1、2024成都中考数学一轮复习专题 规律探究题一、单选题1（2023重庆统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第个图案用了9根木棍，第个图案用了14根木棍，第个图案用了19根木棍，第个图案用了24根木棍，按此规律排列下去，则第个图案用的木棍根数是（）A39B44C49D542（2023重庆统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有2个圆圈，第个图案中有5个圆圈，第个图案中有8个圆圈，第个图案中有11个圆圈，按此规律排列下去，则第个图案中圆圈的个数为（）A14B20C23D263（2023云南统考中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）ABCD4（
2、2023山东烟台统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（）ABCD5（2023山东统考中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，若，则的值是（）ABCD26（2023四川达州统考中考真题）如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（）ABCD7（2023湖南常德统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为()A20
3、03B2004C2022D20238（2023四川内江统考中考真题）对于正数x，规定，例如：，计算：（）A199B200C201D2029（2023山东日照统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数记，如，即，即，即，以此类推则下列结论正确的是（）ABCD二、填空题10（2023四川成都统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”例如，16就是一个智慧
4、优数，可以利用进行研究若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 11（2023四川遂宁统考中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 12（2023湖南岳阳统考中考真题）观察下列式子：；依此规律，则第（为正整数）个等式是 13（2023湖北随州统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有
5、编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，丙：只有按了奇数
6、次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏14（2023湖北十堰统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 （用含n的式子表示）15（2023山西统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）16（2023黑龙江绥化统考中考
7、真题）在求的值时，发现：，从而得到按此方法可解决下面问题图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含n的代数式表示）17（2023湖南怀化统考中考真题）在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，依次类推，得到，则的边长为 ，点的坐标为 18（2023山东临沂统考中考真题）观
8、察下列式子；按照上述规律， 19（2023山东枣庄统考中考真题）如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 20（2023山东聊城统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律请写出第n个数对： 21（2023湖南张家界统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半
9、径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是 22（2023山东东营统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，正方形，则点的横坐标是 23（2023湖北恩施统考中考真题）观察下列两行数，探究第行数与第行数的关系：，4，16，64，0，7，21，71，根据你的发现，完成填空：第行数的第10个数为 ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 24（2023山东泰安统考中考真题）已知，都是
10、边长为2的等边三角形，按下图所示摆放点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 25（2023四川广安统考中考真题）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形则点的纵坐标为 26（2023黑龙江统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，则的面积是 参考答案一、单选题1【答案】B【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案【
11、详解】解：第个图案用了根木棍，第个图案用了根木棍，第个图案用了根木棍，第个图案用了根木棍，第个图案用的木棍根数是根，故选：B【点拨】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键2【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.【详解】解：因为第个图案中有2个圆圈，；第个图案中有5个圆圈，；第个图案中有8个圆圈，；第个图案中有11个圆圈，；，所以第个图案中圆圈的个数为；故选：B.【点拨】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为是解题的关键.3【答案】C【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1
12、开始的自然数，据此即可求解【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是，故选：C【点拨】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键4【答案】A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律【详解】解：，则， 故选：A【点拨】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律5【答案】A【分析】根据题意可把代入求解，则可得，；由此可得规律求解【详解】解：，.；由此可得规律为按2.、四个数字一循环，；故选A【点拨】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律6【答案】A【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，
13、得到，得出半径，再计算弧长即可【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，故的半径为，的弧长故选A【点拨】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键7【答案】C【分析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致【详解】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故在第20列，即；向前递推到第1列时，分数为，故分数与分数在同一行即在第2042行，则故选：C【点拨】本题考查了数字类规律探索的知识点，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向
14、性8【答案】C【分析】通过计算，可以推出结果【详解】解：，故选：C【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键9【答案】B【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可【详解】解：第1圈有1个点，即，这时；第2圈有8个点，即到；第3圈有16个点，即到，；依次类推，第n圈，；由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确；是在第23圈上，且，即，故B选项正确；第n圈，所以，故C.D选项不正确；故选B【点拨】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键二、填空题10【答案】 【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解【详解
