1、2024成都中考数学复习逆袭卷 专题四 三角形考点1平行线的性质与判定针对考向1平行线性质求角度(针对诊断小卷七第2题)1. (诊断小卷七 第2题变式练变为两次反射)创新考法跨学科如图，一束光线照射到平面镜OA上的点C处，经过第一次反射，光线照射到平面镜OB上的点D处，经过第二次反射后，光线与平面镜OA平行，若入射角120，则两个镜面的夹角AOB的度数为()第1题图A. 45 B. 50 C. 55 D. 602. 如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是射线FD上一点，点H是线段EF上一点，连接GH，若BEF130，DGH125，则EHG的度数为()第2题图A. 100 B
2、. 105 C. 110 D. 120针对考向2平行线结合直角三角板求角度(针对诊断小卷八第1题)3. (诊断小卷八 第1题变式练变摆放方式)如图，将直尺与含30角的直角三角板按如图位置放置，若125，则2的度数为()第3题图A. 110 B. 115 C. 120 D. 1254. (45三角板结合平行线)如图，直线ab，将一个等腰直角三角板按如图所示放置，若1140，则2的度数为()第4题图A. 95 B. 100 C. 105 D. 1105. (两个三角板组合)如图，一副直角三角板的两个锐角顶点重合于点O，已知ABCO，AO交CD于点E，则AEC的度数为_第5题图针对考向3平行线的判定
3、(针对诊断小卷六第1题)6. (诊断小卷六 第1题变式练变图形)如图，直线a，b分别与直线m，n相交，则下列一定能说明mn的是()第6题图A. 12 B. 34C. 13 D. 34180考点2三角形的基本性质针对考向1利用三角形的三边关系确定第三边(针对诊断小卷六第2题)1. (诊断小卷六 第2题变式练)将长度为3 cm、3 cm、5 cm、5 cm的小木棒首尾相接摆成四边形ABCD，则B，D之间的距离不可能为()A. 3 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 9 cm2. (结合最值)在ABC中，AC2 cm，BC7 cm，若AB的长为整数，则AB长的最大值是()A. 6 cm B.
4、 7 cm C. 8 cm D. 9 cm3. (结合等腰三角形)已知等腰三角形的两边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_针对考向2根据三角形内角和、内外角性质计算(针对诊断小卷八第7题)4. (诊断小卷八 第7题变式练变为角平分线)如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，B30，C50，则ADC的度数为()A. 50 B. 60 C. 70 D. 80第4题图5. (结合平行线)如图，在ABC中，A50，B70，点D，E分别是边AB，AC上的点，DEBC，则AED的度数为()第5题图A. 50 B. 60 C. 70 D. 806. (创新考法注重过程性学习)在学完三角形的内角和定理后，老师
5、给同学们留下了一道题：如图，已知ABC，点D是BC延长线上的一点，探究A，B，ACD三个角之间的数量关系小聪给出了如下解法：第6题图解：如图，过点C作CEAB，AACE(_)，BDCE(_)，(填写依据)ACDACEDCE，ACDAB(等量代换).小刚说他的解法与小聪不同，他不需要添加辅助线就能得出A，B，ACD三个角之间的数量关系，根据所学知识，请你补充小聪解题过程中的依据和，并写出不添加辅助线的解法的解答过程考点3三角形中的重要线段针对考向1与角平分线有关的计算(针对诊断小卷六第5题)1. (诊断小卷六 第5题变式练)如图，在ABC中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于M，
6、N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E.若AB5，AD2，则ADE的周长为()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第1题图2. 如图，在ABC中，B45，AD平分BAC交BC于点D，BD4，则点D到AC的距离为_第2题图针对考向2与中线有关的计算(针对诊断小卷七第4题)3. (诊断小卷七 第4题变式练)如图，ABC的中线BE，CF相交于点O，若SBOF2，则ABC的面积为()第3题图A. 8 B. 10 C. 12 D. 144. (结合尺规作图)如图，在ABC中，AB4，分别以点B，C为圆心，大于BC长为
