1、 1 / 10 江苏省南京市 2014年初中毕业生学业考试 数 学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【 答案】 C 【 解析】 判断 轴对称图形的关键是寻找对称轴 ， 图形两部分 沿 对称轴折叠后可重合；判断 中心对称图形 的关键是寻找对称 中心，旋转 180 度 后与原图重合 .A 是 轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 ； B 不是 轴对称图形，是中心对称图形，故错误； C 是 轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； D 是 轴对称图形，不 是 中心对称图形，故错误，故选 C. 【 考点 】 轴对称图形，中心对称图形 . 2.【 答案】 D 【 解析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方
2、，再把所得的幂相乘，可得原式 2 3 6aa? ? ， 故选 D. 【 考点】幂的乘方 ， 积的乘方 . 3.【 答案】 C 【 解析 】根据 相似三角形面积的比等于相似比的平方 解题 . ABC A B C? ? ? Q: ， 相似比为 1:2 ， ABC?与 ABC? ? ? 的 面积比为 1:4 ， 故选 C. 【 考点 】相似 三角形的性质 . 4.【 答案】 B 【解析 】根据无理数的定义 进行 估算 .选项 A， 52? ， 不成立 ； 选项 B， 2 3 1? ， 成立 ； 选项 C，31 ； 选项 D， 51 ， 故选 B. 【考点 】实数的大小的比较 . 5.【 答案】 D
3、【 解析】利用平方根的定义， 2( 2 2) 8?Q ， 8? 的 平方根是 22? ， 故选 D. 【 考点】平方根的定义 . 【 提示】注意一个 正数 有两个平方根，它们互为相反数 . 6.【 答案】 B 【 解析】 如图， 过点 A作 AD x? 轴于 点 D， 过点 B作 BE x? 轴 与点 E， 过点 C作 CF y 轴， 过点 A作 AFx2 / 10 轴 ，交点为 F.Q四边形 AOBC是 矩形， AC OB? ， AC OB? ， CAF BOE? ? ， CAF BOE? （ AAS） ，4 1 3BE CF? ? ? ? ?， 90A O D B O E B O E O
4、B E? ? ? ? ? ? ? ? ?Q ， AOD OBE? ? ，90ADO OEB? ? ? ? ?Q ， AOD OBE? : ， AD OEOE BE?， 即 123OE? ， 32OE?， 即点 3( ,3)2B ，32AF OE? ? ? ， ?点 C的 横坐标为 31(2 )22? ? ? ， 点 1( ,4)2C? ， 故选 B. 【 考点】 矩形 的性质， 全等 三角形 的 判定与性质， 相似 三角形的判定与性质 . 第 卷 二、填空题 7.【 答案】 2； 2 【 解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数 .一个 负数的绝对值是它的相反数 .故 2? 的 相反
5、数是 2， 2? 的 绝对值是 2. 【 考点】相反数的定义，绝对值的定义 . 8.【 答案】 41.1 10? 【 解析】科学 记 数法 的 表示形式为 10na? 的 形式，其中 1 10a ， n为整数 .确定 n的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当 原数绝对值 10 时 ， n 为正数 ； 当原数的绝对值小于 1时 ， n为负数 .故 411000 1.1 10?. 【 考点】科学 记 数法 . 9.【答案 】 x 0 【 解析】由题意得， x 0 . 【 考点】二次根式的被开方数是非负数 . 10.【 答案】 168； 3
6、【 解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，级差是最大值减去最小值 .本题 中 168 出现 了 3 次 ，出现的3 / 10 次数最多，则身高的众数是 168 cm，极差 是 169 166 3 cm? . 【考点 】众数，极差 . 11.【答案 】 2 【 解析】 Q反比例 函数 ky x? 的 图像 经过 点 ( 2,3)A? ， 2 3 6k? ? ? ?， ?反比例函数解析式 为 6y x? ， ?当 3x? 时 ， 6 23y? ? . 【 考点】待定系数法求反比例函数解析式 . 12.【答案 】 72 【 解析】根据正五边形的内角和是 540? ， 故其每个内角都是 108? ，
