1、2024甘肃中考数学二轮专题训练 题型三 函数的实际应用 类型一行程问题典例精讲例1已知A、B两地相距240 km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：例1题图(1)图中m的值是_；轿车的速度是_km/h；【分层分析】图中折线FEH表示_，故轿车的速度为_，轿车行驶的总路程为_，因此可得轿车行驶的时间为_，故m的值为_；(2)求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函
2、数关系式；【分层分析】观察图象可得，货车行驶的过程分为三段，第一段：当x0时，y_，当x2.5时，y_，列方程组联立求解可得y与x的函数关系式为_；第二段：当2.5x3.5时，货车_，此时y_；第三段：当x3.5时，y_当x5时，y_，列方程组联立求解可得y与x的函数关系式为_整理即可得解； (3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12 km?【分层分析】设轿车出发a小时与货车相距12 km，分两种情况讨论，当货车与轿车相遇前，两车相距12 km时，则有“两车合走的路程12 kmA、B两地之间的距离，可列方程为_，当货车与轿车相遇后，两车相距12 km时，则有“两车
3、合走的路程12 kmA、B两地之间的距离，可列方程为_，求解即可针对训练1. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1 min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是_m/min；(2)求AB的函数表达式；(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间第1题图2. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小
4、时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计)当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)直接写出工厂离目的地的路程；(2)求s关于t的函数表达式；(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？第2题图3. 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系请解答下列问题：(1)求快
5、车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义第3题图类型二工程问题典例精讲例2甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装，甲车间工作了9 h，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)甲车间加工的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示(1)甲车间每小时加工服装_件，这批服装的总件数为_件；【分层分析】由函数图象可知，甲车间工作9 h加工_件服装，根据工作效率，则甲车
6、间每小时加工_件服装；在相同时间内，乙车间单独加工了_件服装，所以这批服装的总件数为_件； 例2题图(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；【分层分析】由图象可知，乙车间2 h加工_件服装，则乙车间每小时加工_件服装，那么乙车间加工490件衣服需要_h，则乙车间停工_h，所以维修设备后对应点的坐标为(_，140)，利用待定系数法求解； (3)求加工过程中甲、乙两车间共加工完1140件时甲车间所用的时间【分层分析】由函数图象可得到甲车间加工服装数量y1与加工时间x之间的函数关系式为_，结合(2)中求出的函数关系式可得到_1140，求解即可针对训练1. 甲、乙两个车间承
7、接一项加工同一型号的螺丝和螺母的任务，甲车间负责加工螺丝，乙车间负责加工螺母，且一个螺丝配两个螺母，加工螺丝的数量y1个、加工螺母的数量y2个与加工螺丝的时间x h之间的部分函数图象如图所示(1)求y1、y2与x的函数表达式；(2)在加工的过程中，多长时间刚好配套？多长时间加工螺丝的数量是螺母数量的1.2倍？(3)当加工螺丝的数量是螺母数量的1.2倍时，甲完成全部加工任务，为了尽快完成任务，丙车间参与加工螺母，已知丙与乙的工作效率相同，求再经过多长时间乙、丙完成全部加工任务第1题图2. 某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，甲、乙车负责进货，丙车负责出货乙车的运输量为每小时4 t，下图是某天从早晨上班
8、开始库存量y(t)与时间x(h)之间的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有甲、乙车工作，BC段只有乙、丙车工作(x为整数)(1)求甲、丙车每小时的运输量，并求a的值；(2)求BC段y与x之间的函数关系式；第2题图(3)假如一天的工作时间为8 h，从早晨开始，先安排甲车单独工作3 h后，再安排乙、丙两车的工作，要使当天出货量尽可能大，则应如何安排工作可使当天库存量恰好为0.3. 爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，预计20天后投入市场该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具甲、乙两条生产线一起生产加工玩具4天后
9、，乙生产线发生故障停止生产，只剩甲生产线单独加工玩具为了能在规定时间完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产由于丙生产线技术升级后提高了效率，所以提前一天完成加工任务已知甲、乙两条生产线生产玩具总量y1(万件)与时间x(天)的关系如图折线段OAB所示，丙生产线生产玩具总量y2(万件)与时间x(天)的关系如图线段CD所示(1)求第5天结束时，生产玩具总量；(2)求玩具生产总量y(万件)与时间x(天)的函数关系式(注明x 的取值范围)；(3)直接写出生产第几天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量的差为20万件第3题图类型三销售问题典例精讲例3某商场以每件20元的价格购进
