1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究核心素养核心素养：数据观念、运算能力、模型观念数据观念、运算能力、模型观念一、思维导一、思维导图图二、考情分二、考情分析析甘肃中考近三年考查情况甘肃中考近三年考查情况省卷省卷兰州卷兰州卷年份年份/分值分值2024/21分分2023/21分分2022/21分分2024/12分分2023/12分分2022/12分分统计统计8.条形统计图条形统计图23折线统计图和折线统计图和统计表的分析统计表的分析(1)求平均数和中位求平均数和中位数数(2)分析折线统计图分析折线统计图(3)分析数据代表分析数据代表8.扇形统计图和扇形统计图
2、和统计表统计表23条形统计图条形统计图和统计表的分析和统计表的分析(1)求中位数求中位数(2)样本估计总体样本估计总体(3)分析数据代表分析数据代表6.扇形统计图扇形统计图24条形统计图条形统计图和统计表的分析和统计表的分析(1)求众数求众数(2)补全统计图补全统计图(3)样本估计总体样本估计总体16.折线统计图折线统计图24条形统计图、条形统计图、统计表和散点图统计表和散点图的分析的分析(1)分组计算分组计算(2)多结论判断多结论判断(3)样本估计总体样本估计总体9.条形、折线统条形、折线统计图结合计图结合25条形统计图条形统计图和统计表的分析和统计表的分析(1)分组计算分组计算(2)多结论
3、判断多结论判断(3)样本估计总体样本估计总体21.条形、折线统条形、折线统计图结合的分析计图结合的分析(1)求中位数求中位数(2)多结论判断多结论判断(3)分析分析统计图统计图(开放性回答开放性回答)甘肃中考近三年考查情况甘肃中考近三年考查情况省卷省卷兰州卷兰州卷年份年份/分值分值2024/21分分2023/21分分2022/21分分2024/12分分2023/12分分2022/12分分概率概率21.概率的计算概率的计算(不不放回放回)(1)用画树状图或列用画树状图或列表的方法求概率表的方法求概率(2)游戏公平性游戏公平性21.概率的计算概率的计算(放回放回)(1)一步概率一步概率(2)用画树
4、状图或用画树状图或列表的方法求概列表的方法求概率率23.概率的计算概率的计算(放放回回)(1)一步概率一步概率(2)用画树状图或用画树状图或列表的方法求概率列表的方法求概率8.概率的计算概率的计算(一步概率一步概率)16.频率估计频率估计概率概率9.概率的计算概率的计算(一步一步概率概率)16频率估计概率频率估计概率第29讲统计(省卷省卷：5年年9考考；兰州兰州：3年年5考考)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理2甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展理解平均数、理解平均数、中位数中位数、众数众数的意义的意义(新增新增)会计算一组数据的会计算一组数据的离差平方和离差平
5、方和(新增新增)、方差、方差经历数据分类的活动经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法行分类的方法(新增新增)会计算四分位数会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意感悟百分位数的意义义(新增新增)考点梳理考点梳理2022年年版课标重要变化版课标重要变化数据数据的收集的收集1调查调查方式方式考点考点 1 1 1 1全面调查全面调查概念概念考察全体对象的调查考察全体对象的调查，也称普查也称普查适用情况适用情况一般当调查范围小、调查不具有破坏性、意义重大、一般当调查范围小、调查不具有
6、破坏性、意义重大、数据要求准确全面时数据要求准确全面时，采用全面调查采用全面调查抽样调查抽样调查概念概念抽取一部分对象进行调查抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断然后根据调查数据推断全体对象的情况全体对象的情况适用情况适用情况一般当所调查的对象涉及面大、范围广、受条件限一般当所调查的对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时制或具有破坏性时，采用抽样调查采用抽样调查2.总体、个体、样本及总体、个体、样本及样本容量样本容量总体总体所要考察对象的所要考察对象的_称为称为总体总体例例：为了了解某学校在一个学期里为了了解某学校在一个学期里每天的缺席人数每天的缺席人数，统计了其中统计了其中1
7、5天天里每天的缺席人数里每天的缺席人数总体总体：某学校在一个学期里所有缺某学校在一个学期里所有缺席过的人席过的人个体个体：某学校在一个学期里缺席过某学校在一个学期里缺席过的每个人的每个人样本样本：某学校在某学校在15天里缺席的人天里缺席的人样本容量样本容量：15个体个体组成总体的每一个考察对象组成总体的每一个考察对象作为个体作为个体样本样本从总体中抽取的一部分个体从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本叫作总体的一个样本样本容量样本容量样本中个体的样本中个体的_叫作样叫作样本容量本容量全体全体数量数量数据代表数据代表考点考点 1 1 2 2类别类别统计量统计量概念与计算方法概念与计算方法意义
