1、2024成都中考数学复习逆袭卷 专题一 数与式考点1科学记数法针对考向用科学记数法表示较大的数1. (考查“n”的确定)截至2022年7月22日，南水北调中线工程累计受益人口超过85000000，数据“85000000”用科学记数法可以表示成8.510n的形式，则n的值为()A. 5 B. 6 C. 7 D. 82. (考查计数单位“亿”)2022年9月26日，国家发改委召开新闻发布会表示，我国建成全球规模最大的电力系统，发电装机达到24.7亿千瓦，超过G7国家装机规模总和将数据“24.7亿”用科学记数法表示为()A. 0.247109 B. 2.47109 C. 2.471010 D. 24
2、.710103. (考查计数单位“万”)2022年7月23日，中国国家版本馆西安分馆文济阁在西安落成，其总建筑面积8.25万平方米，数据“8.25万”用科学记数法表示为()A. 8.25104 B. 0.825105 C. 82.5104 D. 82.51034. (结合有理数的运算)2022北京冬奥会开幕式的地屏为观众呈现了一场精彩的视觉盛宴它是由46504个面积为2500 cm2的单元箱体组成的，是目前世界上最大规模的LED舞台，能够呈现裸眼3D效果，则该地屏的总面积用科学记数法可表示为()A. 4.6504104 cm2 B. 1.1626108 cm2C. 1.1626109 cm2
3、D. 2.5103 cm25. (考查不带计数单位)2022年10月14日，我国首个超高海拔光伏实证实验基地在四川甘孜州投产，项目年平均发电量约1268000000度，将1268000000用科学记数法表示为()A. 12.68109 B. 1.268109 C. 1.2681010 D. 0.12681010 6. (诊断小卷一 第5题变式练变素材)中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现1200公里地标量子态远程传输，在远距离量子态传输领域取得重要实验进展已知1公里1千米，则数据“1200公里”用科学记数法可以表示为_米拓展考向用科学记数法表示小于1的正小数1. (考查小数)标
4、准大气压下，空气的密度是0.001293 g/cm3，数据“0.001293”用科学记数法表示为()A. 1.293104 B. 0.1293104 C. 1.293103 D. 12.931022. (考查计量单位换算)活性碳纤维是一种高效、多功能吸附材料，纤维上布满微孔，其微孔半径在2 nm以下，使其吸附速度快，吸附量大，其中1 nm0.000000001 m，则2 nm用科学记数法表示为_m.3. (创新考法跨学科)分子是构成物质的一种微粒，不同物质的分子都是很小很小的微粒，例如1个水分子的体积只有31023 cm3.一般情况下1滴水中约有1.51021个水分子，则1滴水的体积用科学记数
5、法表示约为_cm3.考点2二次根式针对考向1二次根式有意义的条件(针对诊断小卷一第4题)1. (诊断小卷一 第4题变式练)若式子有意义，则x的取值范围是()A. x2 B. x2 C. x2 D. x22. ()二次根式中，x的取值范围是_针对考向2二次根式的估值(针对诊断小卷一第8题)3. (结合实数运算)估计的值应在()A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间4. (结合数轴、尺规作图)如图，将含有30角的直角三角板ABC放置在数轴上，点A，B表示的数分别是1和2，以点B为圆心，BC长为半径画弧与点B右侧的数轴交于点D，点D所对应的实数为a，则a的取值范围是(
6、)第4题图A. 2a3 B. 3a4C. 4a5 D. 5a65. (诊断小卷一 第8题变式练变为代数式求值)实数m，n是两个连续的整数，若mn，则3m2n的值为_拓展考向二次根式的运算1. 下列运算正确的是()A. B. 321 C. 3 D. 2. (结合流程框图)如图，王老师设计了一个关于根式运算的程序，若小明按程序输入，则输出的结果应为()A. 2 B. C. D. 2第2题图3. (结合数轴、三角形三边关系)若三角形三边长分别为1，1，a，则实数a应落在图中数轴上的段()第3题图A. B. C. D. 4. 计算：(1)；(2)(1)(1)(1)2.考点3实数的大小比较及运算针对考向
7、1实数的大小比较(针对诊断小卷一第1题)1. (诊断小卷一 第1题变式练变设问)下列四个数中，比2小的数是()A. 5 B. C. D. 2. (结合数轴)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，a，|b|，c的大小关系为()第2题图A. a|b|ca B. ca|b|aC. |b|aac D. aa|b|”“”“”或“”).针对考向2实数的运算(针对诊断小卷一第10题)5. (诊断小卷一 第10题变式练涉及二次根式的运算)计算：(3)0|1|()2.6. (结合1的奇偶次幂、锐角三角函数)计算：|2|(1)2022(3)02sin 60.7. (结合有理数的乘方、锐角三角函数)计算：(2
