1、2024河南中考数学复习 二次函数的对称性、增减性及最值 强化精练 1. 已知抛物线yx2bx5经过点A(1，0).(1)求抛物线的对称轴；(2)当txt1时，抛物线的最小值为7，求t的值【解题关键点】 根据当txt1时,抛物线的最小值为7判断出t与t1在抛物线对称轴的同侧是解题的关键2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2(2m6)x1(a0)经过点(1，2m4).(1)求a的值；(2)求抛物线的对称轴(用含m的式子表示)；(3)点(m，y1)，(m，y2)，(m2，y3)在抛物线上，若y2y3y1，求m的取值范围3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc 与x轴交于A(1，0
2、)，B(3，0)两点(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)点M是抛物线上一点，且到y轴的距离小于4，求出点M的纵坐标yM的取值范围；(3)若M(3n4，y1)，N(5n6，y2)分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且y1y2，请直接写出n的取值范围第3题图【解题关键点】 分类讨论点M(或点N)在对称轴左侧或点M(或点N)在对称轴右侧4. 如图，已知抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，OCOB.(1)求抛物线的解析式；(2)若D(m，y1)，E(n，y2)为抛物线yax2bx3(a0)上两点(mn)，M为抛物线上点D和点E之间的动点(含点D，E)，点M的纵坐
3、标的取值范围为yM3，求mn的值第4题图参考答案与解析1. 解：(1)抛物线yx2bx5经过点A(1，0)，(1)2b50，解得b4，抛物线的解析式为yx24x5，抛物线的对称轴为直线x2；(2)将x2代入抛物线yx24x5中，得y224259，当txt1时，抛物线的最小值为7, t与t1在对称轴同侧，当tt12时，即t1，抛物线在t1处取得最小值，将xt1，代入yx24x5中，得7(t1)24(t1)5，解得t5(舍)或t3，当2tt1时，t2，在t处取得最小值，代入yx24x5中，得7t24t5，解得t6或t2(舍)，综上所述，t的值为3或6.2. 解：(1)抛物线yax2(2m6)x1经
4、过点(1，2m4)，a(2m6)12m4，解得a1；(2)a1，yx2(2m6)x1，抛物线的对称轴为直线x3m；(3)当m0时，可知mmm2，y2y3y1，解得1m2；当m0时，mm3m，即(m，y1)，(m，y2)皆在对称轴左侧，y2y1，不合题意，综上，m的取值范围是1m2.3. 解：(1) 抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，解得，抛物线的解析式为yx22x3，y(x1)24, 抛物线的顶点坐标为(1，4)；(2)点M到y轴的距离小于4，4x4，10，且抛物线的对称轴为直线x1，抛物线的开口向下，当x1时，抛物线yx22x3取得最大值，最大值为4；当x4时，y2
5、1；当x4时，y5，点M的纵坐标yM的取值范围是21yM4；(3)0n.【解法提示】当点M在对称轴直线x1的左侧，点N在对称轴直线x1的右侧时，由题意得，解得1n，y1y2，1(3n4)5n61，解得n0，0n；当点N在对称轴直线x1的左侧，点M在对称轴直线x1的右侧时，由题意得，该不等式组无解综上所述，n的取值范围为0n.4. 解：(1)抛物线与y轴交于点C，C(0，3)，OCOB，B(3，0)，将点B(3，0)，A(1，0)代入抛物线yax2bx3，得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(2)点M纵坐标的取值范围为yM3，将y代入抛物线解析式，得x22x3，解得x1，x2，得点(，)，(，)，将y3代入抛物线解析式，得x22x33，解得x32，x40，得点(2，3)，(0，3)，如解图，mn，yM3，m0，n，mn0，如解图，mn，yM3，m，n2，mn2，综上所述，mn或. 图 图第4题解图
