1、2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十二本卷涉及考点:圆周角定理及其推论、与垂径定理有关的计算、与切线性质有关的证明与计算、与辅助圆有关的问题、弧长、扇形面积的有关计算、阴影部分面积的计算、正多边形与圆一、选择题(每小题3分,共计18分)1. 若一个扇形的半径为2,面积为,则它的圆心角的度数为()A. 30 B. 60 C. 90 D. 1202. 如图,四边形ABCD内接于O,且,连接BD,若ADC 130,则BDC的度数是()第2题图A. 55 B. 50 C. 45 D. 403. 如图,AB为O的直径,点C,D,E在O上,且.若E80,则ABC的度数为()第3题图A. 40 B. 3
2、0 C. 20 D. 104. 如图,AB是O的直径,BC是O的弦,过点C作O的切线CD,交BA的延长线于点D,过点B作O的切线BE,交DC的延长线于点E.若ABC30,ECB的周长为18,则DO的长为()第4题图A. B. 2 C. 4 D. 65. 如图,点A在O内,B,C在O上,若BAC90,ABAC,OA1,O的半径为5,则弦BC的长为 ()A. 4 B. 5 C. 6 D. 8第5题图6. 如图,AB为O的直径,点C是的中点,连接AC,BC,以点C为圆心,CA长为半径画弧,得到扇形ACB,将扇形ACB围成一个圆锥,若AB8,则圆锥底面圆的半径为()第6题图A. 2 B. C. 2 D
3、. 4二、填空题(每小题3分,共计9分)7. 如图,O为正六边形ABCDEF的内切圆,点G,H,K分别为BC,DE,EF与O的切点,连接GK,KH,则GKH的度数为_第7题图8. 如图,在扇形AOB中,AOB60,半径OA,点C是的中点,过点C作CDOA,交OB于点D,则阴影部分的面积为_第8题图9. 创新考法真实问题情境 如图,某游乐场计划在道路BC的一侧修建一个四边形休息区ABCD,并沿BD将该休息区划分为两部分提供管理和服务,设计要求BDDC,ADBC,已知AD20米,BC40米,则设计的休息区ABCD的最大面积是_平方米第9题图三、解答题(本大题共2小题,共计18分)10. (本小题8
4、分)如图,AB,CD为O的两条相互垂直的弦,AB,CD交于点E,连接AC,过点O作OFAB于点F.(1)若OF1,AB4,求O的半径;(2)连接OC交AB于点G,若点G是OC的中点,求证:CD4OF.第10题图11. (本小题10分)如图,AB是O的直径,BC为O的切线,且BCAB,连接OC,过点B作BDOC于点E,交O于点D,连接AD,AC,AC交BD于点F,交O于点G. (1)求证:ABDECB;(2)若BD4,求FG的长第11题图参考答案与解析快速对答案一、选择题16BBCCDB二、填空题7. 608. 9. 600三、解答题请看“逐题详析”P21P22逐题详析1. B【解析】设扇形的圆
5、心角为n,扇形的半径为2,面积为,S扇形(扇形面积公式:),解得n60,它的圆心角的度数为60.2. B【解析】,ABCBDC(等弧所对的圆周角相等).四边形ABCD内接于O,ABC 180ADC 50(圆内接四边形的对角互补),BDC 50.3. C【解析】如解图,连接OD,BD,ABDCBD,E80,DOB2E160(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半),AOD180DOB20,ABDAOD10,CBDABD10,ABCABDCBD 20.第3题解图4. C【解析】如解图,连接OC,OE,CD,BE是O的切线,ECEB(从圆外一点可引出圆的两条切线,它们的切线长相等), OBE90
6、(圆的切线垂直于经过切点的半径),ABC30,EBC60,EBC是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形),ECB的周长为18,BE1836,EBC是等边三角形,CEB60,OEBCEB30(从圆外一点可引出圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角),BDBEtan 6066,OBBEtan 3062,DOBDOB624.第4题解图5. D【解析】利用垂径定理,建立等式,即可求解如解图,连接OB,OC,延长AO交BC于点D,ABAC,BAC90,ABC为等腰直角三角形,ABC45,OBOC,ABAC,AD是BC的垂直平分线,ADB90,BDBC(垂径定理),ADBD,O的
