1、 1 / 12 江苏省苏州市 2012 年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 2 的相反数等于 2? .故选 A. 【提示】 根据相反数的定义即可求解 。 【考点】 相反数 2.【答案】 D 【解析】 根据题意得 ： 20?x ， 解得 ： 2?x .故选 D. 【提示】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数 ， 即可求解 。 【考点】 二次根式有意义的条件 3.【答案】 C 【解析】 在 2， 4， 5， 5， 6 中 ， 5 出现了两次 ， 次数最多 ， 故众数为 5.故选 C. 【提示】 根据众数的定义解答即可 。 【考点】 众数 4.【答案】 B 【解析
2、】 转动转盘被均匀分成 6 部分 ， 阴影部分占 2 份 ， 转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 2163? .故选 B. 【提示】 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例 ， 根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率 。 【考点】 几何概率 5.【答案】 C 【解析】 ?AB BC ， 60?AOB ， 1 302? ? ? ? ?BD C AO B.故选 C. 【提示】 由 BD 是 O 的直径 ， 点 A ， C 在 O 上 ， ?AB BC ， 60?AOB ， 利用在同圆或等圆中 ， 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 ， 即可求得 ?BDC 的度
3、数 。 【考点】 圆周角定理 ， 圆心角、弧、弦的关系 6.【答案】 C 【解析】 CE BD ， DE AC ， ?四边形 CODE 是平行四边形 ， 四边形 ABCD 是矩形 ， 4? ? ?AC BD ，?OA OC ， ?OB OD ， 1 22? ? ? ?OD OC AC， ?四边形是菱形 ， ? 四边形 CODE 的周长为2 / 12 4 4 2 8? ? ?OC .故选 C. 【提示】 首先由 CE BD ， DE AC ， 可证得四边形 CODE 是平行四边形 ， 又由四边形 ABCD 是矩形 ，根据矩形的性质 ， 易得 2?OC OD ， 即可判定四边形 CODE 是菱形
4、， 继而求得答案 。 【考点】 菱形的判定与性质 ， 矩形的性质 7.【答案】 D 【解析】 将点 ( , )mn 代入函数 21?yx得 ， 21?nm， 整理得 21? ?mn .故选 D. 【提示】 将点 ( , )mn 代入函数 21?yx， 得到 m 和 n 的关系式 ， 再代入 2 ?mn即可解答 。 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 8.【答案】 B 【解析】 2 3 1 2 3 2 13 9 2 7 3 3 3 3 3? ? ?m m m m m m， 1 2 3 2? ? ? ?mm， 解得 4?m .故选 B. 【提示】 先逆用幂的乘方的性质转化为以 3 为底数的幂相乘
5、 ， 再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可 。 【考点】 幂的乘方与积的乘方 ， 同底数幂的乘法 9.【答案】 B 【解析】 将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到 ? AOB ， 45? ? ?AOA ， 15? ? ? ? ?AOB A OB， 4 5 1 5 3 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A O B A O A A O B.故选 B. 【提示】 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角 ， 进而得出答案即可 。 【考点】 旋转的性质 10.【答案】 D 【解析】 过小正方形的一个顶点 W 作 ?FQ x 轴于