7、半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若DABA，AD3，则AC的长为_第4题图针对考向3与高线有关的计算(针对诊断小卷八第4题)5. (诊断小卷八 第4题变式练结合中线)如图，CD，AE 分别为ABC 的高线与中线， 若ABE的面积为3，AB 4，则 CD 的长为_第5题图针对考向4与中位线有关的计算(针对诊断小卷八第2题)6. 如图，ABC的周长为20，AC8，点D，E分别是边AC，BC的中点，则CEDE的长为()A. 6 B. 7 C. 9 D. 10第6题图7. (诊断小卷八 第2题变式练结合角平分线)如图，在ABC中，AB4，BC7，DE是ABC的中位线，
8、BF平分ABC交DE于点G，则GE的长为_第7题图拓展考向与垂直平分线有关的计算1. 如图，在ABC中，DE垂直平分BC分别交AB，BC于点D，E，连接CD, FG垂直平分AC分别交CD，AC于点F，G，连接AF，若FAD90，BD8，AD4，则CF的长为()第1题图A. 2 B. 3 C. 4 D. 5考点4等腰三角形的性质与判定(含等边三角形)针对考向1与等腰三角形有关的计算(针对诊断小卷六第4题、小卷七第3题、小卷八第6题)1. (诊断小卷六 第4题变式练结合角平分线求面积)如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E是AC上一点，且，连接BE，DE，若BDE的面积为4，则AD
9、E的面积为()A. B. 1 C. D. 2第1题图2. (诊断小卷七 第3题变式练)如图，在ABC中，ABAC，ABC72，点D是AC边上一点，点E是AB边上一点，连接BD，DE，若BDBCBE，则ADE的度数为()第2题图A. 32 B. 36 C. 40 D. 453. (诊断小卷八 第6题变式练)如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高线，点E是BC的中点，过点E作EFAB，垂足为F，延长FE交AC的延长线于点G，若GE2，则CD的长为_.第3题图4. (结合高线)如图，在ABC中，ABAC4，P是BC上任意一点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，若SABC4，则PDPE的
10、值为_第4题图针对考向2与等边三角形有关的计算(针对诊断小卷六第9题、小卷七第5题)5. (结合平行线)如图，在ABC中，ABACBC，D，E是AC上的两点，F是AB上一点，且EFBD，若BFE145，则BDC的度数为()A. 85 B. 90 C. 95 D. 100第5题图6. (诊断小卷七 第5题变式练变结合平行线)如图，ABC是等边三角形，AD平分BAC交BC于点E，过点D作DFAC交AB于点F，连接BD，DC，若AB6，BF2，则BCD的面积为_第6题图7. (诊断小卷六 第9题变式练变为定值问题)如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC交AC于点D，点E是AB的中点，点F是CD的中
11、点，连接DE，EF，延长EF交BC的延长线于点G，若AB8，则BG的长为_第7题图8. (结合中点)如图，在ABC中，ABBC，B60，D，E分别是边AC，BC的中点，连接DE，过点D作DFAB于点F，连接EF，若AB2，则EF的长为_第8题图考点5直角三角形的性质与判定针对考向1与等腰直角三角形有关的计算(针对诊断小卷六第3题、小卷七第8题)1. (诊断小卷六 第3题变式练变为中线)如图，在ABC中，ABC90，ABBC，点D是AB边上一点，连接CD，点E是CD的中点，连接BE，若ACD25，则BEC的度数为()第1题图A. 110 B. 120 C. 130 D. 1402. (诊断小卷七
12、 第8题变式练变为平行线)如图，在ABC中，BAC90，ABAC，AD是BC边上的中线，AE平分DAC交BC于点E，DFAE交AB于点F，若AB6，则AF的长为_第2题图针对考向2与直角三角形有关的证明与计算(针对诊断小卷六第6题、小卷七第11题、小卷八第5，9题)3. (诊断小卷八 第5题变式练变为折叠)如图，在RtABC中，ABC90，点D是斜边AC上一点，将ABD沿BD所在直线翻折，得到EBD，且EDCB，ADB110，则A的度数为()A. 30 B. 40 C. 50 D. 60第3题图4. (诊断小卷六 第6题变式练变图形)如图，在ABC中，ACB90，B30，AD平分BAC，E是A
