1、2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十本卷涉及考点：平行四边形的性质与判定、矩形的性质与判定、菱形的性质与判定、正方形的性质与判定、多边形及其性质一、选择题(每小题3分，共计15分)1. 如图，DE是ABC的中位线，点F是边BC的中点，连接AF交DE于点O，要使四边形ADFE是矩形，则应添加的一个条件是()第1题图A. ABAC B. AFDE C. BAC90 D. ODOE2. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，点F是DE延长线上一点，连接BF，CF，若CFBC，AEB70，则BFE的度数为()第2题图A. 30 B. 45 C. 50 D. 603. 如
2、图，在正六边形ABCDEF中，G，H分别是AE，CE的中点，连接GH，若GH2，则正六边形ABCDEF的周长为()第3题图A. 12 B. 12 C. 24 D. 244. 如图，在菱形ABCD中，DAB120，直线EF将菱形ABCD的面积平分，且分别交AB，CD于点E，F.若AE1，AB8，则EF的长为()第4题图A. 2 B. C. 4 D. 25. 如图，在ABCD中，AE平分BAD，交CD于点E，BEAE，点M，N分别是AE，BE的中点，连接DM，MN，CN，若MN5，DM3，则的值为()第5题图A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共计9分)6. 如图，点 A，B，C，D
3、为一个正多边形的顶点，连接 AB，BC，CD，BD，若BDC36，则这个多边形从一个顶点可以引的对角线的条数是_第6题图7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，且 DE2，过点 E 作 EFBC，分别交边 AB 和对角线 AC于点 F，G，M，N 分别是 AG，BE 的中点，连接 MN，若 AB8，则 MN的值为_第7题图8. 创新考法填空双空 如图，在矩形 ABCD 中，AC 为矩形 ABCD 的对角线，DGAC 于点 G，延长 DG 交 AB 于点 E，已知 AD6，CD8. 第8题图(1)AE 的长为_； (2)若ACD 的平分线 CF 交 AD 于点 F, 则 ta
4、n DCF 的值为_三、解答题(本大题共2小题，共计18分)9. (本小题8分)如图，点E是平行四边形ABCD对角线BD上的一点，连接AE，CE，且EADECD，AEBCEB，延长AE到点F，使得EFAE，过点F作FGBD，垂足为点G.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若tan ABC，AB2，求FG的长第9题图10. (本小题10分)如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，AB8，点D为AB边上一点(不与点A，B重合)，以AD为直角边向下方作RtADE，且DAE30.(1)连接CD，BE，则线段CD与BE的数量关系是_；(2)若ADAC，将ADE绕点A在平面内自由旋转，当以A，B
5、，C，E为顶点的四边形为平行四边形时，求BD的长第10题图参考答案与解析快速对答案一、选择题15CBDDB二、填空题6. 27. 58. (1)；(2)三、解答题请看“逐题详析”P17逐题详析1. C【解析】DE是ABC的中位线，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是边BC的中点，DF，EF都是ABC的中位线，DFAC，EFAB，四边形ADFE是平行四边形要使平行四边形ADFE是矩形，只需满足一个内角等于90或对角线相等即可，逐项分析如下：选项逐项分析正误A当ABAC时，无法推出平行四边形ADFE的一个内角等于90或对角线相等，故本选项不符合题意B当AFDE时，无法推出平行四边形ADFE的一个
6、内角等于90或对角线相等，故本选项不符合题意C当BAC90时，平行四边形ADFE是矩形，故本选项符合题意D当ODOE时，无法推出平行四边形ADFE的一个内角等于90或对角线相等，故本选项不符合题意2. B【解析】AC为正方形ABCD的对角线，ACD45，BCCD，BCD90，由对称性可得AEDAEB70，CED180AED18070110，在CDE中，CDE180CEDACD1801104525，CFBC，BCCD，CFCD，CDECFD25(等边对等角)，在CDF中，DCF180CDECFD1802525130，BCFDCFBCD1309040，在等腰BCF中，BFC(180BCF)(180
