1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第12讲反比例函数的图象与性质(省卷省卷：5年年3考考；兰州兰州：3年年3考考)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理3甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展2重难点突破重难点突破考点梳理考点梳理 反比例反比例函数的图象与函数的图象与性质性质考点考点 1 1 1 1概念概念一般地一般地，形如形如y (k为常数为常数，k0)的函数的函数，叫作反比例函数叫作反比例函数，其中其中x是自变量是自变量，y是函数是函数反比例函数中反比例函数中，自变量自变量x的取值范围是的取值范围是_x0图象图象k的符号的符
2、号k_0k_0大致图象大致图象所在象限所在象限第一、三象限第一、三象限(x，y同号同号)第二、四象限第二、四象限(x，y异号异号)性质性质增减性增减性同一支上同一支上，y随随x的增大而的增大而_；在两支上在两支上，第一象限第一象限y值大值大于第三象限于第三象限y值值同一支上同一支上，y随随x的增大而的增大而_；在两支上在两支上，第二象限第二象限y值值大于第四象限大于第四象限y值值对称性对称性关于直线关于直线yx，yx成轴对称成轴对称；关于关于_成中心成中心对称对称渐近趋势渐近趋势反比例函数图象无限接近坐标轴反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相但与坐标轴永不相交交(x0，y0)减小减小
3、增大增大原点原点 反比例反比例函数函数k的几何意义及解析式的的几何意义及解析式的确定确定1反比例函数反比例函数k的几何的几何意义意义考点考点 1 1 2 2k的几何的几何意义意义在反比例函数在反比例函数y(k为常数为常数，k0)的图象的图象上任取一点上任取一点P(x，y)，过这一点分别作过这一点分别作x轴、轴、y轴的垂线轴的垂线PA，PB，与坐标轴围成的矩与坐标轴围成的矩形形PAOB的面积的面积SPAPB|xy|_|k|与反比与反比例函数例函数图象上图象上的点有的点有关的图关的图形面积形面积图图示示结结论论SAOP_ SABP_ SABC_(点点A，B关于原点对称关于原点对称)图图示示结结论论
4、SAPP1_(点点P，P1关于原点对称关于原点对称)S ABCP_S APBP1_(点点P，P1关于原点对称关于原点对称)|k|2|k|k|2|k|2.反比例函数解析式的反比例函数解析式的确定确定待定待定系数法系数法找出图象上一点找出图象上一点P的坐标的坐标(a，b)，将坐标代入反比例函数解将坐标代入反比例函数解析式析式y 中中，求出求出k的值的值利用利用k的的几何意义几何意义题中已知面积考虑用题中已知面积考虑用k的几何意义的几何意义，由面积得由面积得|k|，再根据函再根据函数图象所在象限确定数图象所在象限确定k值的正负值的正负，从而确定从而确定k的值的值，进而求得进而求得过该点的反比例函数解
5、析式过该点的反比例函数解析式 已知已知反比例函数反比例函数y (k0)(1)已知反比例函数的图象在二、四象限已知反比例函数的图象在二、四象限，则则k的取值范围为的取值范围为_；(2)若反比例函数的图象过点若反比例函数的图象过点(1，4)，则反比例函数的解析式为则反比例函数的解析式为_，函数图象经过第函数图象经过第_象限象限，且在每一个象限内且在每一个象限内，y随随x的增大而的增大而_；(填填“增大增大”或或“减小减小”)重难点突破重难点突破重难点重难点例例反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质k0一、三一、三减小减小(3)若点若点P(a，b)在反比例函数的图象上在反比例函数的图象上，则点
6、则点P(a，b)_(填填“在在”或或“不在不在”)该函数的图象上该函数的图象上；(4)当当k0时时，若点若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数的图象在反比例函数的图象上上，且且x30 x2x1，则则y1，y2，y3的大小关系是的大小关系是_;(5)若反比例函数的图象经过点若反比例函数的图象经过点(2，4)，则当则当4x1时时，y的取值的取值范围是范围是_；(6)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中，直线直线yx与反比例函数与反比例函数y (k0)的图象交的图象交于于A，B两点若点两点若点A，B的横坐标分别为的横坐标分别为x1，x2，则则x1x2的值为的值为_
7、.在在y3y1y22y80甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 反比例反比例函数的图象与性质函数的图象与性质(省卷省卷：2021.16)12021省卷省卷16题题若点若点A(3，y1)，B(4，y2)在反比例函数在反比例函数y 的的图象上图象上，则则y1 _ y2.(填填“”或或“”或或“”)命题点命题点1 1 反比例反比例函数解析式的确定函数解析式的确定(含含k的几何意义的几何意义)(省卷省卷：5年年2考考；兰州兰州：3年年3考考)2如图如图，点点A在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上的图象上，ABx轴于点轴于点B，C是是OB的中点的中点，连接连接AO，AC，若若AOC的面积为的面积为2，则则k()A4 B8 C12 D16命题点命题点 2 2拓拓 展展练练训训B3.2024武威三模武威三模如图如图，A，B两点是函数两点是函数y 图象图象上关于坐标原点对称上关于坐标原点对称的任意两点的任意两点，BCx轴轴，ACy轴轴，ABC的面积是的面积是4，则则k的值的值是是()A2 B4 C2 D2CA2 B3 C1 D5A