7、半径为5,OB5,设BDADx,OA1,ODx1,OD2BD2OB2,(x1)2x252,解得x4(负值已舍去),BD4,BC2BD8.第5题解图6. B【解析】AB为O的直径,ACB90(直径所对的圆周角是直角),点C是的中点,ACBC,BACABC45,ACB是等腰直角三角形,ACBCABsin 454,扇形ACB围成圆锥的底面圆的周长为2(弧长公式:),设圆锥底面圆的半径为R,则22R,解得R.7. 60【解析】O为正六边形ABCDEF的内切圆,点G,K分别为BC,EF与O的切点,G,K分别是BC,EF的中点,易得GK是O的直径,即G,O,K三点共线,正六边形的内角和为(62)18072
8、0(n边形的内角和公式为(n2)180),E7206120,点H,K分别为DE,EF与O的切点,EKEH(从圆外一点可引出圆的两条切线,它们的切线长相等),EKHEHK(180E)(180120)30,又GK为直径,GKE90,GKHGKEEKH903060.(一题多解)O为正六边形ABCDEF的内切圆,点G,K分别为BC,EF与O的切点,G,K分别是BC,EF的中点,易得GK是O的直径,即G,O,K三点共线,正六边形的内角和为(62)180720(n边形的内角和公式为(n2)180),CD7206120,如解图,连接OH,第7题解图点G,H分别为BC,DE与O的切点,OGCOHD90,五边形
9、的内角和为(52)180540,在五边形OGCDH中,GOH540OGCOHDCD5409090120120120,GKHGOH12060(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半).8. 【解析】构造S阴影S扇形BOCSOCD进行求解如解图,连接OC,作DEOC于点E,点C是的中点,AOB60,AOCBOC 30, CDOA,AOCDCO30,DOCDCO 30, OD CD,DEOC,OA,OEECOCOA,DCDO1,DE(30角所对的直角边等于斜边的一半),SOCD.S阴影S扇形BOCSOCD.第8题解图9. 600【解析】如解图,过点D作DEBC于点E,ADBC,S四边形ABCDSABDSB
10、CDADDEBCDE(ADBC)DE(2040)DE30DE,要求S四边形ABCD的最大值,即求DE的最大值,BDCD,BDC90,点D在以BC为直径的圆上,取BC的中点O,以OB为半径作O,则点D在O上,连接OD,则DEOD,当点E与点O重合时,DEDO,此时DE取得最大值,最大值为DO的长BC40,BOCOODBC20,DE的最大值为20,S四边形ABCD的最大值为30DE3020600,即游乐场设计的休息区ABCD的最大面积是600平方米第9题解图10. (1)解:如解图,连接OA,OFAB,AB为O的弦,点F为AB的中点,AB4,AFAB2(垂径定理),在RtOFA中,OF1,OA,O
11、的半径为;(3分) 图 图第10题解图(2)证明:如解图,过点O作OHCD于点H,OFAB,ABCD,OHCD,四边形OHEF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),OFGCEG90,OF EH,点G是OC的中点,OGCG,(5分)在OFG和CEG中,OFGCEG(AAS),OFCE,EHCE,即CH2CE2OF,OHCD,CD2CH4OF. (8分)11. (1)证明:BC为O的切线,ABC90(圆的切线垂直于经过切点的半径),即ABDDBC90,BDOC,BEC90,DBCECB90,ABDECB;(4分)(2)解:如解图,连接BG,AB为O的直径,ADB90,AGB90,第11题解图ADBCEB,由(1)知,ABDBCE,ABBC,ABDBCE(AAS),ADBE. (6分)OEBD,BEDE(垂径定理),AOBO,OE为ABD的中位线,OEAD(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半),BEDEADBD2,OE1,在RtABD中,AB2,ABBC2,OBAB,AC2,在RtOBC中,OC5,CE4,ADFCEF90,DFAEFC,ADFCEF,AFAC.ABBC,AGBCGB90,AGCGAC,FGAGAF. (10分)