1、试卷第 1 页，共 6 页 湖北省大冶市城区四校湖北省大冶市城区四校 20242024-20252025 学年上学期九年级第一次月学年上学期九年级第一次月考数学试卷考数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列函数中，是二次函数的是（）A2yx=B3yx Cyx D2yx 2方程23xx的解为（）A120 xx B123xx C123xx D10 x，23x 3一元二次方程2510 xx 的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）A1，5，1 B0，5，1 C1，5，1 D0，5，1 4将二次函数2212yx的图像向右平移 2 个单位长度，所得函数图像的顶点坐标为（）A1,2 B3,2 C1,3 D
2、()1,1-5如图，将OAB绕O点逆时针旋转60o得到OCD，若4OA，35AOBo，则下列结论不一定正确的是（）A60BDO B25BOC C4OC D/CDOA 6若1mn，且2252023909202350mmnn，则mn（）A95 B59 C20235 D20239 7 初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张照片设全班有x名同学，可列方程为（）A11260 x x B11260 x x C11260 2x x D11260 2x x 试卷第 2 页，共 6 页 8如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线2142yx
3、x刻画，斜坡可以用直线12yx刻画下列结论错误的是（）A小球落地点与点 O的水平距离为7m B当小球抛出高度达到7.5m时，小球与点 O 的水平距离为3m C小球与点 O的水平距离超过4m时呈下降趋势 D小球与斜坡的距离的最大值为49m8 9下列关于抛物线221yxx判断中，错误的是（）A开口向上 B顶点坐标1,2 C与y轴的交点为0,1 D当0 x 时，y随x的增大而减小 10如图，在OAB中，顶点(0,0)O，(3,4)A，(3,4)B，将OAB与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（）A(10,3)B(3,10)C(1
4、0,3)）D(3,10)二、填空题二、填空题 11已知211350mmxx是关于x的一元二次方程，则m的值为 12抛物线 ya2x与 y212x的开口大小相等，开口方向相反，则 a 试卷第 3 页，共 6 页 13 某商品每个售价50元时，每天能售出500个，若售价每提高1元，日销售量就要少售出10个，若售价每提高x元，则日销售量为个设每天利润为y元，商品进价每个为40元，则y与x的函数解析式是要使日利润达到最大，则每个售价应定为元 14抛物线2223,yx，当03x时，y的最小值与最大值的和是 15如图，抛物线20yaxbxc a与 x轴交于 A，B两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，对称轴
5、是直线=1x，其顶点在第二象限，给出以下结论：当1m 时，2abambm；若221122axbxaxbx且12xx，则121xx；若OAOC，则1OBa；若抛物线上存在三点11,D x y、22,E xy、33,F x y，当11m xm，212mxm，323mxm时，存在132yyy，则 m的取值范围是5322m 其中说法正确的有（填写正确结论的序号）三、解答题三、解答题 16解一元二次方程：(1)210150 xx(2)124xx 17关于x的一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)写出一个满足条件的 k值，并求此时方程的根 18掷实心球是中考体育项目之一
6、，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如试卷第 4 页，共 6 页 图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处A距离地面的高度AO是2m，实心球的落地点为C处，以O为原点，OC所在直线为x轴，AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为 3m时，达到最大高度 3m的B处 (1)求抛物线的解析式；(2)若成绩想要达到 80 分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为 8.4m，小鹏此次投掷的成绩能上 80 分吗？19 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，ABC 的三个顶点都在格点上，A 的坐标是(4，4)，请回答下列问题：（1）将 AB
7、C 向下平移六个单位长度，画出平移后的 A1B1C1，并写出点 A 的对应点A1的坐标；（2）画出 ABC 关于原点 O 对称的 A2B2C2，并写出点 A2的坐标；（3）判断 A1B1C1与 A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心 M，并写出点 M 的坐标 20已知二次函数2yxbxc的图象经过1,0,1,2AB两点，(1)求二次函数解析式 试卷第 5 页，共 6 页(2)判断点3,4是否在这个二次函数图象上，并说明理由 21 社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如图所示 已知52mAD，28mAB，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为mx
8、的道路已知铺花砖的面积为2640m (1)求道路的宽是多少？(2)该停车场共有车位 30 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 400 元时，可全部租出 若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位 求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为 10920 元 22如图，抛物线2yxbxc与 x轴交于点1,0A，点3,0B，与 y轴交于点 C，点 D是该抛物线的顶点，连接，(1)求该二次函数的解析式；(2)求ABD的面积(3)点 P 是抛物线上的一动点，若ABPV的面积是ABD面积的12，求点 P的坐标 23在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EBF中，90ACBBEF，连接AF，M是AF的中点，连接CM，EM 试卷第 6 页，共 6 页 (1)观察猜想：图 1 中，线段CM与EM的数量关系是，位置关系是(2)探究证明：把EBF绕点 B 顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图 2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由(3)拓展延伸：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 2,0，点 B 的坐标为6,0，点C的坐标为6,4，P 为平面内一动点，且2AP，连接CP，D 是CP的中点，连接BD请直接写出BD的最值
