1、 1 / 11 黑龙江省哈尔滨市 2015 年 初中升学 考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 只有符号不同的两数互为相反数， 12? 的相反数是 12 ， 故选 A. 【考点】 相反数 2.【答案】 B 【解析】 2 5 10)(aa? ， 2 4 6 a a a? ， 23ab与 23ab 不能合并， 2()24aa? ， 故选 B. 【考点】 整式的运算 3.【答案】 D 【解析】 A， B 只是轴对称图形 ， C 只是中心对称图形 ， D 既是轴对称图形又是中心对称图形 ， 故选 D. 【考点】 轴对称图形和中心对称图形 4.【答案】 C 【解析】
2、反比例函数 2y x? 的图象分布在第一、三象限且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 ， 12? ， 12yy? ，选 C. 【考点】 反比例函数的图象与性质 5.【答案】 A 【解析】 主视图是从正面看几何体得到的视图 ， 该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形 ， 上层是位于右边的一个正方形 ， 故选 C. 【考点】 几何体的三视图 6.【答案】 D 【解析】 =30? ， 30? B ， 1 200 mAC? ， sin ACB AB? ， 1 2 0 0 2 4 0 0s in s in 3 0? ? ?AAB B （ m ）故选 D. 【考点】 解直角三角形 2 / 11
3、 7.【答案】 C 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC ， CD AB ， EA EGBE EF? ， EG AGGH GD? ， FH CF CFEH BC AD?， 而 AB BCAE CE? ， 故选 C. 【考点】 平行四边形的性质及平行线分线段成比例的定理 8.【答案】 A 【解析】 扩大后的正方形绿地边长为 mx ， 长方形的短边增加的长为 ( 6) mx? ， 面积增加 21 600 m ， 可列方程 ( 6) 1600xx? ， 故选 A. 【考点】 列一元二次方程解决面积问题的实际应用 9.【答案】 C 【解析】由旋转性质可知 AC AC? ， 45? ?
4、 ACC ， 32? CCB ， 4 5 3 2 1 3? ? ? ? ? ? AC B ， 9 0 1 3 7 7? ? ? ? ? ? AB C ， 77? ? ACC ， 故选 C. 【考点】图形的旋转及直角三角形的性质 10.【答案】 D 【解析】 由图可知图象分三段 ， 第一段为步行 ， 第二段为乘坐公交车 ， 第三段为跑步，设第二段解析式为s kt b?， 7 分钟时与家的距离是 1 200 米，且图象过 (12,3 200) ， 7 1 20012 3 200kbkb? ? ， ，解得 4001 600kb? ? ， ， 400 1 600st? ， 当 400s? 时 ， 5t
5、? ， 小明从家出发 5 分钟时乘上公交车 ； 公交车行驶3 200 400 2 800?(米 )， 用时 12 7 5? (分钟 )， 公交车的速 400 米 /分钟 ； 小明从上公交车到他到达学校共用 10 分钟 ， 跑步用时 3 分钟 ， 跑步的距离为 3 500 3 200=300? （ 米 )； 跑步的速度为 100 米 /分钟 ；小明跑步用时 3 分钟到达学校 ， 而下车时还有 4 分钟上课 ， 小明上课没有迟到 ， 故选 D. 【考点】一次函数图像的实际运用 第 卷 二、填空题 11.【答案】 81.23 10? 【解析】 81 2 3 0 0 0 0 0 0 =1 .2 3 1
6、 0?. 【考点】 科学记数法表示较大的数 12.【答案】 2x? 【解析】 函数 1 2xy x? ? 有意义，则 20x? ，即 2x? . 3 / 11 【考点】 函数自变量的取值范围 13.【答案】 6 【解析】 262 4 3 2 6 3 2 6 6 633? ? ? ? ? ? ?. 【考点】 二次根式的运算 14.【答案】 (3 )(3 )a a b a b? 【解析】 3 2 2 29 ( 9 ( 3 ) ( 3 )a a b a a b a a b a b? ? . 【考点】 分解因式 15.【答案】 40 【解析】设扇形的圆心角是 ?n ， 2 3360n 40n? . 【
