1、试卷第 1页，共 3页海南省海口市海口中学海南省海口市海口中学 2024-20252024-2025 学年高一上学期期中考试数学年高一上学期期中考试数学试卷学试卷 A A一、单选题一、单选题1 已知集合3,2,1,0,1,2,3A ，21Bxx，则集合AB的真子集的个数为（）A7B8C15D162 函数 f x是 R 上的奇函数，且当0 x 时，函数的解析式为 21fxx，则1f（）A1B1C3D33已知函数()yf x的定义域为 1,4，则(21)yfx的定义域为（）A 2,3B 1,4C31,2D 3,74关于函数2()23f xxx的结论正确的是（）A值域是0,)B单调递增区间是(,1
2、C值域是 1,3D单调递增区间是 1,15命题“x R，213022xxa”为真命题的充要条件是（）A0a B1a C3a D2a 6函数 252,2213,2axxfxxaxa x，若对1x，212Rxxx，都有1212xxfxfx0成立，则实数a的取值范围为（）A 4,1B 4,2C(5,1D 5,47已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，且在(0，)上是增函数，不等式21f axf对于1,2x恒成立，则 a 的取值范围是（）A3,2 B1,2 C13,2D3,128记max,x y表示 x，y 中最大的数，记2max1,21Mxxx，则M的最小值为（）A0B1C2D4
3、二、多选题二、多选题试卷第 2页，共 3页9在下列命题中，真命题有（）AxR，230 xxBxQ，211132xx是有理数C,x yZ，使3210 xyDxR，2xx10已知二次函数2yaxbxc（a，b，c 为常数，且0a）的部分图象如图所示，则（）A0abB0abc C1320abcD不等式20bxaxc 的解集为21xx 11已知实数 a，b，c 满足abc，且0abc，则下列结论中正确的是（）A0abBacbcC11abbcD294acbcc三、填空题三、填空题12已知0m，0n，且2mn，则122mn的最小值为.13已知 f x，g x分别为定义在R上的奇函数和偶函数，32f xg
4、xxaxa，则 3f14已知函数 yx称为高斯函数，表示不大于x的最大整数，如3，2.53，若 10 x x，则x的取值范围为.四、解答题四、解答题15已知全集RU，集合2430|Ax xx,|24Bxx,|22,RCxaxaa试卷第 3页，共 3页(1)分别求UAB AB,；(2)若BCB，求a的取值范围16已知函数2()3()f xxaxa R(1)已知()0Ax f x，若2A，求实数a取值范围；(2)求()f x在 1,3上的最小值()h a；(3)求（2）中函数()h a的最大值17某水产养殖户投资 243 万元建一个龙虾养殖基地，已知x年内付出的各种维护费用之和y满足二次函数2ya
5、xc，且第一年付出的各种维护费用为 3 万元，第二年付出的各种维护费用为 9 万元，龙虾养殖基地每年收入 90 万元.(1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地x年共获得的纯利润之和P（用只含有x的表达式表示）；(2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：年平均利润最大时，以 138 万元出售该龙虾养殖基地；纯利润总和最大时，以 30 万元出售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会选择哪种方案？请说明理由.18函数2()4axbf xx是定义在(2,2)上的奇函数，且1(1)3f(1)确定()f x的解析式；(2)判断()f x在(2,2)上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于 t 的不等式(1)()0f tf t19对于在平面直角坐标系第一象限内的两点1122,A x yB xy作如下定义：若2121yyxx，则称点B领先于点A(1)试判断点1,53P是否领先于点1,75Q，并说明理由；(2)若点22,B xy领先于点11,A x y，试证明：点B领先于点1212,C xxyy(3)对1,2,3,2024,kmm mm N，点3,2027m 领先于点,k n，且点,k n领先于点,2024m，求符合条件的正整数n组成的集合中元素的个数