8、意义应用应用反映数反映数据的集据的集中趋势中趋势平平均均数数反映数据反映数据的平均水的平均水平平，易受易受极端值的极端值的影响影响根据一个人根据一个人或一个团队或一个团队的平均成绩的平均成绩，判断其整体判断其整体水平高低水平高低类别类别统计量统计量概念与计算方法概念与计算方法意义意义应用应用反映数反映数据的集据的集中趋势中趋势中位数中位数将一组数据按照将一组数据按照_的的顺序排列顺序排列，如果数据的个数如果数据的个数是奇数是奇数，则称处于则称处于_位置的数为这位置的数为这组数据的中位数组数据的中位数；如果数据的个数是偶如果数据的个数是偶数数，则称中间两个数据的则称中间两个数据的_为这为这组数据
9、的中位数组数据的中位数反映数反映数据的中据的中等水平等水平，不受极不受极端数据端数据的影响的影响根据样本成绩的根据样本成绩的中位数中位数，判定某判定某人的成绩是否位人的成绩是否位于前于前50%众数众数一组数据中出现次数一组数据中出现次数_的数据的数据反映数反映数据的集据的集中趋势中趋势商品销售中商品销售中“最最满意满意”“”“最受关最受关注注”等等由小到大由小到大(或由或由大大到小到小)中间中间平均数平均数最多最多类别类别统计量统计量概念与计算方法概念与计算方法意义意义应用应用反映数反映数据的离据的离散程度散程度方差方差n个数个数x1，x2，xn的平的平均数为均数为x，则其方差为则其方差为s2
10、_反映数据的波动程反映数据的波动程度度，方差越大方差越大，数数据的波动越据的波动越_，反之也成立反之也成立平均数相同平均数相同的情况下的情况下，通过方差比通过方差比较两组数据较两组数据的稳定性的稳定性样本估样本估计总体计总体基本思想基本思想：用样本的特征用样本的特征(平均数、方差等平均数、方差等)估计总体的特征估计总体的特征(平均数、平均数、方差等方差等)注意注意：要全面、多角度地去分析已有数据要全面、多角度地去分析已有数据，根据各个特征量的意义根据各个特征量的意义，选择合适的特征量选择合适的特征量大大【易错提醒】【易错提醒】(1)确定中位数时确定中位数时，一定要先将所有数据按照大小顺序排列一
11、定要先将所有数据按照大小顺序排列后再确定后再确定，涉及表格或条形图中计算中位数时涉及表格或条形图中计算中位数时，要看清是求哪部分数据要看清是求哪部分数据的中位数的中位数；(2)一组数据的众数不一定只有一个一组数据的众数不一定只有一个；(3)当一组数据中出现异常数据时当一组数据中出现异常数据时，其平均数一般不能正确反映数据的集其平均数一般不能正确反映数据的集中趋势中趋势，应考虑中位数或众数应考虑中位数或众数常见常见的统计图的统计图(表表)考点考点1 1 3 3统计图统计图(表表)图图(表表)中所含信息中所含信息优点优点图示图示扇形扇形统计图统计图(1)各百分比之和等于各百分比之和等于1；(2)圆
12、心角度数百分比圆心角度数百分比_能清楚地表示出各能清楚地表示出各部分在总体中所占部分在总体中所占的百分比的百分比条形条形统计图统计图各组数量之和等于抽样各组数量之和等于抽样数据总数数据总数(样本容量样本容量)能清楚地表示出各能清楚地表示出各部分的具体数目部分的具体数目，反映事物某一阶段反映事物某一阶段属性的大小变化属性的大小变化360统计图统计图(表表)图图(表表)中所含信息中所含信息优点优点图示图示折线折线统计图统计图各组数据之和等于抽样数各组数据之和等于抽样数据总数据总数(样本容量样本容量)能清楚地反映出数据的能清楚地反映出数据的多少和数据的变化趋势多少和数据的变化趋势频数分布频数分布直方
13、图直方图(1)各组频数之和等于抽样各组频数之和等于抽样数据总数数据总数(样本容量样本容量)；(2)各组频率之和等于各组频率之和等于1；(3)数据总数数据总数各组的频率各组的频率_能直观地反映出各组频能直观地反映出各组频数分布情况以及各组频数分布情况以及各组频数之间的差异数之间的差异频数分频数分布表布表各组频率之和等于各组频率之和等于1容易判断数据的多少容易判断数据的多少，比较各个小组的差别比较各个小组的差别相应组的频数相应组的频数甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展数据数据的的收集收集1为了调查我市某校学生的视力情况为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的在全校的1500名学生中随机
14、抽名学生中随机抽取了取了300名学生名学生，下列说法正确的是下列说法正确的是()A此次调查属于普查此次调查属于普查B样本容量是样本容量是300C1500名学生是总体名学生是总体D被抽取的每一名学生称为被抽取的每一名学生称为个体个体命题点命题点 1 1拓拓 展展练练训训B平均数平均数、中位数、众数、方差、中位数、众数、方差(省卷省卷：2021.14；兰州兰州：2024.16)22021省卷省卷14题题开学前开学前，根据学校防疫要求根据学校防疫要求，小芸同学连续小芸同学连续14天进行天进行了体温测量了体温测量，结果统计如下表结果统计如下表：这这14天中天中，小芸体温的众数是小芸体温的众数是_.命题
