1、2024甘肃中考数学二轮专题训练 题型四 函数图象性质探究题 类型一纯函数图象性质探究1. 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21(1)当x_时，y1.5；(2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象；(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：_第1题图2. 根据课本上学习函数的经验，请你对函数y的图象与性质进行探究，并回答下列问题：下表是y与x的几组对应值：x32102345y0.750.670.5021.51.31.25(1)函数y的自变量x的取值范围
2、是_；(2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中部分各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了该函数图象的一部分，请你补全此函数的图象；第2题图(3)观察图象，写出该函数的一条性质：_3. 张帆在学习过程中遇到一个函数y|x3|(x0)下面是张帆探究该函数图象与性质的过程，请补充完整：(1)当0x0；对于函数y2|x3|，y2随x的增大而_，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当0x0)的最小值为_4. 小明在学习过程中遇到一个函数y.下面是小明对其探究的过程，请补充完整：(1)当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，y1随x的增大而_，且y10；对于函数y2x
3、22x1，y2随x的增大而_，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而_；(2)在给出的平面直角坐标系中，填空并描出表格中各点，画出该函数图象.x2101234ym4n024其中m_，n_；第4题图(3)根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：_；(4)若方程yk有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_5. 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验以下是探究函数y22的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题.x210123456y00.831.462.472.903.293.664.00(1)函数y22中自变量x的取值范围是_；当x1时，y_；(2
4、)在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值(x，y)画出该函数的图象；(3)观察画出的图象，写出该函数的一条性质：_第5题图6. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数yx|2x6|m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.x21012345y654a21b7(1)写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m_，a_，b_；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：_；(3)已知函数y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x|2x6|m的解集第6题图7.
5、函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数y的图象，并探究其性质列表如下：x432101234ya0b2(1)直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；第7题图(2)观察函数y的图象，判断下列关于该函数性质的命题：当2x2时，函数图象关于直线yx对称；x2时，函数有最小值，最小值为2；1xx的解集_8. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y|2|的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各小题
6、(1)函数y|2|的自变量x的取值范围是_；(2)自变量x的取值范围是全体实数，x与y 的几组对应值列表如下：x6542101234y4584101根据上表数据，在所给的平面直角坐标系中描出以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；并写出一条该函数的性质；(3)若方程|2|a有2个实数根，请直接写出a的取值范围第8题图类型二几何图形中的函数图象性质探究1. 如图，在ABC中，AB6 cm, AC5 cm，CAB60， 点D为AB的中点，线段AC上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到DF，过点F作FGAB于点G，设A, E两点间的距离为x cm, F, G两点间
7、的距离为y cm.第1题图小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小军的探究过程，请补充完整(1)列表：下表的已知数据是根据A, E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.511.031.411.501.752.20y/cm00.941.912.492.843.00x/cm2.683.003.614.104.745.00y/cm2.842.602.00 1.500.900.68请你通过计算补全表格；(2)描点、连线：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出y关于x的图象；第1题图(
8、3)探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？_；(4)解决问题：当AEFG2时，FG的长度大约是_cm.(保留两位小数)2.如图，在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，将BAC绕点A顺时针旋转，角的两边交射线BC于D，E两点，F为AE上一点，连接CF，且ACFB(当点B，D重合时，点C，F也重合)，设B，D两点间的距离为x cm(0x8)，A，F两点间的距离为y cm.第2题图小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小刚的探究过程，请补充完整(1)列表：下表的已知数据是根据B, D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y
