1、2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 题型八 几何计算题 类型一求线段长典例精讲例如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD8，AC11，则边BC的长为_【思维教练】本题的关键条件是A2CBE，遇到二倍角，考虑构造等腰三角形，但A和CBE不在一个三角形中，故先过点C作CHAB交BD延长线于点H，将A和CBE转移到CBH中，再延长BH使BDDF，得到等腰CBF.例题图满分技法在几何题中常含有一个角是另一个角的二倍的条件，处理这类问题常用如下添加辅助线的方法进行求解：1. 作二倍角的平分线，构造一个等腰三角形如图，在ABC中，ABC2C，作ABC的平分
2、线交AC于点D，则DBCC，DBC是等腰三角形2. 延长二倍角的一边，构造两个等腰三角形如图，在ABC中，ABC2C，可延长CB到点D，使BDAB，连接AD，则ABD、ADC都是等腰三角形3. 利用等腰三角形再构造一个二倍角，与原二倍角构造在一个新的等腰三角形中如图，在ABC中，B2C，可在BC边上取一点D，使DADC，连接AD，则ABD，ADC都是等腰三角形针对演练1. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBC4，点D是BC边的中点，过点C作CEAD，垂足为E，延长CE交AB于点F，则BF的长为_第1题图2. 如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，点D为BC的中点，将线段CD绕
3、点D按顺时针方向旋转90得到线段ED，连接CE并延长交AB于点F，则线段EF的长为_.第2题图3. 如图，在ABC中，点D、E在BC上，BADDAEEAC45，BD2，EC3，则BC的长为_第3题图类型二线段最值问题(含取值范围)典例精讲例如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD60，BC6，BDCD于点D，则线段AC长度的最大值为_【思维教练】由BC6，BDCD，根据“定弦定角模型”可知点D在以BC为直径的圆上运动；由ABAD，BAD60可知ABD是等边三角形，即点A可看作是点D绕点B逆时针旋转60而来，从而点A的轨迹是将点D的运动轨迹逆时针旋转60，要求AC的最大值，即是求点圆最值例题图
4、针对演练1. 如图，在四边形ABCD中，ABC90，BD垂直平分AC，且AC4，BD6，点M在BD上，点N在AD上，连接AM，MN，则AMMN的最小值为_第1题图2. 如图，四边形ABCD中，AB1，CD4，M、N分别是AD、BC的中点，则线段MN的取值范围为_第2题图类型三面积问题典例精讲例 在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形则这两个正三角形的边长分别是_.【思维教练】要求正方形的内接三角形面积最大和面积最小时的边长，由题意可知正三角形必有两顶点在正方形
5、的一组对边上，可过另一顶点作正三角形的高，再结合正方形中存在90角，结合四点共圆即可求解针对演练1. 如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB2，BC2，点E、F分别是AD、CD的中点，若四边形ABCD的面积为4，则BEF的面积为_第1题图2. 如图，O的半径为2，正方形ABCD内接于O，点P是O上一点，连接AP、BP，则ABP面积的最大值为_第2题图类型四轨迹问题典例精讲例如图，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作DFE30的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是_【思维教练】在直
6、角三角形DEF中，DFE30，在整个运动过程中EDF始终等于60，即DE可看作DF逆时针旋转60，然后缩短为原来的，点E的运动轨迹也就是点F的运动轨迹逆时针旋转60后缩短为原来的. 例题图针对演练1. 如图，在ABC中，B30， ABAC，点D在AB上运动，将BCD沿CD折叠，得到点B的对应点B，E为BC的中点，则点D从点B运动到点A的过程中，点E运动的路径长为_第1题图2. 如图，在ABCD中，BAC90，点E是对角线AC上的点，连接BE，以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角BEM，若点E从点A出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BM的中点N经过的路径长为m，AC的长为n，
7、则_第2题图参考答案类型一求线段长典例精讲例4【解析】如解图，延长BD到点F，使得DFBD, CDBF，BCF是等腰三角形，BCCF.过点C作CHAB，交BF于点H，ABECHE，BAEECH，EHCE，EAEB，ACBH，ABDCHD2CBD2F，HFHC，BD8，AC11，DHBHBDACBD3，HCHF835，由勾股定理可得，在RtCDH中，CD4，在RtBCD中，BC4.例题解图针对演练1. 【解析】方法1：如解图，过点D作DGAB交CF于点G，D是BC的中点，CD2，在RtACD中，AD2.ECDCDECDECAD90，ECDCAD.CEDACD90，CEDACD，CE，DE，AEA