8、)2cos 45|1|()1.8. (考查实数的逆向运算)计算：|2|2(3)2182，小明在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了(1)如果被污染的数字是5，请计算|25|2(3)2182；(2)如果计算结果等于3，求被污染的数字考点4整式及其运算(含幂的运算)针对考向1列代数式及代数式求值(针对诊断小卷一第6，9题)1. (诊断小卷一 第6题变式练)已知2xy50，则2y4x30的值为()A. 20 B. 20 C. 40 D. 402. (结合实际问题)学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需
9、留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为() 第2题图A. (20x)(102x)平方米B. (202x)(10x)平方米C. (202x)(102x)平方米D. (20x)(10x)平方米3. (诊断小卷一 第9题变式练变设问为付款金额)某商家举办开业大酬宾活动，凡是关注店铺微信公众号的顾客，购买一件标价为a元的商品可享受原价打6折再减10元的双重优惠(限购一件)，一位顾客关注了该店铺的微信公众号，则他购买一件标价为a元的商品实际需付款_元4. (结合相反数)已知2a8与3a7互为相反数，则代数式3a29a2的值为_5. (创新考法开放性)结合实例解释式子“3a4b”
10、的实际意义：_.针对考向2整式运算(含幂的运算)(针对诊断小卷一第2题)6. (诊断小卷一 第2题变式练)下列运算正确的是()A. a3a2a B. (a)4a3a C. aa22a3 D. (ab)2a2b27. (直接计算)计算a3(a)2的结果是()A. a6 B. a5 C. a5 D. a68. (幂的逆向运算)已知am6，an，则am2n的值为()A. B. 2 C. 4 D. 9. (乘法公式的几何验证)某数学兴趣小组在学完乘法公式后，尝试用几何图形面积验证(mn)2，(mn)2，mn之间的等量关系，他们准备了一个长为2m，宽为2n的长方形纸片(如图)，然后用剪刀沿图中虚线将长方
11、形均分成四个小长方形，再按图的方式拼成一个正方形则可验证的等式是()第9题图A. (mn)2(mn)24mnB. (mn)22mn(mn)2C. (mn)24mn(mn)2D. (mn)22mn(mn)2考点5整式的化简求值及因式分解针对考向1整式的化简及求值(针对诊断小卷一第11题)1. (结合非负数)若|a1|(b2)20，则2(a3b)(2b3a)1的值为()A. 16 B. 10 C. 8 D. 102. (乘法公式)计算(2x1)24(x1)(x1)的结果为_3. (诊断小卷一 第11题变式练涉及多项式乘法)化简：(3xy)(3xy)(xy)(x3y)2y2.4. (确定值代入)先化
12、简，再求值：(x1)(x3)5x(x1)(2x2)2，其中x3.5. (整体代入)先化简，再求值：(y2x)(2xy)4(xy)2y2(2y)，其中2xy3.6. (创新考法注重过程性学习)下面是小丽同学整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务化简：3(a1)(a1)a(3a3).解：原式3(a21)(3a23a)第一步3a233a23a第二步3a3，第三步任务一：上述步骤中，第_步开始出现错误的，这一步错误的原因是_；任务二：请写出该整式的正确化简过程，并求出当a1时，原整式的值针对考向2因式分解(针对诊断小卷一第7题)7. (诊断小卷一 第7题变式练)因式分解：2a38ab2_8. 因式分
13、解：x24xy4y2_9. 因式分解：3m26m3_考点6规律探索题针对考向数式规律探索题(针对诊断小卷一第13题)典例学方法例(分数型规律)观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，则an_(用含n的式子表示).思维模型 解题过程针对训练1. (正负交替规律)观察一列单项式：x，3x3，7x5，15x7，31x9，则第n个单项式是()A. (1)n1(2n1)x2n1B. (1)n(2n1)x2n1C. (1)n(2n1)x2n1D. (1)n(2n1)x2n12. (诊断小卷一 第13题变式练变为整数规律)观察以下等式：第1个等式：33123；第2个等式：63234；第3个等式：1133
14、45；第4个等式：183456；按照以上规律，解决下列问题：(1)请写出第5个等式：_；(2)(创新考法代数推理)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明拓展考向图形累加规律探索题典例学方法例(结合奇数累加规律)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图，图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是()例题图A. 150 B. 200 C. 355 D. 505思维模型 解题过程针对训练1. (结合偶数累加规律)如图是按规律排成的一组图形，它们是由边长相等的正方形与正三角形拼接而成第1个图形中