7、40)70，BFEBFCCFD702545.3. D【解析】如解图，连接AC，G，H分别是AE，CE的中点，AC2GH4，过点B作AC的垂线交AC于点M，ABBC，ABC为等腰三角形，BM为ABC的平分线，AMMCAC2(等腰三角形“三线合一”)，又正六边形的一个内角为120，ABM60，在RtABM中，AB4，正六边形ABCDEF的周长为4624.第3题解图4. D【解析】四边形ABCD为菱形，AB BC8 ，AB CD，ADBC，ADBC，DAB120，B180DAB60，直线EF将菱形ABCD的面积平分，AECF1，如解图，过点C，F分别作AB的垂线交AB于点G，H，AB CD，CFHF
8、HG90，四边形CFHG为矩形，FHCG，HGCF1，在RtCGB中，CGBCsin B84，BGBCcos B84，EHABAEHGBG81142，在RtEFH中，EF2. 第4题解图5. B【解析】点M，N分别是AE，BE的中点，AB2MN10，MNAB(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半)，四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABDC10，BCAD(平行四边形对边平行且相等)，DEAEAB，MNCD，AE平分BAD，DAEEAB，DEADAE，ADDE，ADE为等腰三角形，点M是AE的中点，DMAE(等腰三角形“三线合一”)，BEAE，DMBE(垂直于同一直线的两直线平
9、行)，MNCD，四边形DMNE为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)，DEMN5，ENDM3，CEDCDE1055，ADE为等腰三角形，ADDE5，BCAD5，BCCE，BCE为等腰三角形，点N为BE的中点，CNBE，在RtCNE中，CN4，.6. 2【解析】点 A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，CDBC，CBDBDC36，C180CBDBDC108， 该正多边形的一个外角为72，正多边形的每个外角都相等，且外角和为360，这个正多边形的边数为360725，从一个顶点可以引的对角线的条数为532.7. 5【解析】如解图，连接FM，FC， 四边形 ABCD 是正方形，EFBC，
10、 BAC 45，四边形BCEF 为矩形， AFG为等腰直角三角形，BECF. 点M是AG的中点， FMAG，即FMC 是直角三角形. 点N是BE的中点，点N是CF的中点， MN CF. DE 2，BC DC AB 8， CE BF 6， CF10 ， MNCF5 .第7题解图8. (1)；(2)【解析】(1)四边形ABCD是矩形，BBAD90，ABCD8，ADBC6，DAGBAC90，DGAC，DAGADE90，BACADE，tan BACtan ADE，即，AE； 第8题解图(2)如解图，过点F作FHAC于点H，CF平分ACD，FDCD，FHCA，FDFH.ADC90，AC10.SACFSD
11、CFSACD，ACFHCDFDADCD，10FD8FD68，FD，tan DCF.9. (1)证明：AEBAED180，CEBCED180，AEBCEB，AEDCED，在ADE和CDE中，ADECDE(AAS)，(3分)ADCD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形为菱形)；(4分)(2)解：tan ABC， ABC60，由(1)可知，四边形ABCD是菱形，ADAB，ADCABC，DB平分ADC(菱形的对角线平分一组对角)，AB2，ABC60，AD2，ADC60，ADBADC30，(5分)第9题解图如解图，作AHBD，垂足为点H，则AHEAHD90，在Rt
12、ADH中，ADE30，AHAD1，(6分)FGBD，FGE90，在AHE和FGE中，AHEFGE(AAS)，(7分)AHFG，AH1，FG1.(8分)10. 解：(1)CDBE; (3分)(2)在RtABC中， ACABcos BAC84，ADAC，AD2，分两种情况：当ADE绕点A逆时针旋转至如解图所示的位置时，过点D作DMAB，交BA的延长线于点M，四边形ABCE为平行四边形，AEBC(平行四边形对边平行)，EAMABC60， 又DAE30，DAM30，在RtADM中， DAM30，DMAD(30所对应的直角边等于斜边的一半)，AMDM3，BMABAM11，在RtBDM中，BD2；(7分)第10题解图当ADE绕点A顺时针旋转至如解图所示的位置时，BCAE，BAEABC60，BADBAEDAE30，过点D作DMAB交AB于点M，AD2，DMAD，AMDM3，BMABAM835，在RtBDM中，BD2，综上所述，BD的长为2或2.(10分)第10题解图
