1、2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷五本卷涉及考点:分析、判断函数图象、一次函数解析式的确定、一次函数的图象与性质(含正比例函数)、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数结合、反比例函数与一次函数、几何图形结合、二次函数的图象与性质、二次函数图象变换、二次函数与几何图形综合题一、选择题(每小题3分,共计15分)1. 已知正比例函数y(k3)x,且函数值y随x的增大而增大,则k的取值范围是()A. k3 B. k3 D. k32. 一次函数yk1xb(k10)与反比例函数y(k20)在同一坐标系中的图象如图所示,下列结论正确的是()A. k1k20 B. k1b0 C. k20 D. k
2、10第2题图3. 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD,AB2,BC4,点A的坐标为(2,4),BCx轴,直线l经过原点O且将矩形ABCD的面积平分为相等的两部分,则直线l的表达式为()A. yx B. yx C. yx D. yx第3题图4. 小亮说:将二次函数y(x1)2的图象平移或翻折后经过点(1,0)有4种方法:向左平移2个单位长度向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度沿y轴翻折沿x轴翻折,再向左平移2个单位长度则小亮说的方法中正确的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 下面的四个问题中都有两个变量:面积为10的等腰三角形,底边上的高y与底边长x;一
3、组数据0,1,x,3,6的平均数y;全程为140 km的铁路线路,列车的平均速度y与全程运行时间x;某商品第一年的销售量为5万件,若每年的销售量比上一年增加相同的百分率x,第3年的销售量为y万件;其中,变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()第5题图A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共计9分)6. 已知关于x的一次函数为ymx2m5,那么该一次函数的图象一定经过第_象限7. 已知A(3,y1),B(,y2),C(,y3)是反比例函数y(k0)图象上的三点 ,则y1,y2,y3的大小关系是_(用“”连接)8. 已知二次函数y3x22x3在ax1时,y取得最小值为
4、19,则a的值为_三、解答题(本大题共2小题,共计18分)9. (本小题8分)如图,一次函数y1x1的图象与反比例函数y2(m0)的图象相交于A(1,n),B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式;(2)当y1y2时,根据函数图象,求自变量x的取值范围;(3)连接OA,已知点P在x轴上,若SACP3SACO,求点P的坐标第9题图10. (本小题10分)如图,抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在一点P,使BCP是以BC为底边的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由第10题图参考答案
5、与解析快速对答案一、选择题15CACDA二、填空题6. 二7. y2y3y18. 2三、解答题请看“逐题详析”P7P8逐题详析1. C2. A【解析】由图象可知反比例函数的图象过第二、四象限,k20,即k20;一次函数的图象过第一、二、四象限,k10,b0;k1k20 ,k1b0,A选项正确3. C【解析】直线l经过原点O,设直线l的表达式为ykx,矩形ABCD的顶点A的坐标为(2,4),且AB2,BC4,C(6,2),矩形ABCD的对称中心坐标为(4,3),直线l将矩形ABCD的面积平分为相等的两部分,直线l经过点(4,3),4k3,k,直线l的表达式为yx,故选C. 4. D【解析】向左平
6、移2个单位长度,则平移后的抛物线为y(x1)2,当x1时,y0,平移后的抛物线过点(1,0),故符合题意;向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,则平移后的抛物线为yx21,当x1时,y0,平移后的抛物线过点(1,0),故符合题意;沿y轴翻折,则翻折后的抛物线为y(x1)2,当x1时,y0,翻折后的抛物线过点(1,0),故符合题意;沿x轴翻折,再向左平移2个单位长度,则平移后的抛物线为y(x1)2,当x1时,y0,平移后的抛物线过点(1,0),故符合题意5. A【解析】由题意 ,得xy10,y与x的函数关系式为y,即y与x是反比例函数关系,符合题意;由题意,得(01x36)y,y与x的函
7、数关系式为yx2,即y与x是一次函数关系,不符合题意;由题意,得xy140,y与x的函数关系式为y,即y与x是反比例函数关系,符合题意;由题意,得y与x的函数关系式为y5(1x)2,即y与x是二次函数关系,不符合题意综上所述,变量y与变量x之间的关系为反比例函数关系的是.6. 二【解析】当x2时,y2m2m55,该一次函数的图象经过定点(2,5),点(2,5)位于第二象限,该一次函数的图象一定经过第二象限7. y2y3y1【解析】k0,反比例函数的两个分支分别在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,A(3,y1)在第二象限,00,B(,y2),C(,y3)两点在第四象限,y2y30,
8、y1,y2,y3的大小关系是y2y3y1.8. 2【解析】二次函数y3x22x3,30,二次函数图象开口向下,对称轴为直线x,最小值在端点a或1处取,当x1时,y4,最小值19在xa处取得,当y19时,3x22x319,解得x2或x,当ax1时,y取得最小值为19,a2.9. 解:(1)将点A(1,n)代入y1x1中,得n112,点A(1,2),点A在反比例函数y2(m0)的图象上,2,解得m2,反比例函数的解析式为y2;(2分)(2)一次函数y1x1的图象与反比例函数y2的图象相交于A(1,2),B两点,令x1,解得x11,x22,点B的横坐标为2,将x2代入y2中,得y21,B(2,1).
9、当y1y2时x的取值范围即为当y1的图象在y2的图象下方时x的取值范围,x的取值范围为x2或0x1.(4分)(3)在y1x1中,令y10,则0x1,解得x1,点C(1,0),CO1,记点A的纵坐标为yA,SACOCOyA121,点P在x轴上,设点P的坐标为(a,0),PC|a1|.SACPPCyA|a1|23SACO3,|a1|3,解得a2或a4,点P的坐标为(2,0)或(4,0).(8分)10. 解:(1)把点A(1,0),B(3,0)分别代入yx2bxc,得,解得(1分)抛物线的解析式为yx22x3;(4分)(2)存在,(5分)理由:如解图,设D为BC的中点,作直线OD交抛物线于点P1,P2,第10题解图抛物线的解析式为yx22x3,C(0,3),B(3,0),OBOC3,CBO45,D(,),DOB45,ODB90,直线OD垂直平分BC,CP1BP1,CP2BP2,设直线OD的解析式为ykx(k0),将D(,)代入,得k,k1,直线OD的解析式为yx,(8分)联立方程组,得解得,点P的坐标为(,)或(,).(10分)