1、试卷第 1页，共 5页湖南省邵东市创新高级中学湖南省邵东市创新高级中学 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中考学年高二上学期期中考试数学试题试数学试题一、单选题一、单选题1如图，已知正方体ABCDA B C D 的棱长为 1，AA DB （）A1B2C3D12已知在空间直角坐标系中，点1,2,3A，2,7,5,4,9,7BC，则点 A 到 BC 的中点 D 的距离为（）A2 13B11C7D63 已知直线1:10lxy 和2:10lxy 交于点A，直线3:210lxy 和4:20lxy交于点B，则直线AB的方程为（）A3210 xy B2310 xy C510 xyD510
2、 xy 4已知直线l过点3,5，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（）A80 xyB53yxC53yx或80 xyD53yx或80 xy5已知直线240 xby的斜率等于12，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）A1B2C4D126如图为学生做手工时画的椭圆123CCC、(其中网格是由边长为 1 的正方形组成)，它们试卷第 2页，共 5页的离心率分别为123,e e e，则（）A123eeeB231eeeC123eeeD231eee7 如图，空间四边形OABC中，,OAa OBb OCc ，点M在OA 上，且满足2OMMA，点N为BC的中点，则MN （）A121232abcB2
3、11322abcC111222abcD221332abc8设 B 是椭圆22:15xCy的上顶点，点 P 在 C 上，则PB的最大值为（）A52B6C5D2二、多选题二、多选题9如图，直线1l，2l，3l的斜率分别为1k，2k，3k，倾斜角分别为1，2，3，则下列选项正确的是（）试卷第 3页，共 5页A132kkkB321kkkC132D32110下列说法中，正确的有（）A直线32yaxaaR必过定点3,2B方程0AxByC是直线的一般式方程C直线310 xy 的斜率为3D点5,3到直线20y 的距离为 111已知圆 M：2221xy，点 P 为 x 轴上一个动点，过点 P 作圆 M 的两条切
4、线，切点分别为 A，B，直线 AB 与 MP 交于点 C，则下列结论正确的是（）A四边形 PAMB 周长的最小值为22 3BAB的最大值为 2C若1,0P，则PAB的面积为85D若15,04Q，则CQ的最大值为94三、填空题三、填空题12已知直线1l：310mxy，2l：2110 xmy，若12ll，则实数m.13 已知2,ua ba bR是直线l的方向向量，1,3,2n 是平面的法向量，如果l，则23ab14直线 l 与椭圆2214xy交于 A，B 两点，已知直线l的斜率为 1，则弦 AB 中点的轨迹方程是四、解答题四、解答题试卷第 4页，共 5页15（1）已知中心在坐标原点的椭圆过点3(,
5、4)5P和点4(,3)5Q，求此椭圆的标准方程；（2）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为 F1，F2，左、右顶点分别为 M，N，过 F2的直线 l 交 C 于 A，B 两点(异于 M，N)，AF1B 的周长为4 3，且直线 AM 与 AN的斜率之积为23，求椭圆 C 的标准方程.16如图所示在棱长为 1 的正方形1111ABCDABC D中，E 为线段1DD的中点，(1)求点1A到直线1B E的距离；(2)求点1A到平面1AB E的距离.17已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点3,3P为椭圆C上一点，且12PFF的面积为2 6(1)求
6、椭圆C的标准方程；(2)若倾斜角为4的直线 l 与 C 相交于两个不同的点,A B，求AB的最大值18如图，在四棱锥SABCD中，底面 ABCD 满足ABAD，ABBC，SA 底面 ABCD，且1SAABBC，0.5AD.试卷第 5页，共 5页（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求平面 SCD 与平面 SAB 的夹角的余弦值.19 圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差：在平面上任给两个不同心的圆，则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴.已知圆22:20C xxy+=与圆22:349Mxy(1)求圆 C 与圆 M 的根轴 l；(2)已知点 P 为根轴 l 上的一动点，过点 P 作圆 C 的切线,PA PB，切点为 A，B，当PCAB最小时，求直线AB的方程；(3)给出定点0,3G，设 N，Q 分别为根轴和圆 M 上的动点，求GNNQ的最小值及此时点 N 的坐标.
