1、20252025微专题二构造全等三角形的常用辅助线数 学第四章三角形聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 专题解读专题讲练2 23 3返回目录返回目录 专题解读 在证明三角形全等时，有时不能直接找到全等的三角形，这就需要借助辅助线，通过作合适的辅助线构造出全等的三角形，从而解决问题.在证明三角形全等时，如遇角平分线，可借助角平分线的性质构造全等三角形；如三角形中有中线（或中点），可借助倍长中线等方法构造全等.4 4返回目录返回目录 专题讲练 类型1利用“角平分线”构造全等三角形方法指导：因为角平分线本身已经具备全等三角形的三个条件中的两个（角相等和公共边相等），故在处理角平分线问题时，常作以下
2、辅助线构造全等三角形：（1）在角的两边截取两条相等的线段.（2）过角平分线上的一点作角两边的垂线段.5 5返回目录返回目录 如下图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC于点E，F是BC边上的一点，DFAD.若ACD的面积为12，CDF的面积为4，则CDE的面积为.6 6返回目录返回目录分析分析：过过点点D作作DGBF于于点点G，根据角平分线的性质定理得根据角平分线的性质定理得出出DGDE，先根据先根据“HL”证证明明Rt FDGRt ADE，则则S FDGS ADE，可求可求得得S DCES CDGS ACDS CDF16，再利用再利用“AAS”证明证明 DCEDCG，则则2S D
3、CE16，故故S CDE8.答案答案：87 7返回目录返回目录【热身演练1】如右图，在四边形ABCD中，ABCD，D90，ABC与BCD的平分线交AD于点E.若BC16，AD12，则四边形ABCD的周长为（C）A.38B.40C.44D.56C8 8返回目录返回目录 类型2利用“截长补短法”构造全等三角形方法指导：截长补短法具体做法：在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等，或将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用全等三角形的性质加以说明.当条件中出现角平分线时，又体现了类型1中的构造全等三角形.这种方法适用于证明线段的和、差、倍、分等关系.9 9返回目录返回目录分析分析：在在AB上取上取
4、点点F，使使AFAD，证明证明 FBECBE，从而从而解决问题解决问题.如下图，ADBC，AE、BE分别平分DAB、CBA，连接CD过点E，求证：ABADBC.1010返回目录返回目录证明证明：如右图如右图，在在AB上取上取点点F，使使AFAD，连连接接EF.易证易证 ADEAFE（SAS），），ADAF，ADEAFE.ADBC，ADEBCE180.又又AFEBFE180，ECBEFB.易证易证 FBECBE（AAS），），FBCB，ABAFFBADBC.1111返回目录返回目录1212返回目录返回目录1313返回目录返回目录1414返回目录返回目录 方法指导：如果三角形中有中线（或中点），且
5、条件无法直接运用时，往往延长中线使延长部分等于中线长，从而进行线段或角之间的转化.类型3利用“倍长中线法”构造全等三角形1515返回目录返回目录 如右图，AD是ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于点F.已知ACBF，DAC35，EBC40，则C的度数为.1616返回目录返回目录分析分析：如下图如下图，延延长长AD到到点点M，使使得得DMAD，连连接接BM.AD是是 ABC的中线的中线，BDCD.在在 BDM和和 CDA中中，1717返回目录返回目录BMAC，DMBDAC35，DBMDCA.又又BFAC，BFBM，BFMM35，MBF180MBFM110.又又EBC40，DBMMBFEBC70，CDBM70.答案答案：701818返回目录返回目录【热身演练3】如图，在ABC中，BD是AC边上的中线，ABD70，DBC40，BD3，则BC的长为 .6
