFEC，AFCAEC，AEFC(平行四边形对角相等，对边平行且相等)，AEBCFD，ADBC，BD，在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)，BEDF，BEECDFAF，即BCAD，四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，或利用ABCD，ADBC进行证明(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)选择条件，则有BD，ABCD，但根据
25、已知无法证得另一组对角相等，ABCD，ADBC中的任何一个条件，故无法证明四边形ABCD是平行四边形选择条件，则根据可得ADBC，但根据已知无法证得ABCD，ADBC中的任何一个条件，故无法证明四边形ABCD是平行四边形考点2矩形的性质与判定逆袭必备1. 矩形的性质(1)矩形具有平行四边形的所有性质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点2. 矩形的判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形针对考向1矩形的性质1. A2. C【解析】
26、如解图，过点E作BC的垂线，分别交GF，BC于点H，I，四边形ABCD为矩形，ABBCDD90(矩形的四个角都是直角)，EIBC，EIBEIC90，四边形ABIE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，EIAB4(矩形的对边相等)，在RtEIC中，CI3，BIBCCI2，F，G分别是CE，AB的中点，H为EI的中点，HF为EIC的中位线，HFCI，GHBI2，FGGHHF.第2题解图3. D【解析】四边形ABCD为矩形，BCD90，BCAD8，BCAD，CBDADB，如解图，过点O作BC的垂线交BC于点F，OFBBCD90，OFCD，O为BD的中点，BOBD，点F是BC的中点，BFFC4，si
27、n ADB，sin OBF，在RtOBF中，设OF3x，则OB5x，由勾股定理可得BF4x，4x4，解得x1，OF3x3，OB5x5，CEBD，CEOB5，EFFCCE459，在RtOFE中，OE3.第3题解图4. B【解析】如解图，过点A，C作y轴的垂线分别交y轴于点D，E，点A的坐标为(2，3)，AD2，OD3，ADy轴，ADO90，即OADAOD90(直角三角形的两个锐角互余)，四边形ABCO为矩形，AOC90(矩形的四个角都是直角)，AODCOE90，OADCOE，CEy轴，CEO90，ADOCEO，ADOOEC(两角对应相等的两个三角形相似)，(相似三角形对应边成比例)，OE4，CE
28、6，点C在第四象限，点C的坐标为(6，4).第4题解图5. 4【解析】O为BD的中点，ODOB，四边形ABCD为矩形，ABCD(矩形的两组对边分别平行)，A90，FDOEBO(两直线平行，内错角相等)，在DOF和BOE中，DOFBOE(ASA)，BEDF13，OEOF(全等三角形的对应边相等)，ABAEBE18，EFBD，BOE90，BOEA，又OBEABD(公共角)，OBEABD，设OBx，则BD2x，解得x3(负值已舍去)，在RtBOE中，由勾股定理得OE2，EF2OE4.6. 【解析】四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，BADEAG90，BAEDAG，AGAD，ADGAGD，BAED
29、AG1802ADG1802(180ADCCDN)1802(18090CDN)2CDN，故正确；如解图，过点C作CHGF，交GN的延长线于点H，则HCNGFN，HFGN，FGNAGD90，CDHADG180ADC90，FGNCDH，CDHH，CDCH，在矩形ABCD和矩形AEFG中，ABAE，CDFG，CHFG，CNHFNG，CNFN，点N是CF的中点，SCNDSFND(等底同高的两个三角形面积相等)，故正确；四边形AEFG是矩形，AGEF，GDFAGD，又ADGAGD，GDFADG，如解图，过点G作GKAD于点K，7.第6题解图四边形AEFG是矩形，GFDF，GDFGDK，FDKD，GFGK，
30、ABGF，GKAB，又GMKBMA，GKMBAM90，GMKBMA，KMAM，AMDFKMDK，即AMDFDM，故正确；若AD2AB，则在RtADE中，sin ADE，ADE30，CDE60，tan CDE，故错误；综上可知，正确的结论是.针对考向2矩形的性质及判定7. (1)证明：AFDE，AFAEDEAE，即EFAD，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC(平行四边形对边平行且相等)，BCEF，又BCFE，四边形BCEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，CEAD，CEF90，BCEF为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)；(2)解：A，G分别为EF，BF的
31、中点，AE2，AFAE2，FGBG，FE4，四边形BCEF为矩形，BCEF4，BCEF(矩形的对边平行且相等)，HBCG，DACBCA(两直线平行，内错角相等)，在FHG和BCG中，FHGBCG(AAS)FHBC4(全等三角形的对应边相等)，DAC2H，HBCG，DAC2BCG，DACBCABCGACG，BCGACG，HACG，ACH为等腰三角形，ACAHAFFH6，在RtACE中，CE4.8. (1)证明：四边形ABCD为矩形，ADBC(矩形的对边相等)，DC90(矩形的四个角均为直角)，E为BC边的中点，BC2CE，AD2CE，2CD3CF，DF2CF，2，2，ADFECF(两边成比例，且
