1、南京市联合体20242025第一学期期中学情分析练习卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知O的半径为1，点P在O外，则OP的长（ ）A. 大于1B. 小于1C. 大于2D. 小于23. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. B. C. D. 4. 小明在处理一组数据“12，12，28，15，”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，已知点，都在上，下列说法错误的是（ ）A.
2、B. C. D. 6. 如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M给出下列四种说法：；四边形有外接圆；M是的内心其中所有正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 414二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 一组数据为1，3，2，则这组数据的极差是_8. 写出一个解为1和2的一元二次方程：_9. 某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别权1，2，1，则应聘者的加权平均分数为_分10. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是_11. 一元二次方程的两根是，
3、且，则的值为_12. 如图，是的弦，垂足为C，将劣弧沿弦折叠交于点D，若，则的半径为_ 13. 如图，在中，以为直径作半圆，交于点D，交于点E，则扇形面积为_14. 如图，正八边形，连接交于点I，则_15. 对于两个不相等的实数，规定表示，中较大的数，例如则方程的解为_16. 如图，在边长为5的正方形中，点E，F，G分别在边上，与交于点P，则长的最小值为_三、解答题（本大题共11小题，共88分）17. 解方程：（1） （2）18. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩m8
4、7八年级参赛学生成绩85n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：_，_；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和请判断_；（填“”、“”或“=”）；（3）请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价19. 如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45，墙的最大可用长度为10m，求边的长20. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若方程的一个根是另一个根的两倍，求方程的两个根21. 如图，在的内接四边形中，对角线是的直径求证：四边形是矩形22.
5、某种商品原价为100元，经过连续两次降价，发现第二次降价后的价格比第一次降价后的价格少16元若两次降价的百分率相同且不超过，求降价的百分率23. 用直尺和圆规作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积（1）如图，已知扇形，过点O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；（2）如图，已知扇形，作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）24. 某商家购进一批产品，成本为10元/件，分为“线上”和“线下”两种销售方式“线上”销售时：售价为16元/件，且每件产品商家需多付2元快递费；“线下”销售时：售价为12元时，线下月销量为1200件，售价每增加1元，线下月
6、销量就减少100件该商家本月计划购进1500件，预计全部售完，且“线上”销量小于“线下”销量“线下”如何定价才可使“线上”和“线下”的月利润共可达到6900元？25. 定义：设是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“和谐方程”例如，方程是“和谐方程”（1）下列方程是“和谐方程”的是 ；（2）若方程是“和谐方程”，求m的值（3）若方程为“和谐方程”，直接写出b，c满足的数量关系26. 如图，在中，过点的与，分别相切于点，交，交于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的半径27. 【问题提出】当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？【数学眼光】如图，设墙壁上的展品最
7、高处点A距离地面a米，最低处点B距离地面b米，观赏者的眼睛点C距离地面m米，当过A，B，C三点的圆与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想【数学思维】小明同学想这是为什么呢？如图，他在过点C水平线上任取异于点C的点，连接交于点D，连接，（1）按照小明的思路完成证明过程；【问题解决】（2）如图，若墙壁上展品最高处的点A距地面3米，最低处的点B距地面米，最大视角为，求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想，并求出观赏者的眼睛点C与地面的距离？（3）如图，设墙壁上的展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米，直接写出最佳观赏距离的长（用含a，b，m
8、的代数式表示）南京市联合体20242025第一学期期中学情分析练习卷九年级数学一、选择题1. C2. A3. B4. B5. C6. D二、填空题7. 48. 9. 6510. 1011. 1012. 513. 14. 67.515. ，16. 三、解答题17.（1），（2），18.（1）80，86（2）（3）从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高，且较为稳定；从中位数看七年级成绩比八年级中等水平较高，综上，我认为八年级的成绩较好19.，则矩形的长，依题意，得：即，当时，舍去当时，成立答：边的长为5米20. （1）证明：由题意得，不论m为何值，该方程总有实数根（2）解得方程的一个根
9、是另一个根的两倍或原方程的两个根为或21.证明：是的直径在和中又四边形是平行四边形 平行四边形是矩形22.解：设降价的百分率为x由题意得：整理得：解得：两次降价的百分率相同且不超过答：降价百分率为23.（1）（2）24.解：设“线下”定价为x元/件，由题意得：整理得：解得：当时，“线上”销量小于“线下”销量，符合题意当时，“线上”销量大于“线下”销量，不符合题意，舍去答：“线下”定价为15元/件25. 定义：设是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“和谐方程”例如，方程是“和谐方程”（1）下列方程是“和谐方程”的是 ；（2）若方程是“和谐方程”，求m的值（3）若方程为“和谐方程”，直接写出
10、b，c满足的数量关系（1）；（2）解：方程是“和谐方程” 即解得：（3）解：对于则方程为“和谐方程”，即（或）26. （1）证明：四边形是的内接四边形四边形是平行四边形，又四边形是平行四边形；（2）解：与，分别相切于点，且，由（1）可得，四边形是平行四边形，如图，连接交于点，连接，过点作于点又四边形是矩形，设的半径为则在中，即：解得：的半径为27.（1）视角最大，站在此处观赏最理想（2）连接，作于点由题知，米，为等边三角形米 米四边形为矩形米米距地面的距离为（米)即点C距地面的距离为1.2米（3）展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米米，米米由（2）同理可知，四边形为矩形米