13、D的中点，若BD6，则CE的长为_第4题图5. (诊断小卷八 第9题变式练变为定值问题)如图，在RtABC中，BAC90，AD是BC边上的高线，CE平分ACB分别交AB，AD于点E，F，若AB3，AC4，则DF的长为_第5题图6. (诊断小卷七 第11题变式练变为求面积)如图，在ABC中，ACB90，点D是AB上一点，ADAC，过点D作DEAB交BC于点E，垂足为D，连接AE，CD.(1)求证：AECD；(2)若DE1，BD2，求ABC的面积第6题图考点6全等三角形的性质与判定针对考向全等三角形的判定及性质(针对诊断小卷六第10题、小卷八第10题)1. (诊断小卷六 第10题变式练变图形)如图
14、，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的点，连接AE，AF，CE，CF，AECF，CEAF，求证：BAEDCF.第1题图2. (考查轴对称型)如图，在ABC中，过点B，C分别作AC，AB的垂线交AC，AB于点D，E，BD，CE的交点为F.已知BFCF，求证：ABAC.第2题图3. (结合角平分线)如图，在四边形ABCD中，ABC60，ADC120，连接BD，若BD平分ABC，求证：ADCD. 第3题图4. (诊断小卷八 第10题变式练变图形)如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，DEFB，ABADCE.(1)求证：BDECEF；(2)若BDE的周长为5.5
15、，EF2，求BC的长第4题图5. (结合旋转型)如图，AOB是等腰直角三角形，AOB90，点C是AOB内部一点，ACO135，将线段CO绕点O顺时针旋转90得到线段DO，连接BD，CD. (1)求证：CDBD；(2)若ACCD，连接BC，求的值第5题图6. (考查半角模型)如图，在四边形ABCD中，ABAD，点E，F分别在边BC，CD上，且EAFBAD. (1)如图，若BD180，求证：BEEFDF；(2)如图，若BD90，探究BE，EF，DF之间的数量关系第6题图拓展考向添加条件判定三角形全等1. (创新考法开放性)如图，已知ACAD，若要使ABCABD，则可以添加一个条件为_第1题图2.
16、(结合平移型)如图，在ABC与DEF中，已知B，E，C，F在一条直线上，BECF，BDEF，请你再补充一个条件，使ABCDEF，并加以证明第2题图考点7相似三角形的性质与判定针对考向1平行线分线段成比例(含黄金分割)(针对诊断小卷六第7题、小卷七第7题)1. (结合实际情境)如图，小明用直尺在作业本上划了一条直线，分别与分格线交于点A，B，C，已知分格线之间互相平行且间距相等，则的值为()A. B. C. D. 第1题图2. (诊断小卷六 第7题变式练变图形)如图，ABCD，AC，BD交于点E，点F为AC的中点，FGCD交BD于点G，若，BD12，则GE的长为()第2题图A. 1 B. 2 C
17、. 3 D. 4 3. (黄金分割)如果一个矩形的宽与长之比是，那么称这个矩形为黄金矩形如图，在矩形ABCD中，ADAB，点E，F，G，H分别为线段AD，BC，AB，EF的中点，则下列矩形中不是黄金矩形的是()第3题图A. 矩形ABCD B. 矩形EFCD C. 矩形AEHG D. 矩形GHFB4. (诊断小卷七 第7题变式练变素材)黄金分割数是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑等方面，在小提琴的设计中，也经常会使用黄金分割数如图，一架小提琴中琴头顶端到共鸣箱顶端的长度AC，共鸣箱的高度BC，以及小提琴总长AB各部分的长度比满足0.618，经测量AC18 cm，则BC的长为_ cm.(结果
18、保留整数)第4题图针对考向2相似三角形的判定及性质(针对诊断小卷七第6题、小卷八第11题)5. (结合高线)如图，在ABC中，BEAC，点D是AC边上一点，且BC2CDAC，连接BD，若AB8，BC7，BE6，则点C到BD的距离为()第5题图A. B. C. D. 6. (诊断小卷七 第6题变式练变图形)如图，ABBC于点B，CDBC于点C，E为BC上的一点，连接AE，DE，AEDE，若，SABE5，则SECD()第6题图A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 7. (结合面积比)如图，在ABC与DBE中，ABDCBE，AD. 若SABC4SDBE，AC4，则DE的长度为_第7题图8.