15、点命题点 2 2体温体温()36.336.436.536.636.736.8天数天数(天天)23341136.632024兰州兰州16题题甲、乙两人在相同条件下各射击甲、乙两人在相同条件下各射击10次两人的成绩次两人的成绩(单位单位：环环)如图所示如图所示，现有以下三个推断现有以下三个推断：甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定；乙的平均成绩更高乙的平均成绩更高；每人再射击一次每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高乙的成绩一定比甲高其中正确的是其中正确的是_(填序号填序号)统计图统计图(表表)的分析的分析(省卷省卷：5年年8考考；兰州兰州：3年年4考考)42024省卷省卷8题题近年来近年来，我国重视农村电子
16、商务的发展下面的统计我国重视农村电子商务的发展下面的统计图反映了图反映了20162023年中国农村网络零售额情况根据统计图提供的信年中国农村网络零售额情况根据统计图提供的信息息，下列结论错误的是下列结论错误的是()A2023年中国农村网络零售额最高年中国农村网络零售额最高B2016年中国农村网络零售额最低年中国农村网络零售额最低C20162023年年，中国农村网络零中国农村网络零售额持续增加售额持续增加D从从2020年开始年开始，中国农村网络零售额突破中国农村网络零售额突破20000亿亿元元命题点命题点 3 3D52023省卷省卷8题题据统计据统计，数学家群体是一个长寿群体数学家群体是一个长寿
17、群体，某研究小组随机抽某研究小组随机抽取了收录约取了收录约2200位数学家的数学家传略辞典中部分位数学家的数学家传略辞典中部分90岁及以上的长寿数岁及以上的长寿数学家的年龄为样本学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析对数据进行整理与分析，统计图表统计图表(部分数据部分数据)如下如下，下下列结论错误的是列结论错误的是()年龄范围年龄范围(岁岁)人数人数(人人)90912592939495969711989910100101mDA该小组共统计了该小组共统计了100名数学家的年龄名数学家的年龄B统计表中统计表中m的值为的值为5C长寿数学家年龄在长寿数学家年龄在9293岁的人数最多岁的人数最多D数学家
18、传略辞典中收录的数学家年龄在数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数岁的人数估计有估计有110人人年龄范围年龄范围(岁岁)人数人数(人人)90912592939495969711989910100101m62023兰州兰州9题题2022年我国新能源汽车销量持续增长年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为全年销量约为572.6万辆万辆，同比增长同比增长91.7%，连续连续8年位居全球第一年位居全球第一，如图反映了如图反映了2021年、年、2022年年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况(2022年同比增长速度年同比增长速度100%)，根据统计图
19、提供的信息根据统计图提供的信息，下列下列推断不合理的是推断不合理的是()DA2021年新能源汽车月度销量最高是年新能源汽车月度销量最高是12月份月份，超过超过40万辆万辆B2022年新能源汽车月度销量超过年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有万辆的月份有6个个C相对于相对于2021年年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份月份，达到了达到了181.1%D相对于相对于2021年年，2022年从年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低降低72024省卷省卷23题题在阳光中学运动会跳高比赛中在阳光中学运动会跳高比赛中，
20、每位选手要进行五轮每位选手要进行五轮比赛比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位单位：分分，满满分分10分分)进行了数据的收集、整理和分析进行了数据的收集、整理和分析，信息如下信息如下：信息一信息一：甲、丙两位选手的得分折线图甲、丙两位选手的得分折线图：信息二信息二：选手乙五轮比赛部分成绩选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量统计量甲甲乙乙丙丙平均数平均数m9.
