1、202520254.2一般三角形与多边形数 学第四章三角形聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.三角形的概念及分类（1）概念：由不在同一直线上的三条线段 连接所得到的图形叫作三角形.首尾顺次首尾顺次4 4返回目录返回目录5 5返回目录返回目录方法点拨：（1）组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”，如果在同一直线上，三角形就不存在.（2）三条线段“首尾顺次连接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点.6 6返回目录返回目录角平分线角平分线7 7返回目录返回目录.
2、三角形角平分线上的点到角两边的距离 .三角形有三条角平分线，均在三角形的 .三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边的距离均相等，称为三角形的 .相等相等内部内部内心内心方法点拨：一般利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质证线段相等或构造全等三角形等.8 8返回目录返回目录（2）三角形的中线.性质：三角形的三条中线均在三角形的 ，且相交于一点，该点称为三角形的 .每一条中线都将三角形分成面积 的两部分.中线中线内部内部重心重心相等相等9 9返回目录返回目录方法点拨：（1）如下图，若AD为ABC的BC边上的中线，则BAD与CAD的周长之差为ABAC.（2）重心到三角形顶点的距离等于它
3、到对边中点距离的 倍.21010返回目录返回目录（3）三角形的高.从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形这条边上的 .高高1111返回目录返回目录垂心垂心内部内部内部内部直直角边角边内部内部外部外部1212返回目录返回目录（3）一般作三角形的高求三角形的面积或构造直角三角形利用勾股定理来解题.1313返回目录返回目录（4）三角形的中位线.概念：连接三角形两边 的线段叫作三角形的中位线.性质：三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的 .中点中点平行平行一一半半1414返回目录返回目录1515返回目录返回目录（5）三角形的中垂线.三角形的边的中垂线有时也叫三角形的中
4、垂线.三角形中垂线的交点是三角形的外心，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.1616返回目录返回目录方法点拨：如下图，三角形都有三条中垂线.锐角三角形的三条中垂线交于三角形内部一点，即外心在三角形内部；直角三角形的三条中垂线交于斜边中点处，即外心在斜边中点处；钝角三角形的三条中垂线交于三角形外部一点，即外心在三角形外部.1717返回目录返回目录 1.三角形的稳定性定义：如果三角形三边的长度固定，那么三角形的形状和大小就能唯一确定.三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.应用：三角形的稳定性是三角形独有的性质，在现实生活中应用非常广泛.如：大桥的钢架做成三角形、高压电线的支架做成三角形等.方法点
5、拨：由于四边形具有不稳定性，常通过改造将其变成三角形，从而使其稳定.1818返回目录返回目录2.三角形的三边关系（1）三角形的任意两边之和 第三边.（2）三角形的任意两边之差 第三边.方法点拨：三角形的三边关系一般有两个应用：（1）判定所给的三条线段能否构成三角形.（2）已知三角形的两边长，求第三边的取值范围.大于大于小于小于1919返回目录返回目录3.三角形中角的关系（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和为 ，即在ABC中，ABC .（2）三角形的外角性质：三角形的任意一个外角 与它不相邻的两个内角之和；三角形的任意一个外角 与它不相邻的任意一个内角.（3）三角形的外角和：三角形的外角和
6、等于 .（4）边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对 ，小边对 .180180等于等于大于大于360大角大角小角小角2020返回目录返回目录方法点拨：三角形的内角和定理与三角形外角的性质是求角的度数和证明角之间的关系常用的依据.2121返回目录返回目录 1.多边形的概念由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形叫作多边形.2.多边形的内角和与外角和定理（1）内角和：n边形的内角和等于 （n3）.（2）外角和：任意凸多边形的外角和都等于 .（n2）1803602222返回目录返回目录3.多边形的对角线条数的计算公式设一个多边形的边数为
7、n（n3，且n为整数）.（1）从一个顶点出发的对角线有 条.（2）从一个顶点出发的所有对角线，可以把n边形分成 个三角形.（3）这个n边形共有 条对角线.（n3）（n2）2323返回目录返回目录4.正多边形及其性质（1）定义：各边都 ，各角都 的多边形，叫作正多边形.（2）正多边形的性质：正n边形的各边都 ，各角都 ，每个外角都 .（3）正n边形的每个内角的度数为 ；正n边形的每个外角的度数为 .相等相等相等相等相等相等相相等等相等相等2424返回目录返回目录（4）当n为奇数时，正n边形是 图形，有 条对称轴；当n为偶数时，正n边形既是 图形，也是 图形，正n边形的中心就是对称中心，有 条对称