7、考点】扇形的面积公式的应用 16.【答案】 12x? ? 【解析】 解不等式 10x? ， 得 1x? ， 解不等式 2 1 3x? ， 得 2x? ， 不等式组的解集为 12x? ? . 【考点】解不等式组 17.【答案】 69 【解析】 设国画作品有 x 幅 ， 则油画作品有 (2 7)x? 幅 ， 根据题意得 2 7 100xx? ? ? ， 解得 31x? ， 则2 7 69x? （幅） . 【考点 】一元一次方程的实际应用 18.【答案】 16 【解析】 从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2 名学生的情况有甲和乙 ， 甲和丙 ， 甲和丁，乙和丙 ，乙和丁 ， 丙和丁 ， 共
8、六种 ， 其中甲和乙占一种， 抽取的 2 名同学是甲和乙的概率为 16 . 【考点】 概率的计算 19.【答案】 5.5 或 0.5 【解析】 当点 F 在 AD 的延长线上时， 4AB? ， 5BC? ， 四边形 ABCD 是矩形 ， 四边形 BCFE 是菱形 ， 5BC CF EP BE? ? ? ?， 3AE? ， 线段 EF 的中点是 M ， 2.5EM? ， 5.5AE? ； 当点 F 在线段 AD 上时 ， 同理可得 3AE? ， 2.5EM? ， 0.5AM? ， 故 AM 的长为 5.5 或 0.5 . 【考点】 矩形和菱形的性质 20.【答案】 413 4 / 11 【解析】
9、 作 DAP BAD? ， 则 CAP C? ， 过点 D 作 DE AB 于点 E ， DO AP 于点 O ， PF AC 于点 F ， 4tan 7BAD? ， 65AD? ， 4OD OE?， 7AO AE?， 设 CP AP x?，则13DP CD CP x? ? ? ?， 7OP x? ， 2 2 2+OP OD OP? ，即 2 13(13 ) 16 3x? ? ? ，过点 P 作 PH AC 交 OD于点 H ， 过点 H 作 HM DP 于点 M ， 则 OH HM? ， OPD PHD PHOS S S? ， 即1 1 1 2 2 2O P O D P D H M O P
10、O H?， 设 OH OD b?，则 1 5 1 1 3 1 54=2 3 2 3 2 3bb? ? ? ? ? ? ?，解得 109b? ， 109OH? ，10 29ta n 533OHO P HOP? ? ?， 2tan 3PFC CF? ， 设 CF a? ，则 23PF a? ， 263CP? ， 2 13a? ， 2 4 13AC CF?. 【考点】 三角函数、勾股定理，角的平分线 三、解答题 21.【答案】 3 【解析】 解 ： 原式 1 2 2= ( ) 3xx y x x y x?2 3 3 ( ) 2xxx x y x x y? ? ? ?， 23x? ， 1422y? ?
11、 ? ， 原式 33=32 + 3 2 3?. 【考点】 特殊角的三角函数值及分式的化简求值 22.【答案】 （ ）如图 1.正确画图 . 5 / 11 （ ） 如图 2，正方形 ABCD 正确，分割正确 . 【考点】 作直角等腰三角形， 正方形和图形的分割 23.【答案】 （ ） 10 5020 ?%（名） . 答：本次抽样调查共抽取了 50 名学生 . （ ） 50 10 20 4 16? （名） . 答：测试结果为 C 等级的学生有 16 名； 正确画图 . （ ） 4700 =5650? （名） . 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名 . 【考点】统计
12、 图的应用及样本估计总体 24.【答案】 （ ）证明：如图 1， 四边形 ABCD 为平行四边形， 6 / 11 AD BC ， EAO FCO? . OA OC? ， AOE COF? ， OAE OCF ， OE OF? ， 同理 OG OH? ， 四边形 EGFH 是平行四边形； （ ） 如图 2， GBCH ， ABFE ， EFCD ， EGFH (答对一个给 1 分 ). 【考点】 平行四边形的性质和判定 25.【答案】（ ） 设购买一个 A 品牌足球 x 元 ， 则购买一个 B 品牌足球 ( 30)x? 元， 根据题意得 2 500 2 000 230xx? ， 解得 50x?
