1、2025年高考数学二轮复习模块1数列专题-特技大招1-特殊值秒解数列选填大招总结当数列的选择填空题中只有一个条件时,在不违背题意的条件下,我们可以直接利用特殊值, 令其公差为 0 或者公比为 1 , 即令数列为常数列,每一项设为 , 只需 5 秒搞定一道题.题目本身难度其实也不大,但用此方法更快. 注意:一定检验是否符合题意,题目中如果出现公差不为 0 或者公比不为 1 , 则慎用此法. 另外,如果问题是求取值范围,则此方法失效. 如果问题是求固定值,则可放心使用, 详细用法, 我们通过例题讲解.典型例题例1. 设等差数列 前 项和为 , 若 , 则 （ ）A. 12B. 18C. 24D.
2、36解 方法1： 等差数列 前 项和为 ，, . 故 , 故选 C.方法 2 : 令每一项为 ，, 即 ，, 故选 C.例2.在等差数列 中, , 则数列 的前 11 项和 （ ）A. 24B. 48C. 66D. 132解 方法1： 数列 为等差数列, 设其公差为 ，, ，, 即 . 数列 的前 11 项和 . 故选 D. 方法 2：令每一项为 ，, 故选 D. 已知数列 是等差数列, 且 , 则 的值为( )A. B. C. D. 方法 1: 数列 是等差数列, 且 ,，,故选 C.方法 2 : 令每一项为 ，,故选 C.例4. 已知数列 是等差数列, 是数列 的前 项和, , 则 的值为
3、（ ）A. 10B. 15C. 30D. 3解 方法 设等差数列 的公差为 ，, 化为: , 则 . 故选 B.方法 2 : 令每一项为 ，, 故选 B.例5. 已知 为等差数列, 且 , 若数列 的前 项的和为 40 , 则正整数 的值为 ( )A. 10B. 20C. 30D. 40解 方法 1: 由题意可得, , 所以 . 故选 B. 方法 2 : 令每一项为 ，, 所以 . 故选 B.例6. 已知数列为正项等比数列, 且 , 则 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4方法1： 数列 为正项等比数列, 且 , 数列 为正项等比数列, . 故选 B.,方法 2 : 令每一项为 , 则 ，,
4、 故选 B.例7. 已知等比数列 的各项圴为正数, 且 , 则 （ ）A. B. C. 10D. 15方法1： ,故选 C.方法 2 : 不妨令数列为常数项, 每一项 ， , 故选 C.例8. 已知等比数列 的各项均为正数, 且 7，则（ ）A. 16B. 14C. 8D. 4 解 方法 1 : 等比数列 的各项均为正数, 且 ， ，, 故选 C.方法 2 : 令每一项为 , 则 ， 8 , 故选 C.例9.已知 为等差数列,公差 ，, 则 （ ）A. 8B. 12C. 16D. 20解 方法 1 : 根据题意知, ， . 故选 D.方法 2 : 此题为反例, 题干中明确说了公差 , 所以不能
5、用特殊值的方法, 令公差为 0 , 故不能用大招.例10.在等比数列 中, 若 , 则 的值为 ( )A. 或 B. 或 1C. 2 或 D. 解 方法 1 : 根据题意, 设等比数列 的公比为 , 若 , 则 , 解可得 或 , 若 , 则 , 若 , 则 , 故 的值为 或 , 故选 .方法 2 : 此题为反例, 若令每一项为 , 则 变为 ，, 等比数列中 , 故不能用大招. 例11.在各项均为正数的等比数列 中，则 的最大值是( ) A. 25B. C. 5D. 解 方法1： 等比数列 的各项都为正数, ， ，, 当且仅当 时取等号, 的最大值是 .故选B.方法 2 : 此题为反例，题
6、目问的是“最大值”，而不是定值，故不能用特殊值这种大招. 例12. 已知数列 满足，, 其中 是等差数列, 则 =_.解 方法 1: 数列 满足 ，, 其中 是等差数列, 是等比数列, ，方法 2 : 令数列 每一项为 , 则 ，.自我检测1.已知等差数列 的前 项和 , 若 , 则 （ ）A. 27B. 18C.9D. 3【解析】方法 1 : 设公差为 , 则 ，, 故选 A.方法 2 : 令每一项为 , 则 ，. 故选 A.2.在等差数列 中, , 则 的值为 A. 20B. 22C. 24D. 【解析】方法1： 在等差数列 中, ，. 故 选 C.方法 2: 令每一项为 ，, 故选 C.
