1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究中考专题二 反比例函数综合题(针对省卷24题，兰州卷20题)知识储备知识储备反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题求一次或求一次或反反比例函数比例函数表表达式达式已知两个交点坐标已知两个交点坐标(其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示)，求两个求两个函数表达式函数表达式：(1)先将已知横、纵坐标的交点坐标代入反比例函数表达式先将已知横、纵坐标的交点坐标代入反比例函数表达式，求出反比例求出反比例函数的表达式函数的表达式；(2)再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例
2、函数表达式再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交求出该交点坐标点坐标；(3)最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式求出一次函数表达式【温馨提示】【温馨提示】有时也会根据三角形面积求出交点坐标有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤再按照以上步骤完成完成比较两函数值比较两函数值大小大小，求自变求自变量量的取值的取值范围范围(1)找交点找交点；(2)分区分区：过两函数图象的交点分别作过两函数图象的交点分别作y轴轴的平行线的平行线，连同连同y轴轴，将坐标平面分为四将坐标平面分为四部分部分，如图如图，即即，；(3
3、)观察函数图象找答案观察函数图象找答案：根据图象在上根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的在各区域内找相应的x的取值范围的取值范围，区域内区域内：axb，自变量的取自变量的取值范围为值范围为xxB或或0 x ，自变量的取自变量的取值范围为值范围为xBxxA面积问题面积问题(1)面积未知面积未知，求面积求面积：如图如图，SOABSOCBSOCA或或SOABEFOC；(更多类型见更多类型见P45微专题微专题一一)(2)已知面积或面积关系已知面积或面积关系，求点坐标步骤求点坐标步骤：设出点的坐标设出点的坐标；用参数直接表示图形面积用参数直
4、接表示图形面积；列出等式求解列出等式求解；检验是否符合题意检验是否符合题意 反比例反比例函数与一次函数结合函数与一次函数结合(省卷省卷：5年年3考考；兰州兰州：3年年3考考)考点考点1 1 1 1解解：将将yax的图象向上平移的图象向上平移3个单位长度个单位长度，得到一次函数得到一次函数yaxb的图象的图象，b3，yax3.(2)连接连接AD，求求ACD的的面积面积解解：由题意可得点由题意可得点C，点点D的纵坐标都等于的纵坐标都等于2.CDCBBD246.如解图如解图，过点过点A作作AMx轴于点轴于点N，交交CD于点于点M，AMANMN422，22024兰州榆中县联考二模兰州榆中县联考二模一次
5、函数一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象与反比例函数y 的的图象交于图象交于A(2，1)，B(1，n)两点两点(1)求反比例函数及一次函数的表达式求反比例函数及一次函数的表达式；(2)求求AOB的面积的面积解解：如图如图，设直线设直线AB与与x轴的交点为轴的交点为C，一次函数的表达式为一次函数的表达式为yx1.令令y0，则则x1，点点C的坐标为的坐标为(1，0)，OC1，32024兰州兰州20题题如图如图，反比例函数反比例函数y (x0)与一次函数与一次函数ymx1的的图象交于点图象交于点A(2，3)，点点B是反比例函数图象上一点是反比例函数图象上一点，BCx轴于点轴于点C，交一次函数的图
6、象于点交一次函数的图象于点D，连接连接AB.(1)求反比例函数求反比例函数y 与与一次函数一次函数ymx1的表达式的表达式；解解：反比例函数反比例函数y (x0)与一次函数与一次函数ymx1的图象交于点的图象交于点A(2，3)，k236，32m1，k6，m1，一次函数的表达式为一次函数的表达式为yx1，反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为y .(2)当当OC4时时，求求ABD的面积的面积解解：将将x4代入一次函数表达式代入一次函数表达式，得得y5，D(4，5)4.2023省卷省卷24题题如图如图，一次函数一次函数ymxn的图象与的图象与y轴交于点轴交于点A，与反与反比例函数比例函数y (x
7、0)的图象交于点的图象交于点B(3，a)(1)求点求点B的坐标的坐标；(2)用用m的代数式表示的代数式表示n；解解：一次函数一次函数ymxn的图象过点的图象过点B，23mn，n23m.(3)当当OAB的面积为的面积为9时时，求一次函数求一次函数ymxn的表达式的表达式解解：如解图如解图，连接连接OB，OAB的面积为的面积为9，|n|6，n6(正值已舍去正值已舍去)，A(0，6)，623m，第第4题解图题解图52024临夏州临夏州25题题如图如图，直线直线ykx与双曲线与双曲线y 交交于于A，B两点两点，已知已知A点坐标为点坐标为(a，2)(1)求求a，k的值的值；解解：点点A在反比例函数图象上
8、在反比例函数图象上，2 ，解得解得a2.将将A(2，2)代入代入ykx，解得解得k1.(2)将直线将直线ykx向上平移向上平移m(m0)个单位长度个单位长度，与双曲线与双曲线y 在第二在第二象限的图象交于点象限的图象交于点C，与与x轴交于点轴交于点E，与与y轴交于点轴交于点P，若若PEPC，求求m的值的值解解：由由(1)知知，直线的表达式为直线的表达式为yx.如解图如解图，过点过点C作作CFy轴交轴交y轴于点轴于点F，CFOE，FCPOEP，CFPEOP.PEPC，CFPEOP(AAS)，第第5题解图题解图CFEO，OPFP.直线直线yx向上平移向上平移m个单位长度得到个单位长度得到yxm，令
9、令x0，得得ym，令令y0，得得xm，E(m，0)，P(0，m)，CFOEm，OPPFm，C(m，2m)62024白银一诊白银一诊如图如图，一次函数一次函数ykxb(k0)与反比例函数与反比例函数y (m0)的图象相交于的图象相交于A，B两点两点，过点过点B作作BCx轴轴，垂足为垂足为C，连接连接AC，已知点已知点A的坐标是的坐标是(2，3)，BC2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象根据图象，直接写出不等式直接写出不等式kxb 的解集的解集；(3)点点P为反比例函数为反比例函数y 在在第一象限内图象上的一点第一象限内图象上的一点，若若SPOC2SABC，求点求点P的坐标的坐标 反比例反比例函数与几何图形函数与几何图形结合结合考点考点 1 1 2 2解解：点点D的坐标为的坐标为(4，n)，AD3，A(4，n3)C为线段为线段OA的中点的中点，点点C，D在反比例函数图象上在反比例函数图象上，n34n，解得解得n1，C(2，2)，k4，(2)设点设点E在在x轴上轴上，若若EBC的面积等于的面积等于6，求点求点E的坐标的坐标解解：设点设点E的坐标为的坐标为(m，0)，则则BE|4m|，整理整理，得得4m6或或4m6，解得解得m2或或m10，点点E的坐标为的坐标为(2，0)或或(10，0)
