1、第32课 图形平移 第1页1把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形形状和大小完全相同；新图形中每一点，都是由原图与原图形形状和大小完全相同；新图形中每一点，都是由原图形中某一点移动后所得到，这两个点是对应点连接各组对应形中某一点移动后所得到，这两个点是对应点连接各组对应点线段点线段 图形这种移动，叫做平移变换，简称图形这种移动，叫做平移变换，简称平移平移2确定一个平移运动条件是确定一个平移运动条件是 关键点梳理关键点梳理平行且相等平行且相等平移方向和距离平移方向和距离第2页3平移规则：图形上每一个点都沿同一个方向移动
2、相同距平移规则：图形上每一个点都沿同一个方向移动相同距离离4平移性质：平移性质：(1)平移不改变图形形状与大小；平移不改变图形形状与大小；(2)连接各组对应点线段平行且相等；连接各组对应点线段平行且相等；(3)；(4)5画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移性画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移性质质对应线段平行对应线段平行对应角相等对应角相等第3页1 1正确了解平移概念正确了解平移概念 平移不改变图形形状和大小，平移前后图形全等；对应线段平平移不改变图形形状和大小，平移前后图形全等；对应线段平行且相等、对应角相等；对应点连线平行且相等利用这些性质行且相等、对应角相等；对
3、应点连线平行且相等利用这些性质就能够把与平移相关问题转化成平行四边形、全等三角形、相同就能够把与平移相关问题转化成平行四边形、全等三角形、相同三角形等问题来处理解题时要善于利用图形平移中不变量与不三角形等问题来处理解题时要善于利用图形平移中不变量与不变性变性2 2按要求作平移后新图形按要求作平移后新图形 以局部带整体，先找出图形关键点，将原图中关键点与移动后以局部带整体，先找出图形关键点，将原图中关键点与移动后对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其它关键点分别对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其它关键点分别做线段与前面所连接线段平行且相等，得到关键点对应点，将对做线段与前面所连接
4、线段平行且相等，得到关键点对应点，将对应点连接，所得图形就是平移后新图形应点连接，所得图形就是平移后新图形 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 第4页1下面选项四幅图中哪幅图是由原图平移得到？下面选项四幅图中哪幅图是由原图平移得到？()解析：依据平移不改变图形形状、大小和方向，只有图解析：依据平移不改变图形形状、大小和方向，只有图D是是 由原图平移得到，图由原图平移得到，图A、B、C皆改变了方向皆改变了方向基础自测基础自测D第5页2(凉山凉山)以下图形中，只要用其中一部分平移一次就能够得到以下图形中，只要用其中一部分平移一次就能够得到是是()解析：其中图解析：其中图B、D为平移构图，但为平移构
5、图，但D为二次平移组成，为二次平移组成，B平移平移一次即可一次即可B第6页3(宁德宁德)如图，在如图，在74方格方格(每个方格边长为每个方格边长为1个单位长个单位长)中，中，A半径为半径为1，B半径为半径为2，将，将 A由图示位置向右平移由图示位置向右平移1个单位长个单位长后，后，A与静止与静止 B位置关系是位置关系是()A内含内含 B内切内切 C相交相交 D外切外切 解析：当解析：当 A向右平移向右平移1个单位后，个单位后，d3rR，所以，所以dRr，故两圆外切故两圆外切D第7页4在同一坐标平面内，图象不可能由函数在同一坐标平面内，图象不可能由函数y2x21图象经过平图象经过平移变换、轴对称