7、 即 108E EAB? ? ? ?， EA ED?Q ，36EAD? ? ? ， 1 0 8 3 6 7 2BAD? ? ? ? ? ? ? ?. 【 考点】正多边形的性质 . 13.【 答案】 2 【 解 析 】 连 接 OB ， 22 30BCD ? ? ?Q ， 2 4 5BOD BCD? ? ? ? ? ?， AB CD?Q ，11 2 2 222B E A E A B? ? ? ? ? ?， BOE 为 等腰直角三角形， 2 2 cmOB BE? ? ?. 【 考点】 垂径 定理 ， 等腰直角三角形的性质，圆周角定理 . 14.【 答案】 6 【 解析】 Q圆锥 的侧面展开图的弧长
8、等于 地面 周长，即 2180l r? ? ， 120 2 2180 l? ? ?g ， 解得 6l? . 【 考点】 圆锥 的计算 . 15.【 答案】 78 【 解析】设长为 3x， 宽 为 2x，根据行李箱 的 长 、 宽、高之和不超过 160 cm，可得不等式 5 30 160x? ， 解得 26x ， 故行李箱的长的最大值为 78 cm. 【 考点】一元一次不等式的应用 . 16.【 答案】 04x 【 解析】根据表格数据，二次函数的对称轴为直线 2x? ， 根据对称性得当 4x? 时 ， 5y? ， 所以， 5y 时 ，x的 取值范围为 04x . 【 考点】二次函数，不等式 .
9、三 、解答题 17.【 答案】 12x . 【 解析】解：解不等式 ， 得 1x ； 解 不等式 ， 得 2x . 4 / 10 所以 ，不等式组的解集是 12x . 【 考点】一元一次 不等式 的解 . 18.【 答案】 13? . 【 解析】解：2 4 1 4 24 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )aa a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?4 ( 2)( 2)( 2)aaa? ? 2( 2)( 2)aaa? ? ( 2)( 2)( 2)aaa? ? 12a? . 当 1a? 时 ，原式 111 2 3? ? . 【 考点】分式的 化简求值 . 19.【答案 】
10、（ 1） 见解析 . （ 2） 见解析 . 【 解析】证明：（ 1） DQ ， E分别是 AB， AC的 中点，即 DE是 ABC 的中位线 ， DE BC? . 又 EF ABQ ， ?四边形 DBFE是 平行四边形 . （ 2）本题 答案不唯一， 下列解法供 参考 . 当 AB BC? 时 ，四边形 DBFE是 菱形 . DQ 是 AB的 中点， 12BD AB? . DEQ 是 ABC 的 中位线， 12DE BC? . AB BC?Q ， BD DE?. 又 Q四边形 DBFE是 平行四边形， ?四边形 DBFE是 菱形 . 【 考点】三角形的中位线平行与第三 边 并且等于第三 边 的
11、一半，平行四边形的判定，菱形的判定，菱形与平行四边形的关系 . 5 / 10 20.【 答案】 （ 1） 13 . （ 2） 23 . 【 解析】解：（ 1） 从甲、乙 、 丙 3名 同学中随机抽 1名 环保志愿者，恰好是甲的概率是 13 . （ 2） 从 甲、乙 、 丙 3名 同学中随机抽取 2名 环保志愿者，所有可能出现的结果有（甲、乙），（甲 ， 丙），（乙，丙 ）， 共 有 3中 ，它们 出现 的可能性相同 . 所有的 结果中，满足 “ 甲在其中 ” （记为 事件 A） 的结果只有 2种 ，所以 2()3PA? . 【 考点】 列举法 或树状图 法 求概率 . 21.【答案 】（ 1）
12、 不合理 . （ 2） 72 000. 【 解析】解 ： （ 1）他们 的抽样 都 不合理 . 因为 如果 1 000名 初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽取的机会不相等 ， 样本不具有代表性；如果 只 抽取 20名 初中学生，那么样本容量过小，样本不具有广泛性 . （ 2） 1 0 0 0 4 9 % 1 0 0 0 6 3 % 1 0 0 0 6 8 % 1 2 0 0 0 0 7 2 0 0 01 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0? ? ? ? ? ?（ 名） 答 ：估计该市 120 000名 初中学生视力不良的人数是 72 000名 . 【 考点】 折线统计图 .