15、】解：依题意， 当，则第1个一个智慧优数为当，则第2个智慧优数为当，则第3个智慧优数为，当，则第5个智慧优数为当，则第6个智慧优数为当，则第7个智慧优数为时有4个智慧优数，同理时有个，时有6个，第22个智慧优数，当时，第22个智慧优数为，第23个智慧优数为时，故答案为：，【点拨】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键11【答案】【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解【详解】解：甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，十二烷的化学式为，故答案为：【点拨】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键1
16、2【答案】【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解【详解】解：；第（为正整数）个等式是，故答案为：【点拨】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键13【答案】10【分析】灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”，确定1-100中，各个数因数的个数，完全平方数的因数为奇数个，从而求解【详解】所有灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”；因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数，1-100中，完全平方数为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10个数，故有1
17、0盏灯被按奇数次，为“亮”的状态；故答案为：10【点拨】本题考查因数分解，完全平方数，理解因数的意义，完全平方数的概念是解题的关键14【答案】/【分析】当时，有个三角形；当时，有个三角形；当时，有个三角形；第n个图案有个三角形，每个三角形用三根计算即可【详解】解：当时，有个三角形；当时，有个三角形；当时，有个三角形；第n个图案有个三角形，每个三角形用三根，故第n个图案需要火柴棍的根数为故答案为：【点拨】本题考查了整式的加减的数字规律问题，熟练掌握规律的探索方法是解题的关键15【答案】【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有1
18、0个白色圆片，可得第个图案中有白色圆片的总数为【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，第个图案中有个白色圆片故答案为：【点拨】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解题关键是总结归纳出图形的变化规律16【答案】/【分析】根据题意得出，进而即可求解【详解】解：依题意，故答案为：【点拨】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键17【答案】 【分析】根据旋转角度为，可知每旋转6次后点又回到轴的正半轴上，故点在第四象限，且，即可求解【详解】解：为等边三
19、角形，点A的坐标为，每次旋转角度为，6次旋转，第一次旋转后，在第四象限，第二次旋转后，在第三象限，第三次旋转后，在轴负半轴，第四次旋转后，在第二象限，第五次旋转后，在第一象限，第六次旋转后，在轴正半轴，如此循环，每旋转6次，点的对应点又回到轴正半轴，点在第四象限，且，如图，过点作轴于，在中，点的坐标为故答案为：，【点拨】本题考查图形的旋转，解直角三角形的应用熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键18【答案】【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可【详解】解：；，故答案为：【点拨】本题考查数字类规律探究解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律19
20、【答案】【分析】求出的纵坐标，从而可计算出的高，进而求出，从而得出的值【详解】当时，的纵坐标为8，当时，的纵坐标为4，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，则；，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出20【答案】【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第个数对的第一个数为：，第个数对的第二个位：，即可求解【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，即：，则第个数对的第一个数为：，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，即：；，则第个数对的第二个位：，第n个数对为：，故答案为：【
21、点拨】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题21【答案】【分析】将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转，再根据A.、的坐标找到规律即可【详解】A点坐标为，且为A点绕B点顺时针旋转所得，点坐标为，又为点绕O点顺时针旋转所得，点坐标为，又为点绕C点顺时针旋转所得，点坐标为，又为点绕A点顺时针旋转所得，点坐标为，由此可得出规律：为绕B.O、C.A四点作为圆心依次循环顺时针旋转，且半径为1.2.3.、n，每次增加1，故为以点C为圆心，半径为2022的顺时针旋转所得故点坐标为故答案为：【点拨】本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出坐标变化的规律是解题的
22、关键22【答案】【分析】分别求出点点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，找到规律，得到答案见即可【详解】解：当，解得，点,是正方形，点，点的横坐标是，当时，解得，点，是正方形，点，即点的横坐标是，当时，解得，点，是正方形，点的横坐标是，以此类推，则点的横坐标是故答案为：【点拨】此题是点的坐标规律题，考查了二次函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合是是解题的关键23【答案】 1024 【分析】通过观察第一行数的规律为，第二行数的规律为，代入数据即可.【详解】第一行数的规律为，第行数的第10个数为；第二行数的规律为，第行数的第2023个数为，第行数的第2023个数为，故答案为：1024
23、；【点拨】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.24【答案】【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可【详解】解：由图形可得：如图：过作轴，,同理：为偶数，为奇数；，2023为奇数故答案为【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几个点、发现规律是解答本题的关键25【答案】【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点
24、作轴于点，当时，即，是等边三角形，即点的纵坐标为，同理可得：点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），则点的纵坐标为，故答案为：【点拨】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键26【答案】【分析】解直角三角形得出，求出，证明，得出，总结得出，从而得出【详解】解：，轴，点A的横坐标为，点A的纵坐标为，设，则，平分，轴，轴，轴，轴，轴，同理，故答案为：【点拨】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解直角三角形，三角形面积的计算，平行线的判定和性质，一次函数规律探究，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出一般规律