10、一种商品， 规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元经市场调查发现：该商品每天的销售量y (件)与每件售价x(元)之间符合一次函数关系，如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；【分层分析】当x25时，y_，当x35时，y_，列方程组联立求解可得y与x的函数关系式为_； 例3题图(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【分层分析】根据“总利润(售价成本)销量”，可列方程为_，由题知x的取值范围为_，综合可得售价应定为_元； (3)设商场销售这种商品每天获利w(元)，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？【分层分析】根据“总
11、利润(售价成本)销量”，可得利润w关于x的函数解析式为_，根据二次函数的性质可得当x_时，w有最大值，最大值为_ 针对训练1. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进
12、货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？(注：利润率100% )2. 某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y (单位：万件)与销售单价x(单位：元)之间有如下表所示关系：x4.05.05.56.57.5y8.06.05.03.01.0(1)根据表中信息，求出y关于x的函数表达式；(2)设经营此商品的月销售利润为P(单位：万元)写出P关于x的函数表达式；该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元(不计其它成本)，若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少
13、元？3. 老李做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为8元，该款“中国结”的批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系(1)当100x200时，求y与x的函数关系式；(2)某零售商在老李家一次性批发该款“中国结”，共支付1920元，求此次批发件数；(3)某零售商在老李家一次性批发该款“中国结”x(100x300)件，老李获得的利润为w元，当x为何值时，老李获得的利润最大？最大利润是多少元？第3题图参考答案类型一行程问题典例精讲例1【分层分析】(1)轿车从B地前往A地再返回B地，120 km/h，480 km，4 h，5；(2)240，75，y66x
14、240，停止不动，75，75，0，y50x250；(3)66(1a)120a12240，66(1a)120a12240.解：(1)5；120；【解法提示】由题意可得折线FEH为轿车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，易知轿车总路程为480 km，总时间为4 h，故m5，速度为4804120 km/h.(2)由图象可知，货车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系可分MN，NG，GH三段，设MN段的函数关系式为yk1xb1(k10)(0x2.5)图象过点M(0，240)和点N(2.5，75)，解得，y66x240(0x2.5)；设NG段函数关系式为y75(2.5
15、x3.5)；设GH段函数关系式为yk2xb2(k20)(3.5x5)，图象过点G(3.5，75)和点H(5，0)，解得，y50x250(3.5x5)y；(3)轿车出发1 h或 h时与货车相距12 km.【解法提示】设轿车出发x h与货车相距12 km，由图象可得货车的速度为66(km/h)，根据题意得相遇前有66(1x)120x12240，解得x，相遇后有66(1x)120x12240，解得x1，轿车出发1 h或 h与货车相距12 km.针对训练1. 解：(1)1；【解法提示】由题图知，“猫”的平均速度为6(m/min)“鼠”的平均速度为5(m/min)，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度差是
16、1(m/min)(2)设AB的函数表达式为ykxb(k0)，根据图象可得，解得，y4x58；(3)令y0，则4x580，解得x14.5.“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min.2. 解：(1)工厂离目的地路程为880千米；【解法提示】由图象得t0时，s880，工厂离目的地的路程为880千米(2)设s关于t的函数表达式为sktb(k0)，将t0，s880和t4，s560分别代入表达式得，解得，s关于t的函数表达式为s80t880(0t11)；(3)当油箱中剩余油量为10升时，s880(6010)0.1380(千米)，38080t880，解得t(小时)，当油箱中剩余油量为0升时，
17、s880600.1280(千米)，28080t880，解得t(小时)k800，s随t的增大而减小，t的取值范围是t.3. 解：(1)由题意可知，快车2小时行驶了180千米，慢车3小时行驶了180千米，快车速度为180290千米/小时，慢车的速度为180360千米/小时；(2)快车中途休息了1.5小时，即AE段，点E的坐标为(3.5，180)快车从点E到点C所用时间为2(小时)，点C的坐标为(5.5，360)，设EC段所表示的函数表达式为y1kxb，将E(3.5，180)，C(5.5，360)代入得，解得，线段EC段所表示的函数表达式为y190x135(3.5x5.5)；(3)点F坐标为(4.5
