1、试卷第 1页，共 4页河北省保定市部分地区河北省保定市部分地区 2024-20252024-2025 学年高三上学期学年高三上学期 9 9 月模拟考月模拟考试数学试卷试数学试卷一、单选题一、单选题1已知命题:Rpx，210 x+；命题:0qx，xx，则（）Ap和q都是真命题Bp和q都是真命题Cp和q都是真命题Dp和q都是真命题2已知复数23iz，则1z（）A10B13C2D43某学校对 100 名学生的身高进行统计，得到各身高段的人数并整理如下表：身高（cm）150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180频数10203025105根据表中数据，下
2、列结论中正确的是（）A100 名学生身高的中位数小于 160cmB100 名学生中身高低于 165cm 的学生所占比例超过70%C100 名学生身高的极差介于 20cm 至 30cm 之间D100 名学生身高的平均值介于 160cm 至 165cm 之间4已知向量a，b满足|2a，|2|2ab，且()aba，则b（）A22B2C1D25已知曲线C：229(0)xyy，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，点M满足2PMMP ，则点M的轨迹方程为（）A221(0)9yxyB221(0)9xyyC221(0)369xyyD221(0)936xyy6 设函数 22f xxxa，22xg xa
3、，若当1,1x 时，曲线 yfx与 yg x恰有一个交点，则 a 的取值范围是（）试卷第 2页，共 4页A1,0B5,16C1,2D2,37已知正四棱台1111ABCDABC D的体积为56 23，底面边长1124,ABAB，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（）A13B14C24D238设函数()()ln()f xxaxb，若()0f x 在(0,)x上恒成立，则（）A222abB2212abC222abD222ab二、多选题二、多选题9对于函数2()cosf xx和1tan()1tanxg xx，下列说法错误的是（）A()f x与()g x的定义域相同B()f x与()g x的值域相同C()
4、f x与()g x在其定义域内都是偶函数 D()f x与()g x的最小正周期相同10 抛物线2:2(0)C ypx p的准线为 l，P 为 C 上的动点，过 P 作圆 M：22()(2)4xay的两条切线，A，B 为切点，过 P 作 l 的垂线，垂足为 Q，则（）A当1a 时，l 与圆 M 相切B当2pa时，|PAPQ的最小值为2 2C当|2 3AB 时，MA MB 为定值D存在点 P，使得PAB为等边三角形11设函数32()231f xxax，则（）A当1a 时，()f x有三个零点B当a0时，0 x 是()f x的极大值点C存在 a，b，使得xb为曲线()yf x的对称轴D存在 a，使得
5、点 1,1f为曲线()yf x的对称中心三、填空题三、填空题12已知等差数列 的前 n 项和为nS，数列 nb满足2nanb，且1317bb，2468bb，则10S的值为试卷第 3页，共 4页13已知角为第二象限角，3sin5，角为第四象限角，5cos13，则tan的值为14在一个正六边形的六个顶点上放置数字，要求每个顶点上放置一个数字，且任意相邻两个顶点上的数字之和不能为 5 或 7.若已经在三个相邻顶点上放置了数字 1、2、3，则共有种不同的放置方法（数字可以重复使用），在所有符合上述要求的放置方法中，六个顶点上的数字之和的最小值是四、解答题四、解答题15已知三角形ABC的内角,A B C
6、的对边分别为,，且这些边和角的关系满足2coscosco(s)A bCcBa(1)求角A的大小；(2)若ABCV的面积为34，且3a，求ABCV的周长16已知函数32()f xxaxbxc，函数图像在点1x 处的切线方程为31yx=+，且当23x 时，函数 f x取得极值.(1)求函数 f x的解析式；(2)若函数 f x在区间,21mm上单调递增，求实数m的取值范围17如图，在长方体1111ABCDABC D中，11,2ADAAAB，点E在棱AB上移动.(1)当点E在棱AB的中点时，求平面1D EC与平面1DCD所成的夹角的余弦值；(2)当AE为何值时，直线1AD与平面1D EC所成角的正弦
7、值最小，并求出最小值.18在一个摸球游戏中，有一个装有许多彩色球的盒子.盒子中的球分为三种颜色：红色、蓝色和绿色.每次游戏，参与者需要从盒子中随机取出两个球.已知盒子中红色球、蓝色球和绿色球的数量分别为 a 个、b 个和 c 个，且总球数为 N 个.(1)若第一次取出的球是红色，第二次取出的球是蓝色的概率为1P；第一次取出的球是蓝色，试卷第 4页，共 4页第二次取出的球是红色的概率为2P求12PP；(2)若规定每次取球后都将球放回盒子中，且连续取球三次.设三次中恰好有两次取出的球颜色相同的概率为3P，当3,2,5abc时，求3P；(3)在（2）的条件下，若游戏组织者规定，当三次取球中出现红色球的次数大于等于两次时，参与者获胜；否则，游戏组织者获胜.已知参与者获胜的概率为4P，游戏组织者获胜的概率为5P，求45PP，并判断这个游戏是否公平