15、有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，第3个图形中有12个三角形，按照规律，第2023个图形中三角形的个数为()第1题图A. 8090 B. 8092 C. 8086 D. 80802. (结合正方形性质)如图，是由大小不同的正方形按照一定的规律摆放得到的图形，在第1个图形中以大正方形的边为对角线作第1个正方形，在第2个图形中以所作的第1个正方形的边为对角线作第2个正方形，在第3个图形中以所作的第2个正方形的边为对角线作第3个正方形，按照此规律进行下去第2题图观察图形，回答下列问题：(1)填写下表：图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形正方形个数23_5等腰直角三角形个数2_8_(2)
16、按照上面方法继续下去，第n个图形中的等腰直角三角形个数为_；(3)按照上面的方法，能否得到一个图形中的等腰直角三角形的个数为2023，若能，请求出所作正方形的个数，若不能，请说明理由考点7分式及其化简求值针对考向1分式有意义及值为0的条件(针对诊断小卷一第3题)1. (诊断小卷一 第3题变式练)当分式的值为0时，x的值为()A. 2 B. 2 C. 2 D. 02. 若分式有意义，则x的取值范围是_针对考向2分式的化简求值(针对诊断小卷一第12题)3. (诊断小卷一 第12题变式练)先化简，再求值：(1)，其中x3.4. (创新考法开放性)在，中任意选择三个分式组合成分式的混合运算，并进行化简
17、，然后在1x3内选择一个合适的数代入求值5. (创新考法注重过程性学习)化简()，下面是小聪同学的化简过程：解：原式(第一步)(第二步)(第三步).(第四步)请你在认真阅读后解决下面问题：(1)小聪的化简过程从第_步开始出现错误，其错误的原因是_；(2)请写出正确的化简过程，再求值，其中a，b满足|b2|0.参考答案与解析考点1科学记数法逆袭必备用科学记数法把一个数表示成a10n的形式时，关键是确定a和n的值1. 确定a：1|a|10；2. 确定n：(1)对于一个较大的数，n 为正整数，其值等于原数的整数位数减去1或将原数变为 a 时小数点向左移动的位数；(2)对于一个小于1的正小数，n 为负
18、整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零)或原数变为 a 时小数点向右移动的位数针对考向用科学记数法表示较大的数1. C【解析】850000008.5107，n的值为7.2. B【解析】1亿108，24.7亿2.47101082.47109.3. A【解析】1万104，8.25万8.25104. 4. B【解析】根据题意可得，该地屏的总面积为465042500116260000 cm21.1626108 cm2，即该地屏的总面积用科学记数法可表示为1.1626108 cm2.5. B【解析】12680000001.268109.6. 1.2106【解析】1公
19、里1千米1000米，1200公里1200103米，即1200公里1.2103103米1.2106米拓展考向用科学记数法表示小于1的正小数1. C【解析】0.0012931.293103.2. 2109【解析】根据题意，得1 nm109 m，2 nm2109 m.3. 4.5102【解析】根据题意，1滴水的体积为1.5102131023 cm34.5102 cm3.考点2二次根式针对考向1二次根式有意义的条件1. C【解析】要使二次根式有意义，则被开方数大于等于0，根据题意得x20，x2.2. x【解析】53x0，解得x .针对考向2二次根式的估值3. C【解析】原式323，3，495464，3
20、，738，故选C.4. B【解析】由题可知，AB1，ACB30，在RtABC中，BC，BDBC，点B所对应的实数是2，点D所对应的实数为2，1，2，12，324.5. 1【解析】，34，实数m，n是两个连续的整数，且m0).1. C2. D3. B【解析】由题意得，1(1)a1(1)，即2a2，(2)28329，23，2a0ab；ab0ab；ab0a0，5比2大，故本选项不符合题意；B.3.5，3.521.50，3.5比2大，本选项不符合题意；C.3.14，3.1421.140，3.14比2大，比2大，本选项不符合题意；D.平方比较法：设a，b是两个正实数，则ab.224，()23，43，即2
21、，本选项符合题意，故选D.2. B【解析】a与a互为相反数，a与a分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，b0，|b|0，c0，b与|b|分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，c与c分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，a，a，|b|，c在数轴上的位置如解图所示，根据数轴右边的数总比左边的大可得ca|b|【解析】涉及到二次根式比较大小，常使用平方比较法(2)228，5225，2825，25.4. 2，20，0；第三步：写出所给两数的大小关系，即1.(一题多解) 2.236，3.118，12.23613.236，3.1183.236，n)；(3)幂的乘方：(am )n amn amn(m，n