18、，270)，其实际意义为经过4.5小时，两车均行驶了270千米【解法提示】OD的函数解析式为y260x，联立得，解得，点F的坐标为(4.5，270)即点F表示的实际意义是经过4.5小时，两车均行驶了270千米类型二工程问题典例精讲例2【分层分析】(1)810，90，490，1300；(2)140，70，7，2，4；(3)y190x，70x140，90x；解：(1)90，1300；【解法提示】由题图可得，甲车间每小时加工服装件数为810990(件)，这批服装的总件数为8104901300(件)(2)由题图可知乙车间每小时加工服装140270(件)，乙车间加工490件服装共需要490707(h)，
19、维修设备时间为972(h)，维修设备后对应点的坐标为(4，140)，设乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与加工时间x之间的函数关系式为ykxb，将点(4，140)、(9，490)代入，得，解得，乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式是y70x140；(3)设甲车间加工服装数量y与x的函数关系式为y1mx，将点(9，810)代入得，9m810，解得m90，y190x，由yy11140，得70x14090x1140，解得x8，答：甲、乙两车间共加工完1140件服装时甲车间所用时间是8小时针对训练1. 解：(1)设y1k1x，由于图象经过(2，60)，602k1，解得k130
20、，y130x，设y2k2x40，由于图象经过(2，80)，802k240，解得k220，y220x40；(2)当2y1y2时，230x20x40，x1，1 h时刚好配套当y11.2y2时，30x1.2(20x40)，x8.当时间为8时，加工螺丝的数量是螺母数量的1.2倍(3)由(2)知，当x8时，y1308240，y220840200.由于一个螺丝配两个螺母，乙还需加工2402200280(个)螺母20(x8)20(x8)280. 解得x15.1587.再经过7 h，乙、丙完成全部加工任务2. 解：(1)设甲车每小时的运输量为m t，丙车每小时的运输量为n t，由题意得，解得，BC段只有乙、丙
21、两车工作，(54)(83)15a，解得a10，答：甲车每小时的运输量为7 t，丙车每小时的运输量为5 t，a的值为10；(2)由(1)知，点C的坐标为(8，10)，设BC段y与x之间的函数关系式为ykxb，将B(3，15)，C(8，10)代入得，解得，BC段y与x之间的函数关系式为yx18；(3)可安排乙车进货1 h，丙车出货5 h.理由如下：甲车单独工作3 h后，库存为3721(t)，要使当天的出货量尽可能大，当3x8时，安排丙车一直工作，则丙车可出货5525(t)，最多可再进货4 t，故只需安排乙车进货1 h，丙车出货5 h，即可满足要求3. 解：(1)由题意可得，甲的生产效率为(9636
22、)(194)4(万件/天)，则第5天结束时的生产总量为36(54)440(万件)，答：第5天结束时，生产玩具总量是40万件；(2)当0x4时，设y与x的函数关系式为ykx，将(4，36)代入得364k，解得k9，即当0x4时，y与x的函数关系式为y9x，当4x6时，设y与x的函数关系式为yaxb，将(4，36)，(5，40)代入得，解得，即当4x6时，y与x的函数关系式为y4x20，当6x19时，丙的工作效率是104(196)8(万件/天)，将x6代入y4x20中，得y44，则当6x19时，y与x的函数关系式为y(48)(x6)4412x28，综上所述，y与x的函数关系式为y；(3)生产第3天
23、和第12天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量的差为20万件【解法提示】将y20代入y9x中，解得x2，设CD段对应的函数解析式为ycxd，将(6，0)、(19，104)代入，得，解得，即CD段对应的函数解析式为y8x48，由题意可得(4x20)(8x48)20，解得x12，在第3天和第12天甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量的差为20万件类型三销售问题典例精讲例3【分层分析】(1)70，50，y2x120；(2)(x20)(2x120)600，20x38，30；(3)w(x20)(2x120)，38，792.解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0
24、)，把(25，70)、(35，50)代入得，解得，y与x之间的函数关系式为y2x120；(2)(x20)(2x120)600x130，x250，又20x38，x50(舍)，x30.答：每件商品的售价应定为30元；(3)w(x20)(2x120)2x2160x24002(x40)2800a20，w随a的增大而增大，当a10时，w有最大值，w最大10450460，则30a301020，答：应购进A款玩偶10个，B款玩偶20个才能获得最大利润，最大利润为460元；(3)第一次销售利润为(5640)20(4530)10470，第一次销售利润率为100%43%.第二次销售利润率为100%46%，43%4
25、6%，从利润率的角度分析，第二次更合算2. 解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb，将(4，8)，(5，6)代入得，解得，y与x的函数关系式为y2x16；(2)由(1)及题意可得P(x2)y(x2)(2x16)2x220x32，P关于x的函数表达式为P2x220x32；由题意得x2200%，即x4，2x220x3210，解得x13，x27(舍去)，x3，答：此时的销售单价应定为3元3. 解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb(k0)，将(100，15)，(200，10)分别代入ykxb，得，解得.y与x的函数关系式为yx20；(2) 15100192010200，100x200.根据题意得x(x20)1920，解得x1160，x2240(舍去)答：此次批发件数为160件；(3)当100x200时，wx(y8)x212x(x120)2720，0，对称轴为直线x120，当x120时，w有最大值，最大值为720；当200x300时，w(108)x2x，20，w随x的增大而增大，当x300时，w有最大值，最大值为2300600.720600，当x120时，老李获得的利润最大，最大利润为720元