6、变换得到函数是移变换、轴对称变换得到函数是()Ay2(x1)21 By2x23 Cy2x21 Dy x21 解析：几个不一样二次函数，假如二次项系数解析：几个不一样二次函数，假如二次项系数a相同，那么其图相同，那么其图象开口方向、形状完全相同，只是顶点位置不一样象开口方向、形状完全相同，只是顶点位置不一样 函数函数y2(x1)21和和y2x23图象能够由函数图象能够由函数y2x21图图象平移变换得到，而函数象平移变换得到，而函数y2x21图象能够由函数图象能够由函数 y2x21图象轴对称变换得到所以不可能是图象轴对称变换得到所以不可能是D.D第8页5已知已知ABC面积为面积为36，将，将ABC
7、沿沿BC平移平移ABC，使使B和和C重合，连结重合，连结AC交交AC于于D，则，则CDC面积面积 为为()A6 B9 C12 D18 解析：由题意，得解析：由题意，得BCCC，过，过C画画CEAC交交AB于于E，所以所以AEBE.SBCESACE SABC 3618，易证易证CEB CDC，则，则SCDC18.D第9页题型一判断图形平移题型一判断图形平移【例例1】如图，在如图，在55方格纸中，将图方格纸中，将图1中三角形甲平移到图中三角形甲平移到图2中中所表示位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面平移方法所表示位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面平移方法中，正确是中，正确是()A先向下平
8、移先向下平移3格，再向右平移格，再向右平移1格格 B先向下平移先向下平移2格，再向右平移格，再向右平移1格格 C先向下平移先向下平移2格，再向右平移格，再向右平移2格格 D先向下平移先向下平移3格，再向右平移格，再向右平移2格格题型分类题型分类 深度剖析深度剖析D第10页探究提升探究提升 平移前后图形形状、大小都不变，平移得到对应线段与原线平移前后图形形状、大小都不变，平移得到对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点平移情况即可特殊点平移情况即可第11页知能迁移知能迁移1如图，每个小正方形网格边长都为如图，
9、每个小正方形网格边长都为1，右上角圆柱体是，右上角圆柱体是由左下角圆柱体经过平移得到，以下说法错误是由左下角圆柱体经过平移得到，以下说法错误是()A先沿水平方向向右平移先沿水平方向向右平移4个单位长度，再沿垂直方向向上平个单位长度，再沿垂直方向向上平 移移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度个单位长度 B先沿水平方向向右平移先沿水平方向向右平移7个单位长度，个单位长度，再沿垂直方向向上平移再沿垂直方向向上平移4个单位长度个单位长度 C先沿垂直方向向上平移先沿垂直方向向上平移4个单位长度，个单位长度，再沿水平方向向右平移再沿水平方向向右平移7个单
10、位长度个单位长度 D直接沿正方形网格对角线方向移动直接沿正方形网格对角线方向移动7 个单位长度个单位长度D第12页题型二平移与平面直角坐标系题型二平移与平面直角坐标系【例例2】线段线段CD是由线段是由线段AB平移得到，点平移得到，点A(1,4)对应点是对应点是C(4,7)，则点则点B(4,1)对应点对应点D坐标是坐标是_ 解析：解析：AB到到CD平移规律是向右平移平移规律是向右平移5个单位，再向上平移个单位，再向上平移 3个单位个单位451，132，D(1,2)(1,2)探究提升探究提升 在平面直角坐标系中，点左右平移，横坐标左减右加，纵在平面直角坐标系中，点左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不
11、变；点上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减坐标不变；点上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减第13页知能迁移知能迁移2(日照日照)以平行四边形以平行四边形ABCD顶点顶点A为原点，直线为原点，直线AD为为x轴建立直角坐标系，已知轴建立直角坐标系，已知B、D点坐标分别为点坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平，把平行四边形向上平移行四边形向上平移2个单位，那么个单位，那么C点平移后对应点坐标是点平移后对应点坐标是()A(3,3)B(5,3)C(3,5)D(5,5)解析：如图，平移之前点解析：如图，平移之前点C坐标为坐标为(5,3)，向上平移向上平移2个单位后点个单位后点C坐标为坐标为(5,32)，