22、 都是正整数); (4)积的乘方：(ab)n an bn(n 是正整数).2. 乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab) a2b2；(2)完全平方公式：(ab)2 a22abb2 . 6. B7. C8. A【解析】根据幂的运算法则中“幂的乘方：(am )n amn，同底数幂的乘法：aman amn”可得am2nama2nam(an)26()26.9. A【解析】图的长方形的面积为2m2n4mn，图中大正方形的面积为(mn)2，中间小正方形(阴影部分)的面积为(mn)2，根据图与图空白部分的面积相等可得等式(mn)2(mn)24mn.考点5整式的化简求值及因式分解针对考向1整式的化简及求值1
23、. B2. 4x53. 解：原式9x2y2(x23xyxy3y2)2y29x2y2x23xyxy3y22y28x22xy.4. 解：原式x23xx35x25x4x28x45x1，当x3时，原式53116.5. 解：原式4x2y24(x22xyy2)y2(2y)(4x2y24x28xy4y2y2)(2y)(8xy4y2)(2y)4x2y，当2xy3时，原式2(2xy)236.6. 解：任务一：二，括号前是“”号，去括号后，括号内的第二项没有变号； 任务二：原式3(a21)(3a23a)3a233a23a3a3，当a1时，3a33(1)33.针对考向2因式分解7.2a(a2b)(a2b)8. (x
24、2y)29. 3(m1)2考点6规律探索题针对考向数式规律探索题逆袭必备1. 常见数字规律表示(1)偶数数字规律：2，4，6，8，10，2n；(2)奇数数字规律：1，3，5，7，9，2n1(或3，5，7，9，11，2n1)；(3)平方数字规律：1，4，9，16，25，n2；(4)立方数字规律：1，8，27，64，n3；(5)隐含平方数字规律：0，3，8，15，24，n21；2. 正负交替规律表示若所给的数字或式子前面的符号是正()，负()交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(1)n或(1)n1表示. 例3n2，n1，.1. C【解析】先标序号，再分别找出数字系数和字
25、母指数与序号之间的关系，结合正负交替规律即可求解具体分析如下：单项式x3x37x515x7？标序号1234n数字系数(不含负号)121211341221781231151612412n1字母指数12113221523172412n1正负(1)n由上表可知，第n个单项式为(1)n(2n1)x2n1.2. 解：(1)273567；(2)猜想第n个等式为(n22)3n(n1)(n2).证明：等式左边n223n，等式右边n22nn2n223n，左边右边，等式成立拓展考向图形累加规律探索题逆袭必备图形固定累加型规律探索：先将图形中的数字抽离出来，主要看相邻数字的差值：若第1个图形所求元素个数为a，第2个
26、图形所求元素个数比第1个图形元素个数多b，且此后每1个图形所求元素个数比前1个图形元素个数都多b，则第n个图形所求的元素个数为ab(n1). 例7n5，355【解法提示】7505355.C.1. B【解析】第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，比第1个图形多4个三角形，第3个图形中有12个三角形，比第2个图形多4个三角形，每个图形中的三角形个数都比前一个图形的三角形个数多4个，第1个图形中有441个三角形，第2个图形中有4442个三角形，第3个图形中有44443个三角形，第n个图形中有4n个三角形；将n2023代入，计算第2023个图形中三角形的个数为8092个2. 解：(1)4
27、，5，11；(2)23(n1)(或3n1)；【解法提示】由(1)可知，第1个图形中有2个等腰直角三角形，第2个图形中有5个等腰直角三角形，比第1个图形多3个，即523231，第3个图形中有8个等腰直角三角形，比第2个图形多3个，即8233232，第4个图形中有11个等腰直角三角形，比第3个图形多3个，即112333233，由以上规律可得，后一个图形比前一个图形多3个等腰直角三角形，第n个图形中的等腰直角三角形个数为23(n1)(或3n1)；(3)不能得到一个图形中的等腰直角三角形的个数为2023，理由如下：当一个图形中的等腰直角三角形的个数为2023时，则23(n1)2023，解得n674，n为正整数，不能得到等腰直角三角形的个数为2023的图形考点7分式及其化简求值针对考向1分式有意义及值为0的条件1. A【解析】分式有意义，则分母不为零，x20，x2，分式的值为0，x240，解得x2，x2，x的值为2.2. x【解析】若分式有意义，则2x10，x.针对考向2分式的化简求值3. 解：原式，当x3时，原式.4. 解：组合如下：()，原式，(答案不唯一)要使分式有意义，则x2，又1x3，取x的值为0，当x0时，原式.(答案不唯一)5. 解：(1)二，括号前面是负号，去括号时未变号；(2)原式，|b2|0，a2，b2，原式.