8、DDE，.DGAB，DEGAEF，4，即AF4DG.DGBF，D是BC的中点，BF2DG，AF2BF，BFAB.第1题解图一题多解方法2：如解图，延长AD至点G，使得DGED，连接BG，EDGD，EDCGDB，CDBD，CEDBGD，ECDGBD，CFBG，即EFBG，AEFAGB，由方法1，得，即AE4DE，AE2EG，BFAB.第1题解图方法3：如解图，过点B作BGAD交CF的延长线于点G，则AEFBGF，D是BC的中点，DEBG，BG2DE，由方法1，得即AE4DE，AE2BG，2，BFAB.第1题解图2. 【解析】如解图，延长DE交AB于点G，由题意得，DGAC，点D为BC的中点，AC
9、4，DGAC2.又DEDCBC，EGDGDE2.在RtCDE中，由勾股定理得，CECD.DGAC，EFGCFA，即，解得EF，EF的长为.第2题解图3. 6【解析】如解图，取BE的中点M、DC的中点N，连接AM、AN，则AMBM，ANCN，BAMB，CANC.BADDAEEAC45，BAC135，BC45，BAMCAN45，MAN90，设DEx，则BEx2，DCx3，AM(x2)，AN(x3)，MNMEEN(x2)(x3)x，在RtAMN中，AM2AN2MN2.(x2)2(x3)252，解得x1或x6(舍去)，BC2136.第3题解图类型二线段最值问题(含取值范围)典例精讲例33【解析】如解图
10、，BC6，BDC90，点D在以BC中点O为圆心，3为半径的圆上ABAD，BAD60，ABD是等边三角形，BABD，点A在以O为圆心，3为半径的圆上，且OBC60，OBBO3.OCO30，CO3，CA的最大值为33.例题解图针对演练1. 【解析】如解图，连接CM、CN，CN交BD于点M，设AC、BD相交于点O，BD垂直平分AC，AMCM，OAOC2.又ABC90，OBAC2，OD4，AMMNCMMN，当点C、M、N三点共线，且 CNAD时，CMMN的值最小，即AMMN的值最小，为CN的值在RtAOD中，AD2，易证ANCAOD，则，即，CN，AMMN的最小值为.第1题解图2. MN【解析】如解图
11、，连接AC，取AC的中点H，连接MH、NH，M、H分别是AD、AC的中点，MHCD2，同理可得，NHAB.在MHN中，MHNHMNMHNH，即MN.当点H在MN上时，MNMHNH，MN.第2题解图类型三面积问题典例精讲例22，2【解析】如解图，设GEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，作正GEF的高EK，连接KA，KD，EKGEDG90，E、K、D、G四点共圆，KDEKGE60，同理KAE60，KAD是一个正三角形，则K必为一个定点正三角形面积取决于它的边长，当FGAB，边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2.当FG过B点时，即F与点B重合时，边长最大，面积也最大，此时作KHB
12、C于点H，由等边三角形的性质可知，K为FG的中点，KHCD，KH为FCG的中位线，CG2HK2(EHEK)2(22sin60)42，FG22.例题解图针对演练1. 【解析】如解图，连接BD，在ABC中，ABC90，AB2，BC2，SABC222.四边形ABCD的面积为4，SADC2.E为AD的中点，F为DC的中点，SABESDBE，SCFBSDFB，S四边形EBFDSEBDSFBDS四边形ABCD2，E、F分别为AD、CD的中点，EFAC，EFAC，.SDEFSADC2，SBEFS四边形EBFDSDEF2.第1题解图2. 22【解析】如解图，过点P作PHAB于点H，过点O作OHAB于点H，连接
13、OP，AC，则PHOPOH，当点H、O、P三点共线，PH最大，最大值为OHOP的值正方形ABCD内接于O，点O在AC上，OA2，BAC45，AHOHOAsin45，OPOH2，AB2AH2.PH的最大值为2.SABP的最大值为ABPHPH22，当PH最大时，ABP的面积最大，最大值为22.第2题解图类型四轨迹问题典例精讲例【解析】如解图，点E的运动路径是线段EE的长AB4，DCA30，BC，当点F与点A重合时，在RtADE中，AD，DAE30，ADE60，DE，CDE30，当F与点C重合时，EDC60，EDE90，DEE30，在RtDEE中，EE，点E的运动路径长是.例题解图针对演练1. 【解
14、析】如解图，过点A作AHBC于点H，当点D运动到点A时，点B运动到点F，点E运动到点E.B30，ABAC，CHABcosABC，CECH，点E的轨迹为以点C为圆心，CH长为半径的一段圆弧，由折叠的性质可得，BCF2ACB60，点E运动的路径长为.第1题解图2. 【解析】如解图，在AC上取一点T，使得ATAB，连接BT，TM，取BT的中点J，连接NJ.ABT，BEM都是等腰直角三角形，BTAB，BMBE，ABTEBM45，ABETBM，ABETBM，AEBTMB.AEBBET180.BMTBET180，EBMETM180，EBMETB45，ETMBET135，BTM90.BJJT，BNNM，NJTM，NJTM，BJNBTM90，点N的运动轨迹是线段JN，JNTMAE，点E从A运动到C时，AEACn，mn，.第2题解图