7、3. 等差数列 中, 若 , 则 等于( )A. 54B. 12C. 10D. 6【解析】方法 1 : 设等差数列 的公差为 ， 等差数列 中, ，, 解得 . 故选 B.方法 2 : 令每一项为 , 故选 B.4.已知数列 是等差数列, 且 , 则 ( )A. B. C. 1D. 2【解析】方法1： 数列 是等差数列, 且 ， 解得 . 故选 B.方法 2 : 令每一项为 ，, 故选 B.5.已知数列 是等差数列, 且 , 则 （ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【解析】方法 1 : 数列 是等差数列, 且 , 则 , 即 , 则 , 故选 A.方法 2 : 令每一项为 ， ，则 , 故
8、选 A.6.在等差数列 中, , 则 A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】方法 1 : 由等差数列的性质, 得 , 解得 ，, 故选 C.方法 2 : 令每一项为 ，, 则 , 故选 C.7.等差数列 中, , 则 的值为 ( )A. B. C. 10D. 20【解析】方法 1 : 设等差数列 的公差为 ， , 故选 A.方法 2 : 令每一项为 ，, 则 , 故选 A.8.设 是等差数列 的前 项和, 若 , 则 ( )A. 5B. 7C. 9D. 11【解析】方法 1 : 因为数列 为等差数列, 设其公差为 , 前 项和为 , 则 . 所以 , 又 , 所以 , 所以 , 故选 A.方
9、法 2 : 令每一项为 ，, 则 , 故选 .9.已知数列 是等差数列, ,则其前 13 项的和是 ( )A. 45B. 56C. 65D. 78【解析】方法1： 在等差数列 中, ，, 解得 ， 该数列的前 13 项 之和: , 故选 D.方法 2 : 令每一项为 ，, 则 , 故选 D.10. 公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 , 则 （ ）A. 4B. 2C. 1D. 8【解析】方法1： 公比为 2 的等比数列 的各项都是正数, 且 ，, 且 , 解 得 ，. 故选 .方法 2 : 题目中提到公比为 2 , 所以不能用大招.11.已知各项均为正数的等比数列 , 若 , 则 的最小值
10、为（ ）A. 12B. 18C. 24D. 32【解析】方法 1: 由题意知等比数列 中 , 则公比 , 因为 , 所以 , 即 , 所以 , 所以 , 所以 , 设 , 则 ，, 所以 取最大值 1 时, 取到最小值 24. 故选 C.方法 2 : 此题为反例, 题目问的是“最小值”, 而不是定值, 故不能用特殊值这种大招.12.已知正项等比数列 , 满足 , 则 A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】由对数的运算性质可得, ， ，由等比数列的性质可知, 且 ， ，故 的最小值为 2 ，故选 B.方法 2 : 此题为反例, 题目问的是“最小值”, 而不是定值, 故不能用特殊值这种大招.13. 在等差数列 中，已知，则 _.【解析】方法 1 : 由等差数列的性质得: , 故 答案为: 20 .方法 2 : 令每一项为 ，, 故答案为 : 20 .14.等比数列 的各项均为正数, 且 , 则 _.【解析】方法1： 等比数列 的各项均为正数, 且 ， . 故答案为 : 10 .方法 2 : 令每一项为 ，, 故答案为: 10 .15.在前 项和为 的等差数列 中, 若 , 则 【解析】解:方法 1 : 由等差数列的性质有 , 有 , 则 . 故答 案为: 12 .方法 2: 令每一项为 ， ，所以