12、即即(5,5)D第14页题型三平移与图形面积题型三平移与图形面积【例例3】如图，如图，P内含于内含于 O，O弦弦AB切切 P 于点于点C，且，且ABOP，若阴影部分面积为，若阴影部分面积为16 cm2，则弦，则弦AB长为多少？长为多少？解题示范解题示范规范步骤，该得分，一分不丢！规范步骤，该得分，一分不丢！解：如图，将解：如图，将 P向左平移，使点向左平移，使点P与点与点O重合，连接重合，连接OC、OA.因为平移前后因为平移前后 P大小不变，所以圆环面积是大小不变，所以圆环面积是16，即即OA2OC216，OA2OC216.2.2分分 在在RtAOC中，中，AC2OA2OC216，所以所以AC
13、4.4.4分分 由垂径定理，得由垂径定理，得ACBC，所以，所以AB448.6.6分分 答：弦答：弦AB长是长是8 cm.第15页探究提升探究提升 应用平移性质，应用平移性质，“平移前后图形形状、大小都不变平移前后图形形状、大小都不变”，将，将 P与与 O相互位置关系变换成两个同心圆，则阴影部分面积即为相互位置关系变换成两个同心圆，则阴影部分面积即为圆环面积，由垂径定理、勾股定理可得答案圆环面积，由垂径定理、勾股定理可得答案第16页知能迁移知能迁移3(1)(吉林吉林)如图，在平面直角坐标系中，以如图，在平面直角坐标系中，以A(5,1)为圆为圆心，以心，以2个单位长度为半径个单位长度为半径 A交
14、交x轴于点轴于点B、C，解答以下问题：，解答以下问题：将将 A向左平移向左平移_个单位长度与个单位长度与y轴首次相切，得到轴首次相切，得到 A1，此时点，此时点A1坐标为坐标为_，阴影部分面积，阴影部分面积S _；求求BC长长解：解：3；(2,1)；6.连接连接AB，画，画ADBC于于D，则则BC2BD.在在RtABD中，中，AB2，AD1，BD .BC2BD2 .第17页(2)(恩施恩施)如图，如图，EF是是ABC中位线，将中位线，将AEF沿中线沿中线AD方向平方向平移到移到A1E1F1位置，使位置，使E1F1与与BC边重合，已知边重合，已知AEF面积为面积为7，则图中阴影部分面积为则图中阴
15、影部分面积为()A.7 B.14 C21 D.28 解析：解析：EF是是ABC中线，中线，EFBC.SAEF SABC7，SABC4SAEF4728.又又SA1E1F1SAEF，S阴影阴影287214.B第18页题型四作已知图形平移图形题型四作已知图形平移图形【例例4】把正方形向左平移到新位置，当正方形与它像重合部分把正方形向左平移到新位置，当正方形与它像重合部分面积是原正方形面积四分之一时，作出此时像位置，设图中面积是原正方形面积四分之一时，作出此时像位置，设图中一小格正方形长为一小格正方形长为1，求平移距离，求平移距离 解：画图略，解：画图略，平移距离是平移距离是4.探究提升探究提升 对于
16、直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中关键点与移动对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中关键点与移动后对应点连接起来，就能准确作出图形后对应点连接起来，就能准确作出图形第19页知能迁移知能迁移4ABC在平面直角坐标系中位置如图所表示，其中每在平面直角坐标系中位置如图所表示，其中每个小正方形边长为个小正方形边长为1个单位长度个单位长度 (1)将将ABC向右平移向右平移2个单位长度，个单位长度，作出平移后作出平移后A1B1C1，并写出，并写出 A1B1C1各顶点坐标；各顶点坐标；(2)若将若将ABC绕点绕点(1,0)顺时针旋顺时针旋 针针180后得到后得到A2B2C2，并写出，并写出 A2B2