6、点 Q ， 过点 3 ?AF FQ 于点 F ， 正方形 1 1 1 1ABCD 的边长为 1， 11 60?BCO ， 1 1 2 2 3 3 B C B C B C， 3 3 4 60? ?B C E 111 30?DCE ， 2 2 2 30?E B C ， 1 1 1 11122? ? ?D E D C，1 1 2 2 12? ? ?D E B E， 12 2 22 2 2 2c o s 3 0? ? ?BEB C B C， 解得22 33?BC，34 36?BE， 3333cos30 ?BEBC ， 解得 3313?BC ， 则 3 13?WC ， 根据题意得出3 30?WCQ ，
7、3 60?CWQ ， 3 30?AWF ， 1 1 12 3 6? ? ? ?WQ ， 3 1 3 3c o s 3 0 3 2 6? ? ? ?F W W A ， 则点 3A 到 x 轴的距离是 1 3 3 16 6 6? ? ? ?F W W Q.故选 D. 3 / 12 【提示】 利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出1 1 2 2 12?D E B E，22 33?BC， 进而得出3313?BC，求出 1 1 12 3 6? ? ?WQ ，3 1 3 3c o s 3 0 3 2 6? ? ? ?F W W A， 即可得出答案 。 【考点】 正方形的性质 ， 解直角三角形 二、填空题
8、 11.【答案】 8 【解析】 32 表示 3 个 2 相乘的积 ， 2 2 2 8? ? ? ， 因此 328? . 【提示】 正确理解有理数乘方的意义 ， na 表示 n 个 a 相乘的积 。 【考点】 有理数的乘方 12.【答案】 6 【解析】 2?a ， 3?ab ， 2 ( ) 2 3 6? ? ? ? ? ? ?a ab a a b.故答案为 6. 【提示】 利用提公因式法进行因式分解 ， 然后把 2?a ， 3?ab 代入即可 。 【考点】 因式分解的应用 13.【答案】 86.96 10? 【解析】 8696000000 6. 96 10?.故答案为 86.96 10? . 【
9、提示】 科学记数法的表示形式为 10? na 的形式 ， 其中 1 | | 10?a ， n 为整数 。 确定 n 的值时 ， 要看把原数变成 a 时 ， 小数点移动了多少位 ， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 ， 当原数绝对值 大于 1 时 ， n 是正数 ； 当原数的绝对值 小于 1 时 ， n 是负数 。 【考点】 科学记数法 表示较大的数 14.【答案】 2 【解析】 根据弧长的公式 180?nrl ， 知 2180180 2 45 ? ? ?lr n ， 即该扇形的半径为 2.故答案是 2. 【提示】 根据弧长公式 180?nrl 可以求得该扇形的半径的长度 。 【考点】 弧长的
10、计算 4 / 12 15.【答案】 216 【解析】 由题意得 ， 50 个人里面坐公交车的人数所占的比例为 15 30%30? ， 故全校坐公交车到校的学生有720 30% 216?人 ， 即全校坐公交车到校的学生有 216 人 。 故答案为 216. 【提示】 先求出 50 个人里面坐公交车的人数所占的比例 ， 然后即可估算出全校坐公交车到校的学生 。 【考点】 用样本估计总体 ， 条形统计图 ， 加权平均数 16.【答案】 ? 【解析】 10?a ， ?二次函数的图象开口向上 ， 由二次函数 2( 1) 1? ? ?yx 可 知 ， 其对称轴为 1?x ，121?xx ， ?两点均在对称
11、轴的右侧 ， 此函数图象开口向上 ， ?在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 ， 121?xx ， 12?yy.故答案为 ? . 【提示】 先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴 ， 再判断出两点的位置及函数的增减性 ， 进而可得出结论 。 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 17.【答案】 1,33?【解析】 点 A 在反比例函数 1?y x 图象上 ， 设 A 点坐标为 1,?aa， AB 平行于 x 轴 ， ?点 B 的纵坐标为 1a ， 而点 B 在反比例函数 2?y x 图象上 ， ?B 点的横坐标 22? ? ?aa， 即 B 点坐标为 12,?aa ， ( 2 ) 3?
