1、2.2 有理数的乘法与除法2.2.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法教学目标课题2.2.1 第1课时 有理数的乘法授课人素养目标1.用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则，提高推理能力.2.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，提高运算能力.3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数.4.能运用有理数的乘法解决简单实际问题，增强应用意识.教学重点1.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算.2.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数.教学难点用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3
2、cm，乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“”号表示水位的上升，用“”号表示水位的下降，请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？你能找到更简洁的表示方法吗？甲水库水位的总变化量：3333或34；乙水库水位的总变化量：（3）（3）（3）（3）或（3）4. 我们发现（3）4这个乘法算式中出现了负数，这节课我们就来学习有理数的乘法.【教学建议】 鼓励学生交流讨论，用多种方式表示水位的总变化量，引导学生类比小学学过的乘法表示出（3）4.设计意图从实际情境出发，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速地进入学习状态，同时又让学生体会到数学源于生活又应用于生活. 活动二：问题引入，
3、合作探究探究点 有理数乘法法则我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，有理数的乘法运算有哪几种情况呢？教师总结：共三种类型，即：（1）同号两个数相乘；（2）异号两个数相乘；（3）一个数与0相乘.该怎样进行有理数的乘法运算呢？接下来我们先进行下面的探究.问题1 观察下面的乘法算式.339；（1）四个算式有什么共同点？326；算式的左边都是3的形式.313；（2）其他两个数有什么变化规律？300. 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.（3）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：339；（1）四个算式有什么共同点？236；算式的左边都是3的形式.133；（2）其他两个数有什么
4、变化规律？030. 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.（3）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：（1）3 3 ，（2）3 6 ，（3）3 9 .思考：从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你能发现什么规律？正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.问题3 利用上面归纳的结论计算下面的算式.思考：从中可以归纳出什么结论？负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.问题4 总结上面所有的情况，按照活动二开头分的三种类型，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.例1 （教材P39例1
5、） 计算：（1）8（1）； （2）（）（2）； （3）（）（）.分析提问：例如（1）8（1）， 异号两数相乘8（1）（ ）， 得负818， 把绝对值相乘所以8（1）8.（2）（）（2） 同号两数相乘（）（2）= +（ ） 得正2 = 1， 把绝对值相乘所以（）（2）= 1 解：（1）8（1）（81）8；（2）（）（2）+（2）=1；（3）（）（）+（）.归纳总结同号两数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值补充说明：例1（2）中，（）（2）=1，我们说和互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.【对应训练】教材 P40 练习第 1.3 题【教学建议】 教师引导学生类比有
6、理数的加法，对乘法的各种情况进行分类，然后总结出三种类型，为后续归纳有理数乘法法则做铺垫.【教学建议】教师注意一定要引导学生解决好问题1，为后续的过程打下基础.要让学生知道“观察下面的乘法算式”的含义是：看算式两边，左边两个数相乘，有什么共同点和不同点；右边的积有什么变化规律.【教学建议】鼓励学生类比有理数的加法，从符号和绝对值两个角度观察算式，先看乘数与积的符号，再看积的绝对值和两个乘数绝对值之积的关系，然后总结出规律.【教学建议】指定学生代表上台解答，并说明计算中每一步的理由，其他学生在纸上作答，做完后引导学生总结出计算有理数乘法的一般步骤.【教学建议】提醒学生：如果把整数看成分母是1的分
7、数，那么任何一个有理数（除0以外）的倒数，就是把分子和分母颠倒后所得的数.提醒学生：从倒数的定义出发，因为没有一个数与0相乘等于1，所以0没有倒数.设计意图从小学学过的乘法运算出发，提出引入负数后的乘法问题，再通过大量算式类比、归纳，总结出有理数乘法法则，然后借助实例将倒数的概念扩充到有理数的范围.活动三：知识延伸，巩固升华例2 （教材P40 例2）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6.登高3km后，气温有什么变化？解：（6）3=18.答：登高3km后，气温下降18.例2变式 在例2的条件下，若登山队已经到达山顶，现在要下山，当他们下
8、山2km后，气温相对山顶的气温有什么变化？解：（6）（2）=12.答：下山2km后，气温上升12.【对应训练】教材P40练习第2题.【教学建议】在例2变式中，可将下山 2 km 理解成登高-2 km，得（6）（2），也可将“每登高 1km 气温的变化量为-6”理解成“每下山1km 气温的变化量为6”，得62，用两种方式让学生更深刻地理解有理数的乘法.设计意图将新知识应用到实际情境中，使学生更深刻地体会有理数乘法的意义，提高运算能力与应用意识.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】 见创优作业“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有
9、理数乘法法则是什么？2.有理数的倒数是什么？【知识结构】 【作业布置】 1.教材P47习题2.2第1,2,3,14题.2.创优作业主体本部分相应课时训练.板书设计2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法1.有理数乘法法则2.有理数的倒数3.有理数乘法的应用教学反思本节课先从实际情境出发，引出有理数乘法的学习，再类比有理数的加法，概括出有理数乘法的三种类型，然后类比、归纳各种类型有理数乘法的规律，最后总结出有理数乘法法则，增强推理能力.之后借助例题和练习，强化对有理数乘法法则的理解和掌握，提高运算能力.接着在实例中将倒数的含义扩充到了有理数范围内，并在实际问题中应用有理
10、数乘法，增强应用意识.解题大招一 利用有理数乘法法则进行计算有理数乘法的运算步骤确定积的符号；确定积的绝对值注意有理数的乘法运算中，带分数要先化为假分数，以便约分.分数与小数相乘时，先统一形式，再进行运算，一般统一化成分数 例1 计算： （1）（8）（0.75）； （2）（1）；（3）（0.9）|；（4）（5.6）（1.25）.解：（1）原式80.7586； （2）原式（）；（3） 原式（）3； （4） （4）原式（5）（1）（）（）7.解题大招二 求有理数的倒数例2 写出下列各数的倒数：4，0.39，3，1.4.解：它们的倒数分别为，.培优点 与有理数乘法有关的新定义问题例 已知a，b是有理数，定义一种新运算“”，满足ab（a1）（b1）.（1）求（2）3的值；（2）求22（3）的值.分析：根据新定义列式计算即可. 解：（1）（2）3（21）（31）（1）22.（2）22（3）2（21）（31）2（12）（21）（121）39.第 5 页 共 5 页