19、 (结合等腰三角形)如图，在等腰ABC中，ABAC，AD为BAC的平分线，E为AD上一点，AE2DE，过点E作EFBC交AC于点F，若BCAD4，则AF的长为_第8题图9. (诊断小卷八 第11题变式练变图形)如图，在ABC中，ABAC，B45，D是BA延长线上一点，过点D作DEBC于点E，DE交AC于点F，连接CD. (1)求证：ADFECF；(2)若，求的值第9题图10. (考查一线三垂直模型)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD边上的点，且AEEF.(1)求证：ABEECF；(2)连接AF，若AB8，E为BC边上的中点，求AEF的面积第10题图11. (考查一线三等角模型)如
20、图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC上一点，且AEDB，AE2DE.(1)求证：BE2CD；(2)若AB8，CD2，DE5，求AD的长第11题图12. (考查手拉手模型)如图，ABC是等边三角形，点D是BC延长线上一点，以CD为边在ABC同侧作等边CDE，连接AD，BE相交于点O.(1)求证：ACDBCE；(2)若BC6，CD4，求DO的长第12题图13. (结合菱形)如图，四边形ABCD与四边形AEFG是菱形，BADEAG60，连接BE，CF.(1)求证：CFBE；(2)连接DG，若DG2，求CF的长第13题图14. (考查对角互补模型)如图，在四边形ABCD中，BAD45，BCD1
21、35，ADCD，连接BD. (1)求证：ABDDBC；(2)若AB4，BC2，连接AC，求ACD的面积第14题图针对考向3相似三角形的判定(针对诊断小卷八第3题)15. (诊断小卷八 第3题变式练变图形)如图，在RtABC中，ABC90，点D，E分别为边AB，AC的中点，连接DE，BE，过点B作AC边上的垂线，垂足为F，图中与ADE相似的(不含全等)三角形的个数为()第15题图A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. (创新考法开放性)在边长为1的正方形网格中，如图，ABC的顶点均在格点上(网格线的交点)，请在图的网格中，画出一个与ABC相似的三角形第16题图考点8相似三角形的实际应用(
22、针对诊断小卷六第11题、小卷七第9题)1. (结合矩形)如图，有一块三角形木料ABC，C90，AC50 cm, BC40 cm，工人师傅准备将其加工成如图所示的矩形CEDF，且点D在AB上，则CE的长为()A. 37.5 cm B. 30 cm C. 25 cm D. 20 cm第1题图2. (诊断小卷七 第9题变式练变素材)小聪加入了数学探究兴趣小组，该小组准备测量校内旗杆的高度，老师让小聪站在阳光下，同一时间测得小聪的影长为2.2米，旗杆的影长为16.5米，已知小聪身高1.6米，则该旗杆的高度为_米3. (创新考法跨学科)大约在两千四百多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验
23、(如图)，小明用一根高6 cm的蜡烛、一个刻有小孔的木板和一个白板做了类似的实验，如图，已知蜡烛、木板和白板均垂直于水平面，蜡烛到木板的距离为18 cm，木板到白板的距离为30 cm，点燃蜡烛后，蜡烛火焰呈现在白板上倒立的像的高度是10 cm，则点燃后蜡烛(含火焰)的总高度是_cm.第3题图4. (结合平面镜)李华准备根据课堂上学到的知识测量广场上一雕塑AB的高度，他准备了一面镜子，一卷皮尺，把镜子放在点C处，李华站在点E处，这时李华恰好在镜子里看到雕塑的顶端A，此时用皮尺测得CE1.7米，接着李华将镜子放在点F处，站在点C处，这时也能恰好在镜子里看到雕塑的顶端A，再用皮尺测得CF1.2米，已