12、 ? ? ? ?AB a a a， 1?ACa ， 四边形 ABCD 的周长为 8， 而四边形 ABCD 为矩形 ， 4? ? ?AB AC ， 即 134?a a ， 整理得 23 4 1 0? ? ?aa ， (3 1)( 1) 0? ? ?aa ， 1 13?a， 2 1?a ， 而 ?AB AC ， 13?a ， ?A 点坐标为 1,33?.故答案为 ： 1,33?. 【提示】 设 A 点坐标为 1(, )aa ， 利用 AB 平行于 x 轴 ， 点 B 的纵坐标为 1a ， 而点 B 在反比例函数 2?y x 图5 / 12 象上 ， 易得 B 点坐标为 12,?aa， 则 ( 2
13、) 3? ? ? ?AB a a a， 1?ACa ， 然后根据矩形的性质得到4?AB AC ， 即 134?a a ， 则 23 4 1 0? ? ?aa ， 用因式分解法解得 1 13?a ， 2 1?a ， 而 ?AB AC ，则 13?a ， 即可写出 A 点坐标 。 【考点】 反比例函数 18.【答案】 4 2 3? 【解析】 由图 可知 ， t 在 2 到 4 秒时 ， PAD 的面积不发生变化 ， ?在 AB 上运动的时间是 2 秒 ， 在 BC 上运动的时间是 4 2 2? 秒 ， 动点 P 的运动速度是 1cm/s ， 2cm?AB ， 2cm?BC ， 过点 B 作 ?BE
14、 AD 于点 E ， 过点 C 作 ?CF AD 于点 F ， 则四边形 BCFE 是矩形 ， ?BE CF ， 2cm?BC EF ， 60?A ， 3s in 6 0 2 32? ? ? ? ?B E A B ， 1c o s 6 0 2 12? ? ? ?AE AB ， ， 即 1 3 3 32 ? ? ?AD ， 解得 6cm?AD ， 6 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ?D F A D A E E F， 在 Rt CDF 中 ， 22 2 23 3 2 3? ? ? ? ?C D C F D F， 所以 ， 动点 P 运动的总路程为 2 2 2 3 4 2 3? ? ? ?
15、? ? ?A B B C C D ， 动点 P 的运动速度是 1cm/s ， ?点 P 从开始移动到停止移动一共用了 (4 2 3 ) 1 4 2 3? ? ? ?（秒） .故答案为 4 2 3? . 【提示】 根据图 判断出 AB ， BC 的长度 ， 过点 B 作 ?BE AD 于点 E ， 然后求出梯形 ABCD 的高 BE ，再根据 2?t 时 PAD 的面积求出 AD 的长度 ， 过点 C 作 ?CF AD 于点 F ， 然后求出 DF 的长度 ， 利用勾股定理列式求出 CD 的长度 ， 然后求出 AB ， BC ， CD 的和 ， 再根据时间 ? 路程 ? 速度计算即可得解 。 【
16、考点】 动点问题的函数图象 6 / 12 三、解答题 19.【答案】 原式 1 2 2 1? ? ? ? . 【提示】 分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简 ， 然后合并即可得出答案 。 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 20.【答案】 3 2 28 1 3( 1)? ? ? ? ? ? ? xxxx， 由不等式 得 2?x ， 由不等式 得 2?x ， ?不等式组的解集为 22? ? ?x . 【提示】 首先分别解出两个不等式 ， 再根据求不等式组的解集的规律 ： 同大取大 ； 同小取小 ； 大小小大中间找 ； 大大小小找不到 ， 确定解集即可 。 【考点】 解一元一次不等式组 21.
17、【答案】 2222 4 4 1 2 ( 2 ) 1 2 2=1 1 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 2 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a a a a a a aa a a a a a a a a a， 当 21?a ， 原 式 2 1 2 222?. 【提示】 将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式 ， 分母利用平方差公式分解因式 ， 约分后再利用同分母分式的加法法则计算 ， 得到最简结果 ， 然后将 a 的值代入化简后的式子中计算 ， 即可得到原式的值 。 【考点】 分式的化简求值 22.【答案】 去分母得 3 2 4? ? ?
18、xx ， 解得 12?x ， 经检验 12?x 是原方程的解 。 【提示】 两边同乘分式方程的 最 简公分母 ， 将分式方程转化为整式方程 ， 再解答 ， 然后检验 。 【考点】 解分式方程 23.【答案】 （ 1） 在梯形 ABCD 中 ， AD BC ， ?AB CD ， ? ?ABE CDA， ? ?BAD CDA，? ?ABE CDA， 在 AEC 和 CDA 中 ， ? ? ?AB CDABE CDABE DA， ? ABE CDA； （ 2） 由 （ 1） 得 ? ?ABE CDA， ?AE AC ， ? ?AEB ACE， 40?DAC ， 40? ? ? ? ?AEB ACE，1 8 0 4 0 4 0 1 0 0? ? ? ? ? ?EAC 。 【提示】 （ 1） 先根据题意得出 ? ?