13、 22.【答案 】（ 1） 22.6(1 )x? . （ 2） 10% . 【 解析】解：（ 1） 22.6(1 )x? , （ 2） 根据题意，得 24 2.6(1 ) 7.146x? ? ?. 解 这个方程，得 1 0.1x? ， 2 2.1x ? （ 不合题意，舍去） . 答 ：可 变 成本平均每年增长的百分率是 10% . 【 考点】增长率问题的 运用 ，列 一元二次方程 解实际问题的运用 . 23.【 答案】 8 【 解析】解：设梯子的长为 x cm. 在 Rt ABO 中 ， cos OBABO AB?， 1c o s c o s 6 0 2O B A B A B O x x? ?
14、 ? ? ? ?gg， 6 / 10 在 Rt CDO 中 ， cos ODCDO CD?， c o s c o s 5 1 1 8 0 . 6 2 5O D C D C D O x x? ? ? ? ? ? ?gg. BD OD OB?Q ， 10.625 12xx? ? ?. 解得 8x? . 答 ：梯子的长 约为 8 m. 【 考点】解直角三角形的运用 . 24.【 答案】（ 1） 见解析 . （ 2） 见解析 . 【 解析】解：（ 1） 证法一 ： 因为 22( 2 ) 4 ( 3 ) 1 2 0mm? ? ? ? ? ， 所以 ，方程 222 3 0x mx m? ? ? ?没有 实
15、数根 . 所以 ，不论 m为 何值，函数 2223y x mx m? ? ? ?的 图像 与 x轴 没有公共点 . 证法 二：因为 10a? ， 所以该函数的 图像 开口向上 . 又 因为 222 3 ( ) 3 3y x m x m x m? ? ? ? ? ? ? ， 所以该 函数的 图像 在 x轴的上方 . 所以 ，不论 m为何值， 该函数 的 图像 与 x轴没有公共点 . （ 2） 2 2 22 3 ( ) 3y x m x m x m? ? ? ? ? ? ?. 把 函数 2( ) 3y x m? ? ? 的 图像 沿 y轴向下平移 3 个 单位长度后，得到函数 2()y x m?
16、的 图像 ，它的顶点坐标是 ( ,0)m ， 因此，这个函数的 图像 与 x轴只有 一个 公共点 . 所以 ，把函数 2( ) 3y x m? ? ? 的 图像 沿 y轴向下平移 3个 单位长度后，得到的函数 图像 与 x轴 只有一个公共点 . 【 考点】 二次函数 和 x轴的 交点 问题， 根 的判别式，平移的性质，二次函数的 图像 ，几何变换 . 25.【 答案】 （ 1） 15； 0.1. （ 2）见解析 . （ 3） 5.5. 【 解析】 解 ： （ 1） 15； 0.1. （ 2） 因为小明骑车在平路上的速度为 15km/h ， 所以小明骑车上坡的速度为 10km/h ， 下坡的 速
17、度 为20km/h . 7 / 10 由 图像 可知 ，小明 骑车上坡所用的时间是 6.5 4.5 0.210? ? （ h），下坡所用的时间是 6.5 4.5 0.120? ? （ h） . 所以 ， B， C两点 的坐标分别是 (0.5,6.5) ， (0.6,4.5) . 当 0.3x? 时 ， 4.5y? ， 所以线段 AB所 表示的 y与 x之间的函数 关系式 为 4.5 10( 0.3)yx? ? ?， 即 10 1.5yx?（ 0.3 0.5x ） ； 当 0.5x? 时 ， 6.5y? ， 所以线段 BC 所 表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 6.5 20( 0.5)yx
18、? ? ?， 即20 16.5yx? ? （ 0.5 0.6x ） . （ 3）小明 两次经过 途中 某一地点的时间间隔为 0.15 h，根据题意，这个地点只能在坡路上 . 设 小明第一次经过该地点的时间为 t h，则第二次经过该地的时间为 ( 0.15)ht? . 根据 题意，得 1 0 1 .5 2 0 ( 0 .1 5 ) 1 6 .5tt? ? ? ? ?. 解得 0.4t? . 所以 10 0.4 1.5 5.5y ? ? ? ?. 答 ：该地点离甲地 5.5 km. 【 考点】 行程问题 的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用， 一元一次 方程 的运用 . 26.【 答案】 （ 1） 1 cm. （ 2） 2s3t? 或 2s. 【 解析】 解 ：（