24、知李华眼睛到地面的高度DEDC1.7米，DEBE，DCBE，ABBE，点E，C，F，B在同一水平线上，求雕塑AB的高度第4题图5. (诊断小卷六 第11题变式练)如图，小红晚上去广场散步，看到广场中心的一个路灯AB，就想利用所学知识测量路灯的高度，测量方案如下：小红先走到路灯AB下的点D处，发现自己的影子长度DG为1米，继续再向前走了3米到达点F处，发现此时她的影子长度FH为1.6米，已知小红的身高为1.5米，点B，D，G，F，H在同一水平线上，根据现有数据是否能够计算出路灯AB的高度？若能，请你帮小红计算出路灯AB的高度第5题图考点9解直角三角形的实际应用针对考向1直角三角形的边角关系(针对
25、诊断小卷七第1题)1. (诊断小卷七 第1题变式练)在RtABC中，斜边AC的长为4，直角边AB的长为3，则sin A的值为()A. B. C. D. 2. (结合网格)如图，ABC的顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则下列结论错误的是()A. AB2 B. AC C. B45 D. tan C1第2题图3. (结合等腰三角形)如图，在ABC中，ABAC，BD为AC边上的高，若tan ABC2，CD2，则BC的长为()第3题图A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 针对考向2解直角三角形的实际应用(针对诊断小卷六第8题、小卷七第10题、小卷八第8题)4. (诊断小卷六 第8题变式练变素材)
26、一款全身镜的支架完全打开后如图所示，图是它的侧面示意图，已知AC1.5米，C，则点A离地面的高度为()第4题图A. 1.5sin 米 B. 1.5cos 米 C. 1.5tan 米 D. 米5. (诊断小卷八 第8题变式练)如图，某中学组织全体师生进行爬山，从山脚处的A点出发，步行走至B点，接着从B点乘坐缆车至山顶C点，假设AB与BC为直线，且AB长900米，BC长600米，A20，1220，则山顶C距水平面AD的竖直高度约为_米(结果精确到1米，参考数据：sin 200.34，cos 200.94，tan 200.36，1.73)第5题图6. (考查坡比)为了改善生态环境，防止水土流失，人们
27、通常会选择在斜坡或河岸种植杨树、槐树等植被如图，小明在斜坡AB上发现一颗杨树CD，想根据所学知识计算杨树的高度，经测量，杨树底部C到坡脚A的距离AC为20米，斜坡AB的坡比为，小明在离坡脚4米远的E处测得杨树顶端D的仰角为55(杨树CD与斜坡AB的剖面、点E在同一平面上，杨树CD与地面AE垂直)，则杨树CD的高度约为多少米？(结果精确到0.1米参考数据：sin 550.82，cos 550.57，tan 551.43)第6题图7. (考查背对背模型)某校为了保证学生从教学区前往生活区的安全，在两校区间的马路上修建一座如图所示的人行天桥ABCD，若天桥的斜面AB的坡比为，斜面CD的坡角CDE为3
28、0，BC长为8米，天桥的高BE为4.5米，求天桥底部AD的长度(结果精确到0.01 m，参考数据：1.73)第7题图8. (考查拥抱模型)九年级数学实践小组在学习锐角三角函数后，想利用所学知识测量教学楼的高度，测量方案如下：小江在教学楼前的实验楼一层A处测得教学楼顶端C处的仰角为50，然后来到实验楼的4楼窗口B处，测得教学楼底端D的俯角为37，已知AB10米，且BA，CD均垂直于地面AD，根据以上观测数据求教学楼CD的高度(结果保留一位小数，参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)第8题图9.
