1、试卷第 1页，共 5页湖南省衡阳县五校联考湖南省衡阳县五校联考 2024-20252024-2025 学年九年级上学期期中考试学年九年级上学期期中考试数学试题（创新实验班）数学试题（创新实验班）一、单选题一、单选题1若aa，则22aa（）.AaBaC3aD3a2锐角满足2sin2，且tan3，则的取值范围为（）A3045B4560C6090D30603 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，:4:25DEFABFSS，则 DE：EC=【】A2：5B2：3C3：5D3：24在平面直角坐标系xOy中，对于点,，若 x，y 均为整数，则称点 P 为“整点”特别地，
2、当yx（其中0 xy）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点24,3Paa在第二象限，下列说法正确的是（）A3a B若点 P 为“整点”，则点 P 的个数为 3 个C若点 P 为“超整点”，则点 P 的个数为 1 个D若点 P 为“超整点”，则点 P 到两坐标轴的距离之和大于 105如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE将ABE 沿 AE折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 tanECF 等于（）试卷第 2页，共 5页A34B43C35D456已知abcabcabckcba ，且2596mnn，则关于自变量x的一次函数ykxmn
3、的图象一定经过第几象限（）.A一，二B三，四C二，三D一，四7 如果关于 x 的分式方程1311axxx有负数解，且关于 y 的不等式组243412ayyyy 无解，则符合条件的所有整数 a 中正数的概率为（）A13B25C27D378对于方程223xxm，如果方程实根的个数为 3 个，则 m 的值等于（）AlB3C2D2.59如图，在ABCV中，6cmAB，45CAB，将ABCV绕点 B 按逆时针方向旋转45后得到A BC，则阴影部分的面积为（）A6 2B9 2C12D12 210如图，在ABCV中，G 是它的重心，AGCG，如果24BG AG，则AGC的面积的最大值是（）A3B6C2 6D
4、3 6二、填空题二、填空题11函数01(2)yxx 中，自变量 x 的取值范围是12方程0 xpxq的两根都是非零整数，且198pq，则p 试卷第 3页，共 5页13 已知245yxx，当x分别取 1、2、3、2021 时，所对应y值的总和是14某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长 42 米）用 81 米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为 440 平方米为了方便取物，在各个仓库之间留出了 1 米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个 1 米宽的缺口作小门则AB 米15在RtABC中，90,6,8CACBC，点 N 是BC边上一点，点 M 为AB边上的动点，点 D、E 分别为,CN
5、 MN的中点，则DE的最小值是16衡阳县某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋 5 个特色课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程现对甲、乙、丙、丁、戊 5 位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了 2、2、3、x、5 门课程，而在这 5 位同学中美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋分别被选了 1、1、y、2、4 次，那么xy等于三、解答题三、解答题17“周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶1200m高的山峰，由山底 A 处先步行60
6、0m到达 B 处，再由 B 处乘坐登山缆车到达山顶 D 处，已知点 A，B，D，E，F 在同一平面内，山坡AB的坡角为30，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE；试卷第 4页，共 5页(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底 A 处到达山顶 D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）18阅读下面例题：化简72 10解：2225257，2 252 10；22272 1022 1052225525 272 102525由上述例题
7、的方法化简：(1)52 6；(2)23；(3)4102 54102 519（1）已知关于 x 的一元二次方程2310 xmxm，若1x，2x是原方程的两根，且2128xx，求m的值（2）从 1，2，3，4 中任取一个数记为 b，再从余下的三个数中，任取一个数记为 c，求关于 x 的方程20 xbxc有实数根的概率20（1）问题发现:如图（1），在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD36，连接 AC，BD 交于点 MACBD的值为；AMB 的度数为；（2）类比探究:如图（2），在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30，连接 AC，交 BD 的延长线于点 M请计
8、算ACBD的值及AMB 的度数（3）拓展延伸:在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M若 OD1，OB13，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长试卷第 5页，共 5页21如图 1 所示的直角三角形ABC中，A是锐角，那么锐角 A 的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为：sinAA的对边斜边，cosAA的邻边斜边，tanAAA的对边的邻边，cotAAA的邻边的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为 x 轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图 2），在角的终边上任取一
9、点 P，它的横坐标是 x，纵坐标是 y，点 P 和原点0,0的距离为22rxy（r总是正的），然后把角的三角函数规定为：sinyx，cosxr，tanyx，cotxy，我们知道，图 1 的四个比值的大小与角 A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图 2 中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点 P 在角的终边位置无关比较图 1与图 2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题(1)若90180，则在角的三角函数值sin、cos、tan、cot中，它们的相反数取负值的是_；(2)若角的终边与直线3yx重合，则sincos_；(3)若角是钝角，其终边上一点,3P x，且cos612x，则tan_；(4)若180270，求sincos+的取值范围
