1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第22讲矩形、菱形、正方形目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理3甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展2重难点突破重难点突破考点梳理考点梳理理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(新增新增)的概念的概念，以及它以及它们之间的关系们之间的关系正方形既是矩形正方形既是矩形，又是菱形又是菱形(改动改动)理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系(新增新增)2022年年版课标重要变化版课标重要变化考点考点 1 1 1 1 矩形、菱
2、形、正方形矩形、菱形、正方形 矩形矩形菱形菱形正方形正方形图形图形边边两组对边两组对边_且且_两组对边两组对边_，四条边都四条边都_两组对边平行两组对边平行，四条边都四条边都_角角四个角都是四个角都是_对角对角_，邻角邻角_四个角四个角都是都是_平行平行相等相等平行平行相等相等相等相等直角直角相等相等互补互补直角直角 矩形矩形菱形菱形正方形正方形对角线对角线对角线对角线_且互相平分且互相平分对角线对角线_，每一条对角线平分一组每一条对角线平分一组对角对角对角线对角线_且且相等相等，每一每一条对角线平分一组对条对角线平分一组对角角对称性对称性既是轴对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形又是中心
3、对称图形有有_条对称轴条对称轴有有_条对称轴条对称轴有有_条对条对称轴称轴面积面积SabSah mnSa2 l2相等相等互相垂直平分互相垂直平分互相互相垂直垂直平分平分224【常用结论】【常用结论】矩形的常用结论矩形的常用结论：(1)矩形的一条对角线将矩形分成两个相同的直角三角形矩形的一条对角线将矩形分成两个相同的直角三角形；(2)矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形菱形的常用结论菱形的常用结论：(1)菱形的一条对角线将菱形分成两个相同的等腰三角形菱形的一条对角线将菱形分成两个相同的等腰三角形；(2)菱形的两条对角线将菱形分成四个
4、面积相等的直角三角形菱形的两条对角线将菱形分成四个面积相等的直角三角形；(3)对角线互对角线互相垂直的四边形相垂直的四边形ABCD的面积的面积S ACBD正方形的常用结论正方形的常用结论：(1)正方形的一条对角线将正方形分成两个相同的等腰正方形的一条对角线将正方形分成两个相同的等腰直角三角形直角三角形；(2)正方形的两条对角线将正方形分成四个面积相等的等腰直正方形的两条对角线将正方形分成四个面积相等的等腰直角三角形角三角形 梯形梯形(2022年版课标新增年版课标新增)考点考点 1 1 2 2图形图形概念概念分类分类性质性质面积面积一组对边平行一组对边平行，另一组对边不另一组对边不平行的四边形平
5、行的四边形等腰梯形等腰梯形：在同一在同一底边上的两个内角底边上的两个内角相等的梯形相等的梯形梯形的中梯形的中位线平行位线平行于两底且于两底且等于两底等于两底和的一半和的一半S (ab)h(a表示上表示上底长底长，b表示表示下底长下底长，h表表示高示高)直角梯形直角梯形：有一个有一个角是直角的梯形角是直角的梯形 平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的、矩形、菱形、正方形之间的关系关系考点考点 1 1 3 3从边、角从边、角的角度看的角度看从对角线从对角线的角度看的角度看 中点四边形中点四边形考点考点 1 1 4 4概念概念依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫作中点四边形依次连接任
6、意一个四边形各边中点所得的四边形叫作中点四边形判定依据判定依据三角形的中位线定理三角形的中位线定理常见常见结论结论原图形原图形任意四任意四边形边形矩形矩形 菱形菱形正方形正方形对角线相等对角线相等的四边形的四边形对角线对角线垂垂直的直的四边四边形形对角线垂直且对角线垂直且相等的四边形相等的四边形中点四边中点四边形的形状形的形状平行四平行四边形边形菱形菱形 矩形矩形正方形正方形菱形菱形矩形矩形正方形正方形【温馨提示】【温馨提示】中点四边形的形状是由原四边形的对角线的数量关系与位置关系决定的中点四边形的形状是由原四边形的对角线的数量关系与位置关系决定的 矩形矩形的判定与的判定与性质性质 人教八下人
7、教八下P67T5变式变式如图如图，已知四边形已知四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，对角对角线线AC，BD交于点交于点O，BEAC，CEDB.(1)要 使 四 边 形要 使 四 边 形 A B C D 成 为 一 个 矩 形成 为 一 个 矩 形，添 加 的 一 个 条 件 是添 加 的 一 个 条 件 是_；重难点突破重难点突破重难点重难点例例第第1课时矩形课时矩形BAD90(答案不唯一答案不唯一)(2)在在(1)的条件下的条件下，若若AOB60，AB5，求求BC的长的长；解解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形，ABC90，OAOB.AOB60，OAB是等边三角形是等边三角形，AOAB5
8、，则则AC10，(3)在在(1)的条件下的条件下，若若AOB60，AB2，求四边形求四边形OBEC的面积的面积；解解：由由(2)知知，OAB是等边三角形是等边三角形，OAAB2.AC2OA4，BEAC，CEDB，四边形四边形OBEC是平行四边形是平行四边形，(4)在在(1)的条件下的条件下，作作AGBD，垂足为垂足为G，若若AB3，AD4，求求AG的长的长甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 与与矩形有关的证明与计算矩形有关的证明与计算(省卷省卷：5年年4考考；兰州兰州：3年年4考考)12024省卷省卷5题题如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O
9、，ABD60，AB2，则则AC的长为的长为()A6B5C4D3命题点命题点C22023省卷省卷7题题如图如图，将矩形纸片将矩形纸片ABCD对折对折，使边使边AB与与DC，BC与与AD分别重合分别重合，展开后得到四边形展开后得到四边形EFGH.若若AB2，BC4，则四边形则四边形EFGH的面积为的面积为()A2B4C5D6B32022省卷省卷16题题如图如图，在四边形在四边形ABCD中中，ABDC，ADBC，在在不添加任何辅助线的前提下不添加任何辅助线的前提下，要想四边形要想四边形ABCD成为一个矩形成为一个矩形，只需添只需添加的一个条件是加的一个条件是_A90(答案不唯一答案不唯一)42024
10、兰州一诊兰州一诊16题题如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，AB4，BC6，点点E为为BC的中点的中点，AE与与BD相交于点相交于点P，则线段则线段AP_52021省卷省卷15题题如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，E是是BC边上一点边上一点，AED90，EAD30，F是是AD边的中点边的中点，EF4 cm，则则BE_cm.662022省卷省卷18题题如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，AB6 cm，BC9 cm，点点E，F分别在边分别在边AB，BC上上，AE2 cm，BD，EF交于点交于点G，若若G是是EF的的中点中点，则则BG的长为的长为_cm.72024兰州兰州21题题如图如图，在在ABC中中，ABAC，D是是BC的中点的中点，CEAD，AEAD，EFAC.(1)求证求证：四边形四边形ADCE是矩形是矩形；证明证明：在在ABC中中，ABAC，D是是BC的中点的中点，ADBC，即即ADCADB90.CEAD，ECDADB90.AEAD，EAD90，ADCECDEAD90，四边形四边形ADCE是矩形是矩形(2)若若BC4，CE3，求求EF的长的长解解：D是是BC的中点的中点，BC4，由由(1)得得，四边形四边形ADCE是矩形是矩形，AECD2，AEC90，在在RtAEC中中，AE2，CE3，EFAC，