21、18.9中位数中位数9.29.0n根据以上信息根据以上信息，回答下列问题回答下列问题：(1)写出表中写出表中m，n的值的值：m_，n_；(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手选手_发挥的稳定性更好发挥的稳定性更好；(填填“甲甲”或或“丙丙”)9.19.1甲甲(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手你认为应该推荐哪位选手，请说明理由请说明理由解解：推荐选手甲理由如下推荐选手甲理由如下：选手甲和选手乙的平均数均为选手甲和选手乙的平均数均为9.1分分，高于选手丙的平均数高于选手丙的平均数，所以从选手所
22、以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中又因为选手甲比选手乙的中位数高位数高，而且选手甲的最低分高于选手乙的最低分而且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手所以应该推荐选手甲参加市级比赛甲参加市级比赛82023省卷省卷23题题某校八年级共有某校八年级共有200名学生名学生，为了解八年级学生地理为了解八年级学生地理学科的学习情况学科的学习情况，从中随机抽取从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为两次测试试卷满分均为
23、35分分，难度系数相同难度系数相同；成绩用成绩用x表示表示，分成分成6个等级个等级：A.x10；B.10 x15；C.15x20；D.20 x25；E.25x30；F.30 x35)下面给出了部分信息下面给出了部分信息：a八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：b八年级学生上学期期末地理成绩在八年级学生上学期期末地理成绩在C.15x20这一组的成绩是这一组的成绩是15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；c八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位
24、数如下如下：学期学期平均数平均数众数众数中位数中位数八年级上学期八年级上学期17.715m八年级下学期八年级下学期18.21918.5根据以上信息根据以上信息，回答下列问题回答下列问题：(1)填空填空：m_；(2)若若x25为优秀为优秀，则这则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有的约有_人人；1635(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由请说明理由.解解：该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高理由如下该校八年级学生的期末地理成绩下学期比
25、上学期有提高理由如下：因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均数因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均数(或中位数或中位数)下学期的比下学期的比上学期的高上学期的高，所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高高(写出一个理由即可写出一个理由即可)92021省卷省卷24题题为庆祝中国共产党建党为庆祝中国共产党建党100周年周年，某校开展了以某校开展了以“学习百年党史学习百年党史，汇聚团结伟力汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩进行统竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩进行统计计，按成绩分成按
26、成绩分成A，B，C，D，E五个等级五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图合统计图，解答下列问题解答下列问题：学生成绩频数分布学生成绩频数分布直方图直方图学生成绩扇形统计图学生成绩扇形统计图等级等级成绩成绩xA50 x60B60 x70C70 x80D80 x90E90 x100(1)本次调查一共随机抽取了本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩名学生的成绩，频数分布直方图中频数分布直方图中m_；(2)补全学生成绩频数分布直方图补全学生成绩频数分布直方图；20016(3)所抽取学生成绩的中位数落在所抽取学生成绩的中位数落在_等级等级；(4)若成绩在若成绩在80
27、分及以上为优秀分及以上为优秀，全校共有全校共有2000名学生名学生，估计成绩优秀的估计成绩优秀的学生有多少人学生有多少人？答答：估计成绩优秀的学生有估计成绩优秀的学生有940人人C10.2024兰州兰州24题题为落实为落实“双减双减”政策政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人培养德智体美劳全面发展的时代新人，某某校组织调研学生体育和美育发展水平现从七年级共校组织调研学生体育和美育发展水平现从七年级共180名学生中随机抽取名学生中随机抽取20名学名学生生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定并进行等级评定(成绩用
28、成绩用x表示表示，分为四个等级分为四个等级，包括优秀包括优秀：90 x100；良好良好：80 x90；合格合格：70 x80；待提高待提高：x70)对数据进行整理、描述和分析对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下部分信息如下信息一信息一：体育成绩的人数体育成绩的人数(频数频数)分布图如下分布图如下信息二信息二：美育成绩的人数美育成绩的人数(频数频数)分布表如下分布表如下信息信息三三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下(共共20个点个点)分组分组90 x10080 x9070 x80 x70人数人数m727根据以上信息根据以上信息，回答下列问题回答
29、下列问题：(1)填空填空：m_(2)下列结论正确的是下列结论正确的是_(填序号填序号)体育成绩低于体育成绩低于80分的人数占抽取人数的分的人数占抽取人数的40%；参与测评的参与测评的20名学生美育成绩的名学生美育成绩的中位数对应的等级是中位数对应的等级是“合格合格”；在信息三中在信息三中，相比于点相比于点A所代表的学生所代表的学生，点点B所代所代表的学生的体育水平与其大致相同表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距但美育水平还存在一定差距，需要进一步提需要进一步提升升4(3)请结合以上信息请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀优秀”等等级的人数级的人数
