1、2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十二本卷涉及考点：圆周角定理及其推论、与垂径定理有关的计算、与切线性质有关的证明与计算、与辅助圆有关的问题、弧长、扇形面积的有关计算、阴影部分面积的计算、正多边形与圆一、选择题(每小题3分，共计18分)1. 若一个扇形的半径为2，面积为，则它的圆心角的度数为()A. 30 B. 60 C. 90 D. 1202. 如图，四边形ABCD内接于O，且，连接BD，若ADC 130，则BDC的度数是()第2题图A. 55 B. 50 C. 45 D. 403. 如图，AB为O的直径，点C，D，E在O上，且.若E80，则ABC的度数为()第3题图A. 40 B. 3
2、0 C. 20 D. 104. 如图，AB是O的直径，BC是O的弦，过点C作O的切线CD，交BA的延长线于点D，过点B作O的切线BE，交DC的延长线于点E.若ABC30，ECB的周长为18，则DO的长为()第4题图A. B. 2 C. 4 D. 65. 如图，点A在O内，B，C在O上，若BAC90，ABAC，OA1，O的半径为5，则弦BC的长为 ()A. 4 B. 5 C. 6 D. 8第5题图6. 如图，AB为O的直径，点C是的中点，连接AC，BC，以点C为圆心，CA长为半径画弧，得到扇形ACB，将扇形ACB围成一个圆锥，若AB8，则圆锥底面圆的半径为()第6题图A. 2 B. C. 2 D
3、. 4二、填空题(每小题3分，共计9分)7. 如图，O为正六边形ABCDEF的内切圆，点G，H，K分别为BC，DE，EF与O的切点，连接GK，KH，则GKH的度数为_第7题图8. 如图，在扇形AOB中，AOB60，半径OA，点C是的中点，过点C作CDOA，交OB于点D，则阴影部分的面积为_第8题图9. 创新考法真实问题情境 如图，某游乐场计划在道路BC的一侧修建一个四边形休息区ABCD，并沿BD将该休息区划分为两部分提供管理和服务，设计要求BDDC，ADBC，已知AD20米，BC40米，则设计的休息区ABCD的最大面积是_平方米第9题图三、解答题(本大题共2小题，共计18分)10. (本小题8
4、分)如图，AB，CD为O的两条相互垂直的弦，AB，CD交于点E，连接AC，过点O作OFAB于点F.(1)若OF1，AB4，求O的半径；(2)连接OC交AB于点G，若点G是OC的中点，求证：CD4OF.第10题图11. (本小题10分)如图，AB是O的直径，BC为O的切线，且BCAB，连接OC，过点B作BDOC于点E，交O于点D，连接AD，AC，AC交BD于点F，交O于点G. (1)求证：ABDECB；(2)若BD4，求FG的长第11题图参考答案与解析快速对答案一、选择题16BBCCDB二、填空题7. 608. 9. 600三、解答题请看“逐题详析”P21P22逐题详析1. B【解析】设扇形的圆
5、心角为n，扇形的半径为2，面积为，S扇形(扇形面积公式：)，解得n60，它的圆心角的度数为60.2. B【解析】，ABCBDC(等弧所对的圆周角相等).四边形ABCD内接于O，ABC 180ADC 50(圆内接四边形的对角互补)，BDC 50.3. C【解析】如解图，连接OD，BD，ABDCBD，E80，DOB2E160(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，AOD180DOB20，ABDAOD10，CBDABD10，ABCABDCBD 20.第3题解图4. C【解析】如解图，连接OC，OE，CD，BE是O的切线，ECEB(从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等), OBE90
6、(圆的切线垂直于经过切点的半径)，ABC30，EBC60，EBC是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)，ECB的周长为18，BE1836，EBC是等边三角形，CEB60，OEBCEB30(从圆外一点可引出圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角)，BDBEtan 6066，OBBEtan 3062，DOBDOB624.第4题解图5. D【解析】利用垂径定理，建立等式，即可求解如解图，连接OB，OC，延长AO交BC于点D，ABAC，BAC90，ABC为等腰直角三角形，ABC45，OBOC，ABAC，AD是BC的垂直平分线，ADB90，BDBC(垂径定理)，ADBD，O的
