1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第13讲二次函数的图象与性质(省卷省卷：5年年 5考考；兰州兰州：3年年 4考考)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理3甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展2重难点突破重难点突破考点梳理考点梳理会用描点法画出会用描点法画出(删除删除)二次函数的图象二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性通过图象了解二次函数的性质质知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系(新增新增)知道二次函数和一元二次方程之间的关系知道二次函数和一元二次方程之间的关系(新增新增)*知
2、道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数(删除删除)2022年年版课标重要变化版课标重要变化考点考点 1 1 1 1 二次函数二次函数的图象与的图象与性质性质概念概念一般地一般地，形如形如_(a，b，c是常数是常数，a0)的函数的函数，叫作二次函数叫作二次函数大致大致图象图象a的符号的符号a0a0开口开口_a0抛物线与抛物线与y轴交于轴交于_半轴半轴c0 抛物线与抛物线与x轴有轴有_交点交点b24ac0)的图象的图象图象图象与与x轴轴(y0)有两个交点有两个交点(x1，0)，(x2，0)图象图象与与x轴轴(y0)有且只有一个交有且只有一个交点点(x
3、1，0)图象图象与与x轴轴(y0)无交点无交点一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的根的根0方程有两个方程有两个不相等的实数根不相等的实数根xx1或或xx20方程有方程有两个相等的实两个相等的实数根数根xx1x20的的解集解集xx2(对应图对应图象中象中x轴上方部分轴上方部分)xx1的实数的实数x取任意实数取任意实数【温馨提示】【温馨提示】(1)一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)二次函数二次函数yax2bxc(a0)不等式不等式ax2bxc0(a0)(2)一元二次方程一元二次方程ax2bxcm(a0，m0)的根或的根或不等式不等式ax2bxcm(a0，m0)的解集常常转化为抛物线
4、的解集常常转化为抛物线yax2bxc与直线与直线ym的关系进行处理的关系进行处理，通常借助数形结合思通常借助数形结合思想来判断想来判断，如图如图：二次函数二次函数的图象与的图象与性质性质 在在探究二次函数探究二次函数yax2bxc的图象与性质过程中的图象与性质过程中，x与与y的几的几组对应值如下表组对应值如下表：根据表格所提供的数据根据表格所提供的数据，完成下列习题完成下列习题：重难点突破重难点突破重难点重难点 1 1例例 1x10123y03430(1)在如图坐标系中画出函数图象在如图坐标系中画出函数图象；例例1题图题图例例1题解图题解图(2)二次函数图象的对称轴为直线二次函数图象的对称轴为
5、直线_，顶点坐标为，顶点坐标为_；二；二次函数的解析式化为顶点式为次函数的解析式化为顶点式为_；(3)二次函数的图象与二次函数的图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_，与，与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_；(4)当当x_时，时，y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x_时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x_时，时，y有最小值为有最小值为_；x1(1，4)y(x1)24(1，0)和和(3，0)(0，3)1114(5)该函数在该函数在0 x4取值范围内，有最大值为取值范围内，有最大值为_，有最小值为，有最小值为_；(6)若点若点(m，1)在该二次函数的图象上，则在该二次函数的图象
6、上，则m_；(7)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上两点，且是该二次函数图象上两点，且2x11，1x22，则，则y1，y2的大小关系为的大小关系为_54y1y2 二次函数二次函数的图象与的图象与a，b，c的关系的关系 如如图图，是二次函数是二次函数yax2bxc的图象的图象，结合图中的信息结合图中的信息，回答回答下列问题下列问题(在横线上填在横线上填“”“”“”或或“”)重难点重难点 2 2例例 2(1)a_0；(2)b24ac_0；(3)2ab_0；(4)abc_0；(当当x1时时，y的情况的情况)(5)2ac_0；(6)不等式不等式ax2cbx的解集为的解集为_；(7