29、 (结合方案设计)东方明珠广播电视塔被评为上海标志建筑之一，地处黄浦江畔，背拥陆家嘴地区现代化建筑楼群，与隔江的外滩万国建筑博览群交相辉映某校数学兴趣小组开展了测量“东方明珠广播电视塔高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图，AC为东方明珠塔的高度，BC为观光台太空舱底端到地面CE的高度，ACCE，在地面上分别选取D，E两处测得ADC和BEC的度数(点A，B，C，D，E在同一平面内).数据收集：通过实地测量，地面上D，E两点间的距离为139米，ADC45，BEC30，通过东方明珠工作人员了解到太空舱底端到地面的高度BC为350米问题解决：求东方明珠塔的高度AC. 参考数据：1.73.(1
30、)根据以上数据，请你完成求解过程(结果保留一位小数)；(2)()创新考法开放性实际测量所得的数据往往会与真实数据存在误差，请你为同学们提出一条减小误差的建议第9题图10. (诊断小卷七 第10题变式练变素材创新考法真实问题情境)在乐器演奏时，通常前面需放置乐谱架(如图)，该乐谱架的侧面示意图如图所示，其中放置架EF的长为35 cm，竖直放置的支撑杆AD的长为90 cm，脚杆AB的长为30 cm，放置架与支撑杆所夹的锐角为20，脚杆与地面BC的夹角为30，点D是EF的中点(1)求支撑杆的底端A到地面的距离；(2)求乐谱架的最高点E到地面的距离(结果精确到0.1 cm).(参考数据：sin 200
31、.34，cos 200.94，tan 200.36，1.73)第10题图参考答案与解析考点1平行线的性质与判定针对考向1平行线性质求角度1. C【解析】如解图，由反射角等于入射角可知21，54，由“经过第二次反射后，光线与平面镜OA平行”可知DEOA.120，220，390270(法线垂直于反射面)，DEOA，45370(两直线平行，内错角相等)，4535，690555，DEOA，AOB655(两直线平行，同位角相等).第1题解图2. B【解析】如解图，过点H作HMAB，BEHEHM180(两直线平行，同旁内角互补)，BEH130，EHM18013050，ABCD，HMCD(平行于同一条直线的
32、两条直线平行)，DGHGHM180(两直线平行，同旁内角互补)，DGH125，GHM18012555，EHGEHMGHM5055105.第2题解图(一题多解)ABCD，BEFDFE180(两直线平行，同旁内角互补)，BEF130，DFE18013050，DGH125，FGH18012555，EHGDFEFGH5055105(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).针对考向2平行线结合直角三角板求角度3. D【解析】如解图，ab，1325(两直线平行，同位角相等)，根据题意易得3460，435，2490125(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).第3题解图4. A【解析】如解图，AB
33、C是等腰直角三角形，345，a b，231140(两直线平行，同位角相等)，214031404595.第4题解图5. 75【解析】根据题意易得，A30，C45，ABCO，COEA30(两直线平行，内错角相等)，AECCCOE75(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).针对考向3平行线的判定6. D考点2三角形的基本性质针对考向1利用三角形的三边关系确定第三边1. D【解析】根据题意可知，BD为四边形ABCD的对角线，顶点的位置没有确定，需要分类讨论当4根小木棒摆成的四边形ABCD如解图所示时，连接BD，在ABD中，根据三角形三边关系可知，ABADBDABAD，则0 cmBD6 cm；在B
34、CD中，根据三角形三边关系可知，BCCDBDBCCD，则0 cmBD10 cm，0 cmBD6 cm；当4根小木棒摆成的四边形ABCD如解图所示时，连接BD，在ABD中，根据三角形三边关系可知，ADABBDADAB，则2 cmBD8 cm；综上所述，0 cmBD8 cm，结合选项，B，D之间的距离不可能为9 cm.第1题解图2. C【解析】根据三角形三边关系可知，BCACABBCAC，即5 cmAB9 cm，AB的长为整数，AB长的最大值是8 cm.3. 22【解析】等腰三角形的腰和底没有确定，需要分类讨论当等腰三角形的腰长为4，底边长为9时，由于两腰之差底边长两腰之和，即0底边长8，故腰长为