8、轴.轴对称轴对称n中心对称中心对称轴对轴对称称n2525返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （2024绵阳中考模拟）已知一个三角形的两边长为8和6，第三边的长是方程（x2）（x4）0的根，则这个三角形的周长是（）A.16B.16或18C.18D.242626返回目录返回目录分析分析：第三边的长是方程第三边的长是方程（x2）（x4）0的根的根，x12，x24.三角形的两边长为三角形的两边长为8和和6，第三边的取值范围是第三边的取值范围是2x14，第三边的长是第三边的长是4，这个三角形的周长是这个三角形的周长是68418.答案答案：C解题技巧解题技巧：本题主要考查了解一元二次方程以及三角形的三边关
9、本题主要考查了解一元二次方程以及三角形的三边关系系，解题时要根据三边关系正确确定第三边的值解题时要根据三边关系正确确定第三边的值.2727返回目录返回目录 （云南中考）如下图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF6，则BE的长是.2828返回目录返回目录答案答案：92929返回目录返回目录 （2023湖北十堰中考）一副三角板按如下图所示的方式放置，点A在DE上，点F在BC上.若EAB35，则DFC.3030返回目录返回目录EAB35，CAD180EABBAC85，AGD180DCAD50，CGFAGD50，DFC180CCGF100.分析分析：由题意由题意，得
10、得BAC60，C30，D45.答案答案：1003131返回目录返回目录答案答案：100 如下图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则图中BCG的度数为.3232返回目录返回目录分析分析：六边六边形形ABCDEF为正六边形为正六边形，四边四边形形ABGH为正方形为正方形，ABBCBG，BCGBGC.正六边正六边形形ABCDEF的每一个内角是的每一个内角是41806120，正方正方形形ABGH的每个内角是的每个内角是90，CBG36012090150，BCGBGC18015030，BCG15.答案答案：153333返回目录返回目录 四川中考真题精练 1.（2022凉山中考）下列
11、长度的三条线段能组成三角形的是（C）A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.5，5，10C3434返回目录返回目录2.如下图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1l3.若50，则的度数为（C）A.120B.130C.140D.150C3535返回目录返回目录3.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（C）A.1B.2C.4D.8C3636返回目录返回目录4.（2024凉山中考）一副直角三角板按如下图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上.当DFAB时，EDB的度数为（B）A.10B.15C.30D.45B5.（2023遂宁中考）若三角形三个内角的比为123
12、，则这个三角形是 三角形.直角直角3737返回目录返回目录22.53838返回目录返回目录 7.（2022眉山中考）在ABC中，AB4，BC6，AC8，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，则DEF的周长为（A）A.9B.12C.14D.16A3939返回目录返回目录8.（2024广安中考）如下图，在ABC中，D、E分别是AC、BC的中点.若A45，CED70，则C的度数为（D）A.45B.50C.60D.65D4040返回目录返回目录B.6C.8C4141返回目录返回目录10.（2023德阳中考）如下图，在ABC中，CAD90，AD3，AC4，BDDEEC，F是AB边的中点，则DF（A）
13、C.2D.1A4242返回目录返回目录B.3A4343返回目录返回目录12.（2022遂宁中考）如下图，D、E、F分别是ABC三边上的点，其中BC8，BC边上的高为6，且DEBC，则DEF的面积的最大值为（A）A.6B.8C.10D.12A4444返回目录返回目录13.如下图，在RtABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，DE是ABC的中位线.若DE6，则BF的长为（A）A.6B.4C.3D.5A4545返回目录返回目录 14.（2024资阳中考）已知一个多边形的每个外角都等于60，则该多边形的边数是（C）A.4B.5C.6D.7C4646返回目录返回目录15.（2024遂宁中考）佩佩在“
14、黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（C）A.36B.40C.45D.60C4747返回目录返回目录16.（2022南充中考）如下图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（C）A.AEAFB.EAFCBFC.FEAFD.CEC4848返回目录返回目录17.如下图，AC是正五边形ABCDE的对角线，ACD的度数是（A）A.72B.36C.74D.88A4949返回目录返回目录18.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（D）A.13B.12C.21D.31D115050返回目录返回目录20.（2024广元中考）如后图，F是正五边形ABCDE的边DE的中点，连接BF并延长与CD的延长线交于点G，则BGC的度数为 .185151返回目录返回目录21.（2022遂宁中考）如下图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 .45252返回目录返回目录核心素养应用意识22.（2023甘肃兰州中考）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1（A）A.45B.60C.110D.135A