7、)ab_m(amb)(m1)(顶点的函数值与其他点函数值的比较顶点的函数值与其他点函数值的比较)x1或或x3 二次函数二次函数解析式的确定解析式的确定(含平移含平移)已知已知二次函数二次函数yax2bxc(a0)(1)若该抛物线经过若该抛物线经过(0，2)，(1，1)，(3，5)三点三点，则二次函数的解析式为则二次函数的解析式为y_；(2)已知二次函数的最小值为已知二次函数的最小值为3，对称轴为直线对称轴为直线x1，且经过点且经过点(2，8)，则二次函数的解析式为则二次函数的解析式为y_；(用顶点式表示用顶点式表示)重难点重难点 3 3例例 3x22x2(3)若该抛物线与若该抛物线与x轴的交点
8、坐标为轴的交点坐标为(3，0)，(2，0)，且与抛物线且与抛物线y2x2的 形 状 相 同的 形 状 相 同，开 口 方 向 相 同开 口 方 向 相 同，则 二 次 函 数 的 解 析 式 为则 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y _；(用交点式表示用交点式表示)(4)已知已知a1，b4，c3，将抛物线先向上平移将抛物线先向上平移3个单位长度个单位长度，再再向 右 平 移向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 后个 单 位 长 度 后，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 y _；(5)已知已知b4，c3，若原二次函数先向右平移若原二次函数
9、先向右平移1个单位长度个单位长度，再向上再向上平移平移2个单位长度后经过点个单位长度后经过点(4，6)，则则a_.2(x3)(x2)x26x5甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 二次函数二次函数的图象与性质的图象与性质(兰州兰州：3年年2考考)12023兰州兰州7题题已知二次函数已知二次函数y3(x2)23，下列说法正确的下列说法正确的是是()A对称轴为直线对称轴为直线x2 B顶点坐标为顶点坐标为(2，3)C函数的最大值是函数的最大值是3 D函数的最小值是函数的最小值是3命题点命题点 1 1C22022兰州兰州11题题已知二次函数已知二次函数y2x24x5，当函数值当函数值y随随x
10、值的增值的增大而增大时大而增大时，x的取值范围是的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2B 二次函数二次函数的图象与系数的图象与系数a，b，c的关系的关系32024湖北省卷湖北省卷抛物线抛物线yax2bxc的顶点为的顶点为(1，2)，抛物线与抛物线与y轴的交点位于轴的交点位于x轴上方以下结论正确的是轴上方以下结论正确的是()Aa0Bc0Cabc2Db24ac0命题点命题点2 2拓拓 展展练练训训C42024兰州五十六中一模兰州五十六中一模二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所的图象如图所示示，下列结论下列结论：abc0；9ac0；ax2bxc0的两个根是的两个根是x12，x2
11、4；bc14.其中正确的有其中正确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个D 二次函数二次函数解析式的确定解析式的确定(含平移含平移)(省卷省卷：5年年5考考；兰州兰州：3年年2考考)5已知抛物线已知抛物线yax2bx的顶点坐标为的顶点坐标为A(3，3)，则该抛物线的解析式则该抛物线的解析式为为()命题点命题点3 3拓拓 展展练练训训B62024包头包头将抛物线将抛物线yx22x向下平移向下平移2个单位后个单位后，所得新抛物线的所得新抛物线的顶点式为顶点式为()Ay(x1)23By(x1)22Cy(x1)23Dy(x1)2272024陇南西和县一模陇南西和县一模将某二次函数的图象向右平移将某二次函数的图象向右平移3个单位长度个单位长度，再向下平移再向下平移2个单位长度后得到新的二次函数个单位长度后得到新的二次函数y(x1)21的图象的图象，则则原二次函数的表达式是原二次函数的表达式是()Ay(x1)22By(x2)23Cy(x4)21Dy(x2)23AB82024陇南康县阳坝初级中学模拟陇南康县阳坝初级中学模拟将二次函数将二次函数yx24x5化成化成ya(xh)2k的形式为的形式为_92024牡丹江牡丹江将抛物线将抛物线yax2bx3向下平移向下平移5个单位长度后个单位长度后，经过经过点点(2，4)，则则6a3b7_.y(x2)212