35、4，底边长为9时，不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为9，底边长为4时，0底边长18，此时能够组成三角形，故该等腰三角形的周长为99422.针对考向2根据三角形内角和、内外角性质计算4. D【解析】在ABC中，BAC180BC100(三角形的内角和为180)，AD为BAC的平分线，BADBAC50，则ADCBBAD80(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).5. B【解析】在ABC中，A50，B70，C180AB60(三角形的内角和为180)，DEBC，AEDC60(两直线平行，同位角相等).6. 解：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等解答过程：点D是BC延长线上一点，ACD
36、ACB180，ACD180ACB，在ABC中，根据内角和定理可得ABACB180，AB180ACB，ACDAB.考点3三角形中的重要线段逆袭必备三角形中的重要线段：四线图形性质延伸中线AD是中线BDCDBC(1)SABDSACDSABC；(2)三角形三条中线的交点为三角形的重心高线AD是高线ADBC，即ADBADC90三角形三条高线所在直线的交点为三角形的垂心角平分线AD是角平分线BADCADBAC(1)三角形三条角平分线的交点为三角形的内心；(2)内心到三角形三边距离相等中位线DE是中位线DEBC且DEBC【适用情况】当三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，可简单地概括为“已知中点找中位线
37、”针对考向1与角平分线有关的计算1. C【解析】根据题意可知，BD平分ABC，EBDDBC，DEBC，EDBDBC(两直线平行，内错角相等)，EBDEDB，BEDE(等角对等边)，ADE的周长为AEDEADAEBEADABAD527.2. 2【解析】如解图，过点D分别作边AC，AB的垂线，垂足分别为点E，F，AD平分BAC，DEDF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，DFAB，B45，sin 45，DEDF2，即点D到AC的距离为2.第2题解图针对考向2与中线有关的计算3. C【解析】如解图，连接AO，CF是ABC的中线，AFBF，SAOFSBOF2，SACFSBCF(等底同高的两个三角形的
38、面积相等)，SCOASCOB，SABOSAOFSBOF4，BE是ABC的中线，AECE，SABESCBE，SAOESCOE(等底同高的两个三角形的面积相等)，SCBOSABO4，SABOSCBOSCOA4，SABCSABOSCBOSCOA12.第3题解图3. 2【解析】根据题意可知，MN为BC的中垂线，AD为BC边上的中线，遇到中线，可以考虑倍长中线作辅助线如解图，延长AD至点E，使DEAD，连接CE，第4题解图根据对顶角相等可知，ADBEDC，D是BC边的中点，BDCD，ADBEDC(SAS)，BADCED，ECAB4，DABA，BADCED90，在RtAEC中，AE2AD6，由勾股定理得A
39、C2.第4题解图(一题多解)解法二：MN为BC的中垂线，AD为BC边上的中线，遇到中线，则有中点，可以考虑过中点作ABC的中位线如解图，取AC的中点E，连接DE，D为BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，DEAB2，DABA，BAD90，EDABAD90，在RtADE中，AD3，DE2，由勾股定理得AE，AC2AE2.解法三：MN为BC的中垂线，AD为BC边上的中线，有中点时也可以考虑延长一边构造另一个中点，从而得到中位线如解图，延长BA至点E，使AEAB4，连接CE，第4题解图DABA，BAD90，ABAE，D是BC边的中点，AD是BCE的中位线，ADEC，EC2AD6，AECBAD9
40、0，在RtAEC中，AC2.针对考向3与高线有关的计算5. 3【解析】AE是ABC的中线，BECE，SACESABE3(等底同高的两个三角形面积相等)，SABC2SABE6，SABCABCD6，AB4，4CD6，CD3.针对考向4与中位线有关的计算6. A【解析】D，E分别是边AC，BC的中点，CECB，DE是ABC的中位线，DEAB，CEDE(CBAB)(20AC)(208)6.7. 1.5【解析】BF平分ABC，ABFCBF，DE是ABC的中位线，DEBC3.5，BDAB2，DEBC，DGBCBF，ABFDGB，BDGD2，GEDEGD3.521.5.拓展考向与垂直平分线有关的计算1. B【解析】DE垂直平分BC，FG垂直平分AC，CDBD8，FAFC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)，设FAx，则FD8x，在RtFAD中，FD2AF2AD2，(8
