1、章末复习课 第7章计数原理一、两个计数原理二、排列与组合的综合应用三、二项式定理及其应用内容索引知识网络随堂演练知识网络一、两个计数原理1.分类计数原理和分步计数原理是本章内容的学习基础，在进行计数过程中，常因分类不明导致增(漏)解，因此在解题中既要保证类与类的互斥性，又要关注总数的完备性.2.掌握两个计数原理，提升逻辑推理和数学运算素养.例1(1)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为A.484 B.472 C.252 D.232(2)车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，
2、另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？解方法一设A，B代表2位老师傅.所以共有7510010185(种)选派方法.所以共有3512030185(种)选派方法.跟踪训练1(1)从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中，若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的一个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的三位数共有_个.(用数字作答)60解析1与3是特殊元素，以此为分类标准进行分类.(2)由甲、乙、丙、丁4名学生参加数学、写作、英语三科竞赛，每科至少1人(且每人仅报一科)，若学生
3、甲、乙不能同时参加同一竞赛，则不同的参赛方案共有_种.30所以不同的参赛方案共有36630(种).二、排列与组合的综合应用1.排列、组合是两类特殊的计数求解方式，在计数原理求解中起着举足轻重的作用，解决排列与组合的综合问题要树立先选后排，特殊元素(特殊位置)优先的原则.2.明确排列和组合的运算，重点提升数学建模及数学运算的素养.例2在高三(1)班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？根据分步计数原理，一共有5 04024120 960(种)安排顺序.(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序
4、？根据分步计数原理，一共有720840 604 800(种)安排顺序.(3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？跟踪训练2某局安排3位副局长带5名职员去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职员，则不同的安排方法种数为_.900三、二项式定理及其应用1.二项式定理有比较广泛的应用，可用于代数式的化简、变形、证明整除、近似计算、证明不等式等，其原理可以用于二项式相应展开式项的系数求解.2.二项式原理所体现的是一种数学运算素养.角度1二项展开式的“赋值问题”例3(1)若(2x )4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(
5、a0a2a4)2(a1a3)2的值为A.1 B.0 C.1 D.2两式相乘，得所以(a0a2a4)2(a1a3)2(43)41.(2)若(3x22x1)5a10 x10a9x9a8x8a1xa0(xC)，求：(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2；解令x1，得a0a1a1025；令x1，得(a0a2a4a6a8a10)(a1a3a5a7a9)65.两式相乘，得(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)22565125.a2a4a6a8a10.解令xi，得a10a9ia8a7ia6a5ia4a3ia2a1ia0(22i)525(1i)525(1i)22(1i)1
6、28128i.整理得(a10a8a6a4a2a0)(a9a7a5a3a1)i128128i，故a10a8a6a4a2a0128.因为a01，所以a10a8a6a4a2127.跟踪训练3若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，则a1a2a3a11的值为_.5解析令x2，得a0(221)(23)95，令x3，得a0a1a2a3a11(321)(33)90，所以a1a2a3a11a05.角度2二项展开式的特定项问题(1)求展开式中的所有有理项；解得n10(负值舍去)，556102C,rrrx 于是有理项为T1x5和T713 440.(2)求展开式中系数的
7、绝对值最大的项；又因为rN，所以r7，解设第r1项系数的绝对值最大，则当r7时，T815 360 ，56x又因为当r0时，T1x5，1010103321024,xx当r10时，T11所以系数的绝对值最大的项为T815 360 .56x解二项式系数之和为2n256，可得n8.解设常数项为第r1项，故82r0，即r4，(3)若(xm)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况.解易知m0，设第r1项系数最大.由于只有第6项和第7项系数最大，所以m只能等于2.解由题意得，2n1 024，n10，展开式的通项为1023rrx56rx(2)求(1x)3(1x)4(1x)n的展开式中x2项的系
8、数.随堂练习1.在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为A.30 B.20 C.15 D.101234解析令x1，得(21)5a0a1a2a3a4a535，令x1，得(21)5a0a1a2a3a4a51，a1a3a5121，a0a2a4122，123412343.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有A.24种 B.28种 C.36种 D.48种解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分.因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法.12344.从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)1 260综上，四位数的个数为7205401 260.谢谢观看