32、夹角相等的两个三角形相似)；(2)解：CE1，BC2CE2，AB3，S矩形ABCDABBC6，四边形ABCD为矩形，CDAB3，ADBC2(矩形的两组对边分别相等)，CD3CF，CF1，DF2，SECFCECF，SADFADDF2，S四边形ABEFS矩形ABCDSECFSADF.针对考向3矩形的判定8. D10. C90(答案不唯一)考点3菱形的性质与判定逆袭必备1. 菱形的性质(1)菱形具有平行四边形的所有性质；(2)菱形的四条边都相等；(3)菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；(4)菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点2. 菱形的判定
33、(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形3. 菱形的面积(1)平行四边形的面积公式；(2)S菱形ab(a，b分别为菱形两条对角线的长).针对考向1菱形的性质1. A【解析】四边形ABCD为菱形，ACBD，AOAC8，BOBD(菱形的对角线互相垂直且平分)，在RtAOB中，BO6，BD12，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，GHACEF8，EHBDFG6，EFFGGHEH28.2. C【解析】F为AB的中点，O为AC，BD的交点，BC2OF5，四边形ABCD为菱形，BOC90(菱形的对角线互相垂直)，COA
34、C4(菱形的对角线互相平分)，在RtBCO中，BO3，四边形ABCD为菱形，BD2BO6(菱形的对角线互相平分)，S菱形ABCDACBDBCDE，DE.3. B【解析】四边形ABCD为菱形，ABAD(菱形的四条边都相等)，ADBC(菱形的对边分别平行)，ABAE，ADAE，ABE和AED均为等腰三角形，AED50，EDAAED50(等边对等角)，EAD180AEDEDA80(三角形内角和为180)，ADBC，AEBEAD80(两直线平行，内错角相等)，ABE为等腰三角形，BAEB80，四边形ABCD为菱形，ADCB80(菱形的对角分别相等)，CDEADCEDA30.4. C【解析】四边形ABC
35、D是菱形，BCEBAE，ABAD(菱形的四条边相等，每条对角线平分一组对角)，BE CE，CBEBCE，CBEBCEBAE，BEAB，ABE 90，在ABC中，ABE CBE BCE BAE 903BAE 180，CBE BCE BAE 30，在RtABE中，AE2BE4，由勾股定理得AB 2 ，ADAB2 ，在菱形ABCD中，DAB2BAE60，如解图，过点D作DFAB于点F，在RtADF中，sin DAF，DFADsin 60 23，S菱形ABCDABDF236.第4题解图5. 8【解析】四边形ABCD为菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)，AOD90，AFOD，EAFEDO(两直线平行
36、，内错角相等)，E为AD的中点，AEDE，AEFDEO，EAFEDO(ASA)，EOEF(全等三角形的对应边相等)，四边形AODF为平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，AOD90，四边形AODF为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，AEEF5(矩形的对角线相等)，AD2AE10，cos ADB，OD8.6. 【解析】四边形ABCD为菱形，DOBD2，COAO，ACBD(菱形的对角线互相平分且垂直)，在RtAOD中，AO3，E为AO的中点，EO，如解图，过点F作AC的垂线交AC于点G，FGAC，BDAC，FGBD(垂直于同一直线的两直线平行)，F为CD的中点，FG为CDO的中
37、位线，FGDO1，GOCO，EGEOGO3，在RtEFG中，EF.第6题解图针对考向2菱形的判定7. ACBD(答案不唯一)8. (答案不唯一)针对考向3菱形的性质及判定9. (1)证明：ADOB，BDAO，四边形AOBD为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，O为AC的中点，BO为RtABC的中线，BOACAO(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，四边形AOBD为菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；(2)解：O为AC的中点，AOAC，四边形AOBD为菱形，ABDO(菱形的对角线互相垂直)，AEO90，tan BAC，tan EAO，又AE2EO2AO2，AE2，EO3，
38、四边形AOBD为菱形，DO2EO6(菱形的对角线互相平分).10. (1)证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，ADBC(菱形的四条边都相等，且两组对边互相平行)，FADEBA，DFAB，AEBC，FAEB90，在ADF和BAE中，ADFBAE(AAS)，AFBE；(2)解：如解图，延长AG交BC的延长线于点H，第10题解图四边形ABCD是菱形，ABBCAD5，CE2，BE3，在RtABE中，根据勾股定理得，AE4，ADBC，ADGHCG，点G是CD边的中点，DGCG，又AGDHGC，ADGHCG(ASA)，AGHG，CHDA5，EHCECH257，在RtAEH中，根据勾股定理得，AH，AG.
39、考点4正方形的性质与判定逆袭必备1. 正方形的性质边角对角线对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角注意：正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心2. 正方形的判定1. C【解析】四边形ABCD为正方形，AC2AB2BC2，ABBC(正方形的四条边都相等)，AC2，四边形ABCD的边长为2，如解图，过点E作AC的垂线交AC于点F，ACB45(正方形每条对角线平分一组对角)，EFC为等腰直角三角形，AE平分BAC，BEFE(角平分线上的点到角两边的距离相等)，AEAE，RtABERtAFE(HL)，AFAB2，CFACAF22，EFC为等腰直角三角形，EFCFBE22，CEBCBE42.第1题解图(一题多解)四边形ABCD为正
