1、试卷第 1页，共 6页上海市普陀区上海市普陀区 2024-20252024-2025 学年九年级上学期数学期中考试试卷学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1下列函数中，一定为二次函数的是（）A21yxB11yxxC2yaxD21yxxx2已知点 P 是线段AB的黄金分割点，且BPAP，那么下列结论正确的是（）A2BPAP ABB2APBP ABC512APABD512BPAP3如图，在ABCV中，点 D、E 和 F 分别在边AB、AC和BC上，DEBC，DFAC，如果34ADBD，那么下列结论中正确的是（）A34DEBCB34BFCFC37CFBCD37DFAC4下列关于向量的
2、说法中，正确的是（）A如果0k，那么0ka B如果2a，1b，那么2abC已知e是单位向量，如果4a，那么4ea D如果23abc，2bc，其中c是非零向量，那么ab5 在同一平面直角坐标系中，画出直线yaxb与抛物线2yaxbx，这个图形可能是（）AB试卷第 2页，共 6页CD6已知在ABCV中，点 D、E 分别在边AB和AC上，连接CD、BE交于点 F，下列条件中，不一定能得到ADEV和ABCV相似的是（）ADFEFBFCFBDFEFCFBFCBDEBFC DBDFCEFSS二、填空题二、填空题7已知234abck，且0k，那么cacb8抛物线223yxx与 y 轴的交点坐标是9已知二次函
3、数20yxbxc a的图象经过点1,1A 、5,1B，那么该二次函数图象的对称轴为直线10已知二次函数21ymx的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么 m 的取值范围是11 如图，在ABCV中，90ACBCD，是斜边AB上的高 如果32ADBD，那么CD的长为12如图，在ABCV中，3ABAC，点 D 和点 E 在边BC上，4BE，BAEADC，那么CD 13如图，已知ADEFBC，且:2:5:7AD EF BC，那么:AE AB 试卷第 3页，共 6页14如图，在ABCV中，点D在边BC上，线段经过重心G，向量BAa，向量BC b =，那么向量AG（用向量a、b表示）15如图，一条河的两岸有
4、一段是平行的，在河的南岸边每隔 10 米种一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸有两根相邻的电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，那么这段河的宽度为米16如图，在ABCV中，点D在边上，ACDB，点E和F分别在边BA和的延长线上，且CDEF，如果:3:4:2EA AD DB，那么AEFABCSSVV17定义：如果将抛物线20yaxbxc a上的点,A x y的横坐标不变，纵坐标变为点试卷第 4页，共 6页A的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点1,A x xy，我们把这个点1A叫做点A的“简朴点”，已知抛物线241y
5、axx上一点B的简朴点是12,3B，那么该抛物线上点1,Cm的简朴点1C的坐标为18如图，在矩形ABCD中，1AB，在边上取一点E，将BCE沿直线BE翻折，使点C恰好落在边上的F处，ABF的平分线与边交于点M，如果2ADMF，那么BC 三、解答题三、解答题19如图，已知两个不平行的向量a、b，求作x，满足2 axbx（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量）20已知点3,1在二次函数2yxbxb 的图像上(1)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)将二次函数的图像先向左平移 4 个单位，再向上平移 t 个单位后图像经过点1,5，求t的值21已知二次函数的图像经过原点，顶
6、点坐标为2,2P(1)求二次函数的解析式；(2)如果二次函数的图像与 x 轴交于点 A（不与原点重合），连结OPAP、，试判断AOP的形状并说明理由22如图，已知在ABCV中，点 D 在边AC上，过点 A 作AEBC，交BD的延长线于点 E，点 F 是BE延长线上一点，联结CF，如果2BDDE DF试卷第 5页，共 6页(1)求证：ABCF；(2)如果2DE，6EF，求ABCF的值23如图，在ABCV中，CD是AB边上的高，点 E 是边AC的中点，连接ED并延长交CB的延长线于点 F，且BDBF(1)求证：ADEFDB；(2)如果2DFACCFAD，求证：2BCBD AB24 如图，在平面直角
7、坐标系xOy中，二次函数22yxbxc=-+的图像与 x 轴交于点2,0A，与 y 轴交于点0,4B(1)求该二次函数的解析式；(2)如果点,1D m 是二次函数图像对称轴上的一点，连接AD、BD，求ABD的面积；试卷第 6页，共 6页(3)如果点 P 是该二次函数图像上位于第二象限内的一点，且PBAB，求点 P 的横坐标25如图，在矩形ABCD中，2AB，1BC，点 E 是射线DA上的一点，点 F 是边延长线上的一点，且2DEBF连接、EF，分别交射线于点 O、点 P，连接、CP(1)当点 E 在边上时，求证：DCEBCF；设DEx，CPy，求 y 关于 x 的函数解析式；(2)过点 E 作射线的垂线，垂足为点 Q，当14OQPQ时，请直接写出的长
