1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第28讲图形的对称、平移与旋转(省卷省卷：5年年4考考；兰州兰州：3年年3考考)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理2甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 图形图形的对称的对称1轴对称图形与中心对称轴对称图形与中心对称图形图形考点梳理考点梳理考点考点 1 1 1 1内容内容轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图示图示判断判断方法方法(1)找对称轴找对称轴直线直线；(2)图形沿对称轴折叠图形沿对称轴折叠，对称对称轴两边的部分轴两边的部分_(1)找对称中心找对称中心点点；(2)图形绕对称
2、中心旋转图形绕对称中心旋转_，旋转前后的图形可完全重合旋转前后的图形可完全重合完全重合完全重合180【温馨提示】【温馨提示】(1)常见的轴对称图形常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形、圆等正五边形、正六边形、圆等；(2)常见的中心对称图形常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等圆等；(3)常见的既是轴对称图形又是中心对称图形常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：矩形、菱形、正方形、正矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等六边形、圆等2.轴对称与
3、轴对称与中心对称中心对称内容内容轴对称轴对称中心对称中心对称图示图示性质性质(1)成轴对称的两个图形是全等图形成轴对称的两个图形是全等图形；(2)对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴_；(3)各对称点的连线互相平行或在同一各对称点的连线互相平行或在同一条直线上条直线上(1)成中心对称的两个图形是全等成中心对称的两个图形是全等图形图形；(2)对称点的连线交于对称点的连线交于_，并且被对称中心平分并且被对称中心平分垂直垂直平分对称中心对称中心内容内容轴对称轴对称中心对称中心对称作图作图方法方法(1)确定对称轴确定对称轴；(2)确定图形中的关键点确定图形中的关键点；(3)由关键点向对称轴引垂线由
4、关键点向对称轴引垂线，并延长相同长度并延长相同长度，找到对应点找到对应点；(4)连接各对应点连接各对应点，得到原图形得到原图形经过轴对称变换后的图形经过轴对称变换后的图形(1)确定对称中心确定对称中心；(2)确定图形中的关键点确定图形中的关键点；(3)连接关键点和对称中心连接关键点和对称中心，并并延长相同长度延长相同长度，找到对应点找到对应点；(4)连接各对应点连接各对应点，得到原图形得到原图形经过中心对称变换后的图形经过中心对称变换后的图形3.图形的图形的折叠折叠实质实质图形的对称图形的对称性质性质(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；(2)折叠前后的两
5、部分图形全等折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、对应边、角、线段、周长、面积等均相等面积等均相等；(3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分 图形的平移与旋转图形的平移与旋转考点 1 2内容内容图示图示要素要素性质性质作图步骤作图步骤平移平移(1)平移平移的方向的方向；(2)平移平移的距离的距离(1)平移前后对应线段平移前后对应线段平行平行(或共线或共线)且且_，对应角相等对应角相等；(2)对应点所连线段平对应点所连线段平行行(或共线或共线)且相等且相等；(3)平移前后的图形平移前后的图形_(1)确定平移方向和平移距离确定平移方向和平移距离；(2)
6、找出原图形的关键点找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离平按平移方向和平移距离平移各个关键点移各个关键点，得到各关键得到各关键点的对应点点的对应点；(4)按原图形顺次连接得到的按原图形顺次连接得到的各关键点的对应点各关键点的对应点，得到平得到平移后的图形移后的图形相等相等全等全等内容内容图示图示要素要素性质性质作图步骤作图步骤旋转旋转(1)旋转中心旋转中心；(2)旋转角旋转角；(3)旋转方向旋转方向(1)对应点到旋转中对应点到旋转中心的距离心的距离_；(2)对应点与旋转中对应点与旋转中心所连线段的夹角心所连线段的夹角等于等于_；(3)旋转前后的图形旋转前后的图形全等全等(1)确定旋转中
