1、试卷第 1页，共 6页河南省漯河市第三初级中学河南省漯河市第三初级中学 2024-20252024-2025 学年上学期九年级数学学年上学期九年级数学期中考试卷期中考试卷一、单选题一、单选题1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列是一元二次方程的是（）A210 x B21xyC2210 xx D211xx3关于 x 的一元二次方程 ax25x+a2+a0 的一个根是 0，则 a 的值是（）A0B1C1D0 或14一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了 66 次手，则这次会议到会的人数是（）A11B12C22D335如图，AB是O的直径，点 C，D 在O上
2、，70ACADAOD，则BCO的度数是（）A30B35C40D556已知点12,Ay，21,By，35,Cy在二次函数23yxk 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A123yyyB321yyyC312yyyD132yyy7 函数2yaxbxc的图象如图所示，则选项中函数2ya xbc的图象正确的是（）试卷第 2页，共 6页ABCD8已知O 的半径为 3 cm，点 P 是直线l上一点，OP 长为 5 cm，则直线l与O 的位置关系为()A相交B相切C相离D相交、相切、相离都有可能9如图，AB为O的直径，PB，PC分别与O 相切于点 B，C，过点 C 作AB的垂线，垂足为 E，交O于点
3、D若2 3CDPB，则BE长为（）A1B2C3D410新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的 2 倍，则称这个点为二倍点若二次函数22yxxc（c 为常数）在14x 的图象上存在两个二倍点，则 c 的取值范围是（）A54c B01cC51c D04c试卷第 3页，共 6页二、填空题二、填空题11若关于 x 的方程21230kxx是一元二次方程，则 k 的值可以是（写出一个即可）12如果正三角形ABC的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为13如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC 绕点 B 顺时针旋转60，得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF
4、与BDF 的周长之和为cm14已知二次函数222022yxx的图象上有两点,1A a 和,1B b，则223ab的值等于15如图，已知直线 y=34x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 在以 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB，则PAB 面积的最大值是三、解答题三、解答题16解方程(1)2210 xx(2)221 42xx17已知关于 x 的一元二次方程22210 xmxm(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的一根大于 2，一根小于 1，求 m 的取值范围18如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径作O 交 AB 于 D 点，连接
5、 CD试卷第 4页，共 6页（1）求证：A=BCD；（2）若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 DM 与O 相切？并说明理由19如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线与拱桥最高点的距离为9m，水面宽30mAB(1)请你建立合适的平面直角坐标系xOy，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式(2)已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为4m，若这艘船的宽度为18m，当水位线比正常水位线高出1m时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由20如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点 C 为BD的中点，弦CEAB于点
6、F，与BD交于点 G(1)求证：BGCG；(2)若1OF，求AD的长21某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为 40 元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的 1.8 倍，在销售过程中发现，毛试卷第 5页，共 6页绒玩具“拉伊卜”每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）满足如图所示的一次函数关系(1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为 2400 元？(3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22
7、定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点,的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差yx称为 P 点的“坐标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”(1)点1,3A的“坐标差”为；抛物线233yxx 的“特征值”为；(2)某二次函数20yxbxc c 的“特征值”为 1，点,0B m与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等直接写出m；（用含 c 的式子表示）求 b 的值23如图，ABC 与CDE 是等边三角形，连接 AD，取 AD 的中点 P，连接 BP 并延长至点 M，使 PM=BP，连接 AM，EM，AE，将CDE 绕点 C 顺时针旋转（1）观察猜想在图 1 中，当点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上时，AE 与 AM 的数量关系是_，MAE=_；（2）探究证明将CDE 绕点 C 顺时针旋转至图 2 的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展应用若 CD=12BC，将CDE 由图 1 位置绕点 C 顺时针旋转（0360），当 ME=3CD 时，请直接写出的值试卷第 6页，共 6页