9、与x的几组对应值：x/cm00.511.522.53y/cm6.005.765.535.315.094.884.69x/cm3.544.55678y/cm4.504.334.174.023.793.65a请你通过计算，补全表格： a_； (2)描点、连线：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象：第2题图(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：_；(4)解决问题：当AFCD时，BD的长度大约是_cm. (结果保留两位小数)3. 如图， 点C为弦AB上的一定点，AB6.4 cm.上有一动点D，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转
10、60得到CE，连接EA，ED，AD.第3题图小军尝试结合学习函数的经验，对线段AD，CD，AE的长度之间的关系进行了探究，请将以下小军的探究过程补充完整(1)列表：下表的数据是根据点D在上的不同位置进行画图，通过测量线段AD，CD，AE的长度，分别得到了几组对应值：位置线段 AD/cm0.000.831.60 2.363.404.515.406.40CD/cm3.002.512.101.761.601.932.513.40AE/cm3.002.201.571.281.803.004.125.55在AD，CD，AE的长度这三个量中，确定_的长度是自变量x, 另外两条线段的长度都是这个自变量的函数
11、y；(2)描点、连线：如图，在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的两个函数的图象：第3题图(3)解决问题：在点D的运动过程中，当CDAE时， AD的长度大约是_cm.(结果保留两位小数)4. 如图，在ABC中，AE平分BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP.已知AB6 cm，设B，D两点间的距离为x cm，B，P两点间的距离为y1 cm，A，P两点间的距离为y2 cm.第4题图小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别
12、得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00y2/cm4.594.243.803.252.510.00请你通过计算补全表格(保留两位小数)；(2)描点、连线：如图，在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；第4题图(3)解决问题：当AP2BD时，AP的长度约为_cm；当BP平分ABC时，BD的长度为_cm.5. 小东在学习中遇到这样一个问题：如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，AE3CE，P是BC边上一动点，射线PE交矩形A
13、BCD的边于点F.探究线段PB，PE，EF长度之间的关系小东分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题(1)根据点P在BC边上的不同位置，画出相应的图形，测量线段PB，PE，EF的长度，得到下表的几组对应值请补全表格：位置1位置2位置3位置4位置5PB/cm01.02.03.04.0PE/cm6.185.214.263.36_EF/cm2.062.092.132.23_位置6位置7位置8位置9PB/cm5.06.07.08.0PE/cm1.801.501.802.5EF/cm3.624.505.407.5(2)将线段PB的长度作为自变量x，PE和EF的
14、长度都是x的函数，分别记为yPE和yEF，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yPE的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数yEF的图象；(3)当线段BP的取值范围为_时，EF3PE.图图第5题图6. 如图，等腰RtABC的边BC与正方形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重合，ABBCDG2 cm，将ABC沿着射线DE方向移动至点B与点E重合停止，连接BG，设C、D两点间的距离为x cm，B、G两点间的距离为y cm.小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究第6题图下面是小陈的探究过程，请补充完整(1)列表：下表的已知数据是根据C、D两点间的距离x进行取
15、点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x00.511.522.533.54y2.832.52.062.062.242.52.83请你通过计算补全表格；(2)描点、连线：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象；第6题图(3)探究性质：随着x值的逐渐增大，y的值是怎样变化的？_；(4)解决问题：当BGCD 时，C、D两点间的距离x的取值范围是_类型三实际问题中的函数图象性质探究1. 随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养也是越来越多样了为了能够更加准确地衡量人体肥胖情况，有科学家提出了一个新的名词RFM指数，它的中文意思就是“相对
16、脂肪质量指数”某数学兴趣小组通过查阅资料发现RFM指数与身高和腰围有一定的关系，对于男性来说，RFM64(20身高/腰围)对于身高为170 cm的男生，设RFM指数为y，腰围为x cm.(1)y与x的函数关系式是_；(2)列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格(结果精确到0.1)；x(单位：cm)7373.57474.57576y17.417.718.118.419.3x(单位：cm)78.57980.581.583x20.721.822.323.0描点：根据表中数据，继续描出中剩余的两个点(x，y)；连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；第1题图(3)请结合函数图
17、象，写出该函数的两条性质或结论2. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究已知当压力不变时，木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的对应值如下表：木板面积S(m2)11.522.534木板对地面的压强p(Pa)600400300240200150(1)求p与S之间满足的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)结合图形，如果要求压强不超过4
18、000 Pa，木板的面积至少要多大？ 第2题图3. 某农户要建造一个如图所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池总造价为y千元对于y的性质，小亮利用学习函数的经验进行探究，过程如下，请补充完整：第3题图(1)建立函数模型：设长方体底面的长为x，由底面积为1，可得底面的宽为，则y关于x的函数表达式为_(2)列表：根据函数的表达式，得到了x关于y的几组值，如下表：x12345y3m其中m的值为_；(3)描点，画出函数图象：如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；第3题图(4)