7、心、旋转方确定旋转中心、旋转方向及旋转角向及旋转角；(2)找出原图形的关键点找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心连接关键点与旋转中心，将连接而成的线段绕着旋将连接而成的线段绕着旋转中心沿指定的方向旋转转中心沿指定的方向旋转指定的角度指定的角度，得到各关键得到各关键点的对应点点的对应点；(4)按原图形顺次连接得到按原图形顺次连接得到的各关键点的对应点的各关键点的对应点，得得到旋转后的图形到旋转后的图形相等相等旋转角旋转角甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 对称对称图形的判断图形的判断(省卷省卷：5年年2考考；兰州兰州：2022.3)12022兰州兰州3题题下列分别是下列分别
8、是2022年北京冬奥会、年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中其中是轴对称图形的是是轴对称图形的是()命题点命题点 1 1D22024省卷省卷14题题围棋起源于中国围棋起源于中国，古代称为古代称为“弈弈”如图是两位同学如图是两位同学的部分对弈图的部分对弈图，轮到白方落子轮到白方落子，观察棋盘观察棋盘，白方如果落子于点白方如果落子于点_的的位置位置，则所得的对弈图是轴对称图形则所得的对弈图是轴对称图形(填写填写A，B，C，D中的一处即可中的一处即可，A，B，C，D位于
9、棋盘的格点上位于棋盘的格点上)A或或C32024定西二模定西二模我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响下列图形影响下列图形“杨辉三角杨辉三角”“”“中国七巧板中国七巧板”“”“刘徽割圆术刘徽割圆术”“”“赵爽弦赵爽弦图图”中中，中心对称图形是中心对称图形是()D拓拓 展展练练训训42024陇南武都区一模陇南武都区一模陇南康县王坝生态民俗旅游区陇南康县王坝生态民俗旅游区，环境优美环境优美，群群山叠翠山叠翠，被誉为被誉为“陇上田园、诗画王坝陇上田园、诗画王坝”下面四个艺术字中下面四个艺术字中，既是轴既是轴对称图形又是中心对称图形的是对称图形
10、又是中心对称图形的是()C拓拓 展展练练训训 与与折叠有关的计算折叠有关的计算(省卷省卷：2023.7；兰州兰州：2022.15)52022兰州兰州15题题如图如图，在矩形纸片在矩形纸片ABCD中中，点点E在在BC边上边上，将将CDE沿沿DE翻折得到翻折得到FDE，点点F落在落在AE上若上若CE3 cm，AF2EF，则则AB_cm命题点命题点 2 262024甘孜州甘孜州如图如图，RtABC中中，C90，AC8，BC4，折折叠叠ABC，使点使点A与点与点B重合重合，折痕折痕DE与与AB交于点交于点D，与与AC交于点交于点E，则则CE的长为的长为_3拓拓 展展练练训训72024雅安雅安如图如图，
11、把矩形纸片把矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线BD折叠折叠，使点使点C落在点落在点E处处，BE与与AD交于点交于点F，若若AB6，BC8，则则cosABF的值的值是是_拓拓 展展练练训训8如图如图，将边长为将边长为6 cm的正方形纸片的正方形纸片ABCD折叠折叠，使点使点D落在落在AB边中边中点点E处处，点点C落在点落在点Q处处，折痕为折痕为FH，连接连接DE，交交FH于点于点P，则线段则线段FP的的长长是是_cm.与与旋转有关的证明与计算旋转有关的证明与计算(省卷省卷：2020.27；兰州兰州：2023.15)92023兰州兰州15题题如图如图，将面积为将面积为7的正方形的正方形OABC和面积
12、为和面积为9的正方形的正方形ODEF分别绕原点分别绕原点O顺时针旋转顺时针旋转，使使OA，OD落在数轴上落在数轴上，点点A，D在数在数轴上对应的数字分别为轴上对应的数字分别为a，b，则则ba_命题点命题点 3 3102024武威民勤县三模武威民勤县三模如图如图，D为等边为等边ABC内一点内一点，将线段将线段AD绕点绕点A逆时针旋逆时针旋转转60，得到线段得到线段AE，连接连接BD，CE.(1)求证求证：ABDACE；证明证明：ABC是等边三角形是等边三角形，ABAC，BAC60.线段线段AD绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转60得到线段得到线段AE，ADAE，DAE60，BADDAC60，EACDAC60，BADCAE.拓拓 展展练练训训(2)连接连接DE，若若ADB115，求求CED的度数的度数解解：由由(1)，得得ABDACE，AECADB115.线段线段AD绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转60得到线段得到线段AE，ADAE，DAE60，ADE是等边三角形是等边三角形，AED60，CEDAECAED1156055.拓拓 展展练练训训