17、C2各顶点坐标；各顶点坐标；(3)观察观察A1B1C1和和A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心坐标；若不是，说明理由若是，请写出对称中心坐标；若不是，说明理由第20页解：解：(1)画图略，画图略，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)(2)画图略，画图略，A2(0,4)，B2(2,2)，C2(1,1)(3)A1B1C1与与A3B3C3成中心对称，对称中心坐标成中心对称，对称中心坐标 是是(0,0)，即坐标原点，即坐标原点第21页2121利用平移，确定两点之间最短旅程利用平移，确定两点之间最短旅程试题有一条河流，两岸分别有试题有一条
18、河流，两岸分别有A、B两地，假设河岸为两条平行两地，假设河岸为两条平行线，要在河上架一座垂直于河岸桥线，要在河上架一座垂直于河岸桥PQ，问桥造在何处，使，问桥造在何处，使APPQQB最小？最小？学生答案展示学生答案展示 在在AP、PQ、QB中，中，PQ是一个定值，因而是一个定值，因而 APPQQB最小值就是求最小值就是求APQB最最 小值如图，连小值如图，连AB交河岸边为交河岸边为P，过，过P画画 PQ河岸另一边，则河岸另一边，则PQ为最正确造桥位置为最正确造桥位置易错警示易错警示第22页剖析剖析讨论这两条隔着河岸旅程之和，最有效方法还是把它们移讨论这两条隔着河岸旅程之和，最有效方法还是把它们
19、移到一起，为此，把到一起，为此，把AP平行移动到平行移动到CQ位置，详细作法为：过位置，详细作法为：过A作作AC与河岸垂直，并截取与河岸垂直，并截取ACPQ，因为，因为ACPQ，所以四边形，所以四边形ACQP是平行四边形，得是平行四边形，得APCQ，于是，于是APPQQBCQACQB，APQBCQQB，依据，依据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”原理，线段原理，线段BC长度是长度是CQQB最小值，最小值，BC与河岸交点为与河岸交点为Q0，P0Q0与河岸垂直，与河岸垂直，P0Q0就是最正确造桥位置就是最正确造桥位置正解正解如右图所表示如右图所表示(画图同分析画图同分析)第23页批阅笔记批阅
20、笔记 当我们对一个变动图形进行研究时，总是设法把相关图形当我们对一个变动图形进行研究时，总是设法把相关图形“移动移动”到特殊位置上，也就是到特殊位置上，也就是“移动移动”到便于考查位置，这到便于考查位置，这就是平移变换应用就是平移变换应用第24页方法与技巧方法与技巧 在平面直角坐标系中，当某图形横坐标、纵坐标其中一在平面直角坐标系中，当某图形横坐标、纵坐标其中一个保持不变，而另一个加上或减去一个数时，该图形就会相个保持不变，而另一个加上或减去一个数时，该图形就会相应地作横向或纵向平移应地作横向或纵向平移 (1)将点将点(x，y)向左或向右平移向左或向右平移a个单位长度，得到点坐标是个单位长度，
21、得到点坐标是(xa，y)或或(xa，y)；将点将点(x，y)向上或向下平移向上或向下平移a个单位长度，得到点坐标是个单位长度，得到点坐标是(x，ya)或或(x，ya)；用语言归结为：左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；用语言归结为：左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减思想方法思想方法 感悟提升感悟提升第25页 (2)实际上，我们只需研究某一些有代表性点，如线段两个端实际上，我们只需研究某一些有代表性点，如线段两个端点，三角形三个顶点，就能够确定改变后图形位置点，三角形三个顶点，就能够确定改变后图形位置失误与防范失误与防范 1线段、角、三角形平移是最简单平移问题之一，其中关键线段、角、三角形平移是最简单平移问题之一，其中关键条件是平移方向和平移距离图形平移要领是抓住关键点进行平条件是平移方向和平移距离图形平移要领是抓住关键点进行平移移 2经过平移图形，可将图形从一个地方搬到另外一个地方，经过平移图形，可将图形从一个地方搬到另外一个地方，也能够利用基本图形，经过平移，组成更大平面图案，这时我们也能够利用基本图形，经过平移，组成更大平面图案，这时我们要注意这些基本图形在连接时，相邻边界要完好连接要注意这些基本图形在连接时，相邻边界要完好连接第26页完成考点跟踪训练 32第27页