19、观察分析，得出结论：根据以上信息可得，当x_时，水池总造价y有最小值，最小值为_千元4. 某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付2000.0510(元)；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付20020.052000.0530(元)；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付20030.0520020.052000.0560(元)，他发现已
20、有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题(1)计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格：x/天23456y/元455.0430.0420.0_x/天78910y/元415.7417.5420.0423.0(2)在平面直角坐标系中，描出(1)中所对应的点；第4题图(3)结合图象：养殖场_天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由参考答案类型一纯
21、函数图象性质探究1. 解：(1)3；(3分)(2)画出函数图象如解图；(6分)第1题解图(3)函数值y随x的增大而减小(答案不唯一，写出一条即可)(10分)2. 解：(1)x1；(2)补全函数图象如解图；第2题解图(3)该函数的图象关于点(1，1)成中心对称(答案不唯一)3. 解：(1)减小，减小，减小；(2)表格中所填数字为，画出函数图象如解图；第3题解图(3)0.4. 解：(1)减小，减小，减小；(2)1，2；描点画出函数图象如解图；第4题解图【解法提示】当x1时，y1(121)1；当x1时，y|214|2.(3)当0x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；(写出其中一条
22、即可，答案不唯一)(4)4k. 5. 解：(1)x3；2.00；【解法提示】令x30，解得x3，令x1，y22222.(2)画出函数图象如解图；第5题解图(3)函数值y随x的增大而增大(答案不唯一)6. 解：(1)2，3，4；(2)画出函数图象如解图；第6题解图当x3时，函数有最小值，最小值为1；(答案不唯一)(3)x4或x0. 7. 解：(1)a2，b；画出函数图象如解图；第7题解图【解法提示】把x2，ya代入y中，得a2，把x1，yb代入y中，得b.(2)；【解法提示】由函数图象可知，当2x2时，函数图象关于原点对称，不关于直线yx对称，此命题错误；由函数图象可知，x2时，函数有最小值，最
23、小值为2，此命题正确；由函数图象可知，1x1时，函数y的值随x的增大而减小，此命题正确(3)x2或0x2.【解法提示】如解图，当x2或者0xx的解集为x2或0x2.第7题解图8. 解：(1)x3；【解法提示】y|2|，根据分式有意义的条件，得x30，解得x3.(2)画出函数图象如解图；第8题解图性质：当3x0时，y随x的增大而减小；当x0且a2.类型二几何图形中的函数图象性质探究1. 解：(1)(或2.60)；(2分)(2)画出y关于x的图象如解图；(4分)第1题解图(3)当0x2.20时，y随x的增大而增大，当2.20x5时，y随x的增大而减小；(7分)(4)1.30.(9分)【解法提示】如
24、解图，AEFG2，即y2x，作直线y2x与曲线相交，得y1.30.第1题解图2. 解：(1)3.60；(1分)(2)画出函数y关于x的图象如解图所示；(3分)图图第2题解图(3)随着自变量x的不断增大，函数y不断减小；(5分)(4)3.50(如解图交点横坐标)(3.40BD3.60都给分)(7分)3. 解：(1)AD；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，(1)中所确定的两个函数的图象如解图所示；第3题解图(3)3.14【解法提示】在点D的运动过程中，当CDAE时，AD的长度大约是3.14 cm，如解图.(答案不唯一，3.00AD3.30均得分)第3题解图4. 解：(1)1.50(可相差0.10
25、 cm0.20 cm)；(2)画出函数图象如解图；第4题解图(3)3.80(可相差0.10 cm0.20 cm)；3.【解法提示】如解图，直线y2x与y2图象交点的纵坐标即为AP2BD，AP的长度约为3.80 cm；从表格数据看，当x3时，y1y23.25，即点D在AB的中点时，y1y2，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则ABC为等腰直角三角形，故当BP平分ABC时，此时点P是ABC的内心，故点D是AB的中点，BDAB3 cm.第4题解图5. 解：(1)2.50，2.50；【解法提示】如解图，过点P作PHCD交AC于点H，PHEACF，当BP4时，点P是线段BC的中点，点H
26、是线段AC的中点，PHAB3 cm，AE3CE，HECE，PEHCEF，PEHFEC(ASA)，PHCF3 cm，PEEF，在RtPCF中，PF5 cm，PEEFPF2.50 cm.第5题解图(2)画出函数yEF的图象如解图所示；第5题解图(3)BP8.【解法提示】如解图，PCAD，DACACP，AEDCEP，CEPAED，PC cm，PBBCPC cm，由CEPAED，可知当点F在AD上时，总有EF3PE.故BP8.第5题解图6. 解：(1)(或2.24)，2；【解法提示】如解图，当x1时，BDCD1，在RtBDG中，yBG(或2.24)；当x2时，易知点B与点D重合，点C与点E重合，此时y
27、BGDG2.图图图第6题解图(2)画出函数图象如解图；(3)当0x2时，y随x的增大而减小，当20)；(2)；(3)描点、连线，画出的函数图象如解图；第3题解图(4)1，3.4. 解：任务1：(1)补全表格如下表；x/天23456y/元455.0430.0420.0416.0415.0x/天78910y/元415.7417.5420.0423.0【解法提示】设每x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，饲料的保管费与其他费用每天比前一天少2000.0510(元)，x天饲料的保管费用共：10(x1)10(x2)1010(x1)(x2)21105x25x，y(5x25x180)2001.85x355，当x5时，y55355416，当x6时，y56355415.(2)描出(1)中所对应的点如解图；第4题解图(3)6.【解法提示】由解图可知，养殖场6天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少任务2：购买饲料时需要考虑这一优惠条件，理由如下：考虑到6天购买一次支付费用最少，若一次购进1200千克，另一次购进800千克，则需要支付的费用为415642044170(元)，考虑优惠需要支付的费用为20001.80.92000.05(123456789)1803870(元)，38704170，应该考虑这一优惠条件