7、半径为5，OB5，设BDADx，OA1，ODx1，OD2BD2OB2，(x1)2x252，解得x4(负值已舍去)，BD4，BC2BD8.第5题解图6. B【解析】AB为O的直径，ACB90(直径所对的圆周角是直角)，点C是的中点，ACBC，BACABC45，ACB是等腰直角三角形，ACBCABsin 454，扇形ACB围成圆锥的底面圆的周长为2(弧长公式：)，设圆锥底面圆的半径为R，则22R，解得R.7. 60【解析】O为正六边形ABCDEF的内切圆，点G，K分别为BC，EF与O的切点，G，K分别是BC，EF的中点，易得GK是O的直径，即G，O，K三点共线，正六边形的内角和为(62)18072
8、0(n边形的内角和公式为(n2)180)，E7206120，点H，K分别为DE，EF与O的切点，EKEH(从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等)，EKHEHK(180E)(180120)30，又GK为直径，GKE90，GKHGKEEKH903060.(一题多解)O为正六边形ABCDEF的内切圆，点G，K分别为BC，EF与O的切点，G，K分别是BC，EF的中点，易得GK是O的直径，即G，O，K三点共线，正六边形的内角和为(62)180720(n边形的内角和公式为(n2)180)，CD7206120，如解图，连接OH，第7题解图点G，H分别为BC，DE与O的切点，OGCOHD90，五边形
9、的内角和为(52)180540，在五边形OGCDH中，GOH540OGCOHDCD5409090120120120，GKHGOH12060(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半).8. 【解析】构造S阴影S扇形BOCSOCD进行求解如解图，连接OC，作DEOC于点E，点C是的中点，AOB60，AOCBOC 30， CDOA，AOCDCO30，DOCDCO 30， OD CD，DEOC，OA，OEECOCOA，DCDO1，DE(30角所对的直角边等于斜边的一半)，SOCD.S阴影S扇形BOCSOCD.第8题解图9. 600【解析】如解图，过点D作DEBC于点E，ADBC，S四边形ABCDSABDSB
10、CDADDEBCDE(ADBC)DE(2040)DE30DE，要求S四边形ABCD的最大值，即求DE的最大值，BDCD，BDC90，点D在以BC为直径的圆上，取BC的中点O，以OB为半径作O，则点D在O上，连接OD，则DEOD，当点E与点O重合时，DEDO，此时DE取得最大值，最大值为DO的长BC40，BOCOODBC20，DE的最大值为20，S四边形ABCD的最大值为30DE3020600，即游乐场设计的休息区ABCD的最大面积是600平方米第9题解图10. (1)解：如解图，连接OA，OFAB，AB为O的弦，点F为AB的中点，AB4，AFAB2(垂径定理)，在RtOFA中，OF1，OA，O
11、的半径为；(3分) 图 图第10题解图(2)证明：如解图，过点O作OHCD于点H，OFAB，ABCD，OHCD，四边形OHEF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，OFGCEG90，OF EH，点G是OC的中点，OGCG，(5分)在OFG和CEG中，OFGCEG(AAS)，OFCE，EHCE，即CH2CE2OF，OHCD，CD2CH4OF. (8分)11. (1)证明：BC为O的切线，ABC90(圆的切线垂直于经过切点的半径)，即ABDDBC90，BDOC，BEC90，DBCECB90，ABDECB；(4分)(2)解：如解图，连接BG，AB为O的直径，ADB90，AGB90，第11题解图ADBCEB，由(1)知，ABDBCE，ABBC，ABDBCE(AAS)，ADBE. (6分)OEBD，BEDE(垂径定理)，AOBO，OE为ABD的中位线，OEAD(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)，BEDEADBD2，OE1，在RtABD中，AB2，ABBC2，OBAB，AC2，在RtOBC中，OC5，CE4，ADFCEF90，DFAEFC，ADFCEF，AFAC.ABBC，AGBCGB90，AGCGAC，FGAGAF. (10分)
