1、5.3 实际问题与一元一次方程第1课时 配套问题与工程问题教学目标课题5.3 第1课时 配套问题与工程问题授课人素养目标1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.2.经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.教学重点1.用一元一次方程解决配套问题和工程问题.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.教学难点根据实际问题构建方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，引入新知设计意图以实际生活中的例子唤起学生的学习兴趣.【情境引入】前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多
2、需要进行配套的问题,如课桌和椅子、螺栓和螺母、电扇叶片和电机等.问题1 上面的配套例子中，1张课桌配几把椅子？1个螺栓配几个螺母？1个电机配几个电扇叶片？1张课桌配1把椅子，1个螺栓配2个螺母，1个电机配3个电扇叶片.问题2 大家还能列举生活中其他涉及配套的例子吗?【教学建议】让学生根据生活经验作答.活动二：交流讨论，探究新知设计意图探究配套问题中的数量关系，体会用一元一次方程解决实际问题的过程.设计意图探究工程问题中的数量关系.探究点1 配套问题例1（教材P133例1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套
3、，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？问题1 结合本题题意，你认为题中有怎样的相等关系?关键字眼（配套关系）：1个螺栓需要配2个螺母.相等关系：螺母数量=2螺栓数量.问题2 如果设安排x名工人生产螺栓，请你填一填下面的表格.产品类型生产人数单人产量总产量螺栓x1 2001 200x 螺母22x2 0002 000（22x） 问题3 请根据前面的分析列出方程，并求出安排生产螺栓和螺母的工人数.解：设应安排x名工人生产螺栓，（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000（22-x）=21200x.解方程，得x=10.进而22-x=12.答：应安排10名工人生产螺栓，1
4、2名工人生产螺母.追问 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，（22-x）名工人生产螺栓.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000x=21200（22-x）.解方程，得x=12.进而22-x=10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.配套问题：甲产品总量=n倍的乙产品总量.总结：【对应训练】教材P134练习第2，3题.探究点2 工程问题例2（教材P133例2）整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？分析：在工程问题中：工作
5、量=人均效率人数时间；总工作量=各部分工作量之和.问题1如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为140.问题2 如果设先安排x人整理4h,请填写下表.人均效率人数时间工作量前一部分工作140x44x40后一部分工作140x+288（x+2）40问题3 根据前面的分析，列出方程，并求出应先安排多少人进行整理.解：设先安排x人整理4h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程4x40+8（x+2）40=1.解方程，得x=2.答：应先安排2人进行整理.工程问题：工作量=人均效率人数时间.若总工作量为单位1，工作时间为n，则工作效率是1n.总结：【对应训练】教材P134练
6、习第1题. 【教学建议】给学生说明：（1）“螺母的数量是螺栓数量的2倍”是本题中特有的相等关系；“每人每天的工作效率人数=每天的工作量（产品数量）”是工作问题中的基本相等关系.上述两者结合起来，就能列出方程.（2）本题中根据倍数关系列方程时，要弄清楚是在等号的哪一边乘2，不要弄反.【教学建议】给学生说明：（1）如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是1n；（2）如果一件工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为1mn；（3）“工作量=人均效率人数时间”是计算工作量的基本公式；（4）如果一件工作分几个阶段完成，那么“各阶段工作量的和=总工作量”.活动三：随堂训练，课堂总结【随堂
7、训练】见创优作业“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.列方程的基础是什么？2.你能说说用一元一次方程解决实际问题的一般过程吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P140习题5.3第2,3,4,5，6，8，11题.2.创优作业主体本部分相应课时训练.板书设计5.3实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题1.配套问题2.工程问题3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程第3课时 球赛积分表问题教学反思对于本节课涉及的实际问题，部分学生不能根据题意正确地列出方程.有的找不准数量关系，有的无法正确地设未知数，或不能用代数式正确地表示
8、相关量.今后要让学生在练习的过程中，不断提高对真实情境的理解能力，学会用数学知识解决实际问题.解题大招一 配套问题中的数量关系配套关系m个A，n个B配成一套比例关系A的数量B的数量mn列等式mB的数量nA的数量例1 用铝片制作听装饮料瓶，每张铝片可以制作瓶身16个或者瓶底43个.一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，分别用多少张铝片制作瓶底和瓶身可以正好配套?解：设用x张铝片制作瓶底，（150-x）张铝片制作瓶身.根据题意，得43x=216（150-x）.解方程，得x=64.进而150-x=86.答：用64张铝片制作瓶底，86张铝片制作瓶身可以正好配套.例2 某机械厂加工车间有34名工
9、人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排加工大齿轮和小齿轮的工人各多少名？解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排（34-x）名工人加工小齿轮.根据题意，得220x=315（34-x）.解方程，得x=18.进而34-x=16.答：为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排18名工人加工大齿轮，16名工人加工小齿轮.解题大招二 工程问题中的数量关系工程问题中，当总工作量不明时，常将总工作量视为1，根据一个人的完成时间t，得出人均效率为1t，再根据下面这两个相等关系列方程求解：（1）工作量=人均效率人数时间；（2）各部分工作量之和=1.例题可扫描下面二维码下载获取.培优点 稍复杂的工程问题例题可扫描下面二维码下载获取.- 4 -
