1、2024贵州中考数学二轮复习专题 题型八 阅读分析题专项训练 类型一新定义型(黔西南州2考，黔东南州2023.25)1. (2023三州联考25题12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，94，min1，2，33，min3，1，11.请结合上述材料，解决下列问题：(1)M(2)2，22，22_，minsin30，cos60，tan45_；(2)若min32x，13x，55，则x的取值范围为_；(3)若M2x，x2，32，求x
2、的值；(4)如果M2，1x，2xmin2，1x，2x，求x的值2. (2022赤峰)阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，且x1x2，y1y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”如图中的矩形为点M、N的“相关矩形”(1)已知点A的坐标为(2，0)若点B的坐标为(4，4)，则点A、B的“相关矩形”的周长为_；若点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；(2)已知点P的坐标为(3，4)，点Q的坐标为(6，2)若使函数y的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直
3、接写出k的取值范围第2题图备用图类型二新解题方法型(黔西南州2考，黔东南州2考)3. 阅读与思考小悦同学解一元二次方程的方法如下所示，请完成相应的任务利用均值换元法解一类一元二次方程解方程：(200x)(64)14400.第一步：原方程可变形为：(x200)(x640)144000；第二步：令tx220；第三步：第一步的方程可变形为(t420)(t420)144000；第四步：；根据t的值可以求出x1400，x240.方法总结：求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元二次方程，因此，这种方法称为均值换元法我们在解决形如(axc)(axb)d(其中a，b，c，d是常数，
4、且a0)的方程时可以利用均值换元法求解(1)利用均值换元法解方程体现的数学思想是_；A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想C. 整体代换思想 D. 类比思想(2)完成材料中第三步以后求t值的过程；(3)根据材料内容，利用均值换元法解方程：(x30)(11 )130.4. (2022遵义24题14分)点A是半径为2的O上一动点，点B是O外一定点，OB6.连接OA，AB.(1)【阅读感知】如图，当ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值将下列解答过程补充完整解：将线段OB绕点B顺时针旋转60到OB，连接OO，CO.第4题图由旋转的性质知：OBO60，BOBO6，即OBO是等边三角形，OOBO
5、6，又ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，OBOABC60，OBAOBC，在OBA和OBC中，_(SAS)，OAOC，在OOC中，OCOOOC，当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OCOOOC，即OCOOOC，当O，O，C三点共线，且点C在OO的延长线上时，OC取最大值，最大值是_(2) 【类比探究】如图，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；(3)【理解运用】如图，当ABC是以AB为腰，顶角为120的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时ABC的周长图图第4题图类型三数学文化(贵阳2022.25)5. 请阅读以下材料并完成相应的任务17世纪德
6、国著名天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比(如图)，即，其比值为.图图第5题图已知顶角为36的等腰三角形是黄金三角形的一种；当底角被平分时，形成两个较小的等腰三角形，这两个三角形之一相似于原三角形，而另一个三角形可用于产生螺旋形曲线(如图)任务：(1) 如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是ABO的平分线与半径OA的交点若OA2，求正十边形边长AB的长度；(2)在(1)
7、的条件下，利用图进一步探究，请你写出sin18 与黄金比之间的关系，并说明理由第5题图6. (2022贵阳25题12分)(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”(1)根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5，求EF的值；(3)拓展探究如图，以正方形一边为斜边向外作直角三
8、角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d.已知123，当角 (090)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程(b与c的关系式用含n的式子表示)第6题图参考答案1. 解：(1)，；(4分)【解示提示】M(2)2，22，22.minsin30，cos60，tan45min，1.(2)2x4；(6分)【解法提示】 min32x，13x，55, ，解得2x4.(3) M2x，x2，32，2，解得x3或x1；(9分)(4)M2，1x，2xx1，M2，1x，2xmi
9、n2，1x，2x，解得，x1.(12分)2. 解：(1)12；【解法提示】点A、B的“相关矩形”的周长为(24)212.点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，点C的坐标为(4，2)或(4，2)设直线AC的解析式为ykxb，当直线AC经过点A(2，0)，C(4，2)时，将(2，0)和(4，2)代入ykxb中，可得，解得，直线AC的解析式为yx2，当直线AC经过点A(2，0)，C(4，2)时，将(2，0)和(4，2)代入ykxb中，可得，解得，直线AC的解析式为yx2，综上所述，直线AC的解析式为yx2或yx2；(2)24k6.【解法提示】点P，Q的“相关矩形”的四个顶点坐标分别为(
10、3，2)，(6，2)，(3，4)，(6，4)，当函数y的图象经过点(3，2)时，此时k最大，k3(2)6，当函数y的图象经过点(6，4)时，此时k最小，k6(4)24.函数图象与点P、Q的相关矩形有两个公共点时，24k6.3. 解：(1)C；(2)t2176400144000 ，t232400，t1180，t2180；(3)原方程可变形为(x30)(x110)1300，令tx40，方程可变形为(t70)(t70)1300，t249001300，t23600，解得t160，t260，x1100，x220.4. 解：(1)OBAOBC，62；(4分)【解法提示】OBA和OBC满足两边及夹角对应相等
11、，OBAOBC，由题意得OC取最大值为OOCOOBOA62.(2)如解图，将线段OB绕点B顺时针旋转90到OB，连接OO，CO，OBOB6，OBOABC90，OBAOBC，OOOB6，正方形ABCD中，BABC，OBAOBC(SAS)，OAOC2，OCOOCO，当O，O，C三点共线，且点C在线段OO上时，OCOOCO取最小值即OC的最小值为62；(9分)第4题解图(3) 如解图，将线段OB绕点B顺时针旋转120到OB，连接OO，CO，过B作BMOO于M，则OO2OM2OBcos306，OBOB，OBOABC120，OBAOBC，BABC，OBAOBC(SAS)，OAOC2，OCOOCO，当O，
12、O，C三点共线，且点C在线段OO上时，OCOOCO取最小值即OC的最小值为624，第4题解图此时ABC的周长为46.(14分)【解法提示】当OC取最小值时，作图如下，此时如解图，CMOMOCBOcos30OC62，BC2，ABCOBO，ABCOBO，即，AB2，AC6，ABC的周长为ABBCAC22646.第4题解图5. 解：(1)正十边形的中心角为36，AOB36，OAOB，ABOBAO72，BM平分ABO，ABMOBM36，BMA72，BMABAM，OMBMAB，ABMAOB，即，AB2AO2AOAB，()21，解得(负值已舍去)，OA2，AB1；(5分)(2)sin18是黄金比的一半理由
13、如下：如解图，延长AO交O于点P，连接PB，第5题解图AOB36，APB18，AP是O的直径，AP2OA4，ABP90，sinAPB，即sin18.sin18是黄金比的一半6. 解：(1)a2b2c2(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方)，证明如下：如解图是由直角边长分别为a，b的四个全等的直角三角形与中间一个边长为(ba)的小正方形拼成的一个边长为c的大正方形，4ADE的面积正方形EFGH的面积正方形ABCD的面积，即4ab(ba)2c2，整理得：a2b2c2；(4分)第6题解图(2)由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EFa，FDb，ab12，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，如解图，EFEF，KFFD，EKBC5，EFKFEK，ab5，由得：，解得a，EF；(8分)第6题解图(3)cbn，理由如下：如解图所示：设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，123，PMQDOEBCA90，PMQDOEBCA，即，e2cn，f 2bn，在RtABC中，由勾股定理得：e2f2n2，cnbnn2，cbn.(12分)第6题解图