13、， 经检验 50x? 是原方程的解， 30 80.x ? 答 ： 购买一个 A 品牌足球需 50 元 ， 购买一个 B 品牌足球需 80 元 . （ ） 设本次购进 a 个 B 品牌足球 ， 则购进 A 品牌足球 (50 )a? 个， 解得 1319a? ， a 取正整数， a 最大值为 31. 答：此次华昌中学最 多可购买 31 个 B 品牌足球 . 【考点】 分式方程和一元一次不等式的实际应用 26.【答案】 （ ）证明：如图 1， 四边形 ABCD 内接于 O ， 180? ? ? D ABC ， 180? ? ? ABC EBC， D EBC? . GF AD ， AE DG ， 90
14、? ? ? A ABF ， 90? ? ? AD ， ABE D? ， ABF GBE? ， GBE EBC? ， 即 BE 平分 GBC? . 7 / 11 （ ） 由 证明：如图 2，连接 BCB? ， AB CD ， BF AD ， 90? ? ? D BAD ， 90? ? ? ABG BAD， D ABG? 。 D ABC? ， ABC ABG? ， AB CD ， 90? ? ? CEB GEB. BE BE? ， BCE BGE ， CE EG? ， AE CG? ， AC AG? . （ ） 如图 3，连接 CO 并延长交 O 于 M ，连接 AM ， CM 是 O 的直径，
15、90? MAC . MD? ， 4tan 3D? ， 4tan 3M? ， 43ACAM? . 4AG? ， AC AG? ， 4AC? ， 3AM? ， 22 5M C AC AM? ? ?， 52OC? . 过点 H 作 HN AB ，垂足为点 N ， 4tan 3D? ， AE DE ， 3tan 4BAD? ， 34NHAN? ， 设 3NH a? ，则 4AN a? ， 22 5AH NH AN a? ? ?， HB 平分 ABF ， NH AB ， HF BF ， 3HF NH a?， 8AF a? ， 8 / 11 44c o s 55AN aBAF AH a? ? ? ， 10
16、co s AFAB aBAF? ， 6NB a? ， 31ta n 62N H aABH N B a? ? ? . 过点 O 作 OP AB? 垂足为点 P ， 1 52PB AB a?， 1tan 2OPABH PB? ， 52OP a? ， 52OB OC?， 2 2 2OP PB OB?， 55a? ， 55AH a? . 【考点】 圆 内接四边形 ，三角形全等， 直角三角的性质及三角函数的应用 20.【答案】 （ ） 34 （ ） 54 （ ） 17( 1, )4E? 【解析】 （ ） 如图 1，当 0x? 时，由 1y kx?得 1y? ， (0,1)C ， 抛物线 2 (6 2)y
17、 ax a x b? ? ? ?经过点 (0,1)C ， (4,3)B . 21,3 4 (6 2 ) 4 b ,b aa? ? ? ? ? ? ?9 / 11 3,41,ab? ? 34a? . （ ） 如图 2，把 (4,3)B 代入 1y kx?中， 3=4 1k? ， 12k? ， 1 12yx?. 令 0y? ，得 10= 12x? ， 2x? ， (2,0)? ， 2OA? ， (0,1)C 1OC? ， 1tan 2OCGAO OA? ， PQx 轴， tan PQPAQQA?， 1=2PQQA. 设 PQ m? ，则 2QA m? ， 1ta n ta n 2N A Q M P Q? ， 12NQ MQQA PQ?， 58MQ? ， 5 1822PN mmm? ?， 54PN? . （ ） 在 y 轴左侧抛物线上存在点 E ，使得 ENP 与以 PN ， PD ， NC 的长为三边长的三角形全等 。 如图 3，过点 D 作 DF CO 于点 F ， 10 / 11 DF CF ， CD AB ， 90? ? ? CDF DCF， 90? ? ? DCF ACO， CDF ACO? ，
