1、2020 年中考数学选择填空压轴题汇编：反比例函数图像综合年中考数学选择填空压轴题汇编：反比例函数图像综合 1. （2020 湖北孝感）湖北孝感） 如图， 已知菱形 ABCD 的对角线相交于坐标原点 O， 四个顶点分别在双曲线 y= 4 和 y= （k 0）上， = 2 3，平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F，连接 OE，OF，则OEF 的面积为 13 2 【解答】解：作 AMx 轴于 M，DNx 轴于 N， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， AOM+DONODN+DON90， AOMODN， AMOOND90， AOMODN， =（ ） 2， A 点在双曲线 y= 4 ，
2、 = 2 3， SAOM= 1 2 42， = 2 3， 2 =（2 3） 2， SODN= 9 2， D 点在双曲线 y= （k0）上， 1 2|k|= 9 2， k9， 平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F， SOEF= 1 2 4 + 1 2 9 = 13 2 ， 故答案为13 2 2.（2020 湖南郴州）湖南郴州）在平面直角坐标系中，点 A 是双曲线 y1= 1 （x0）上任意一点，连接 AO，过点 O 作 AO 的垂线与双曲线 y2= 2 （x0）交于点 B，连接 AB，已知 =2，则1 2 =（ ） A4 B4 C2 D2 【解答】解：作 ADx 轴于 D，BEx 轴
3、于 E， 点 A 是双曲线 y1= 1 （x0）上的点，点 B 是双曲线 y2= 2 （x0）上的点， SAOD= 1 2|k1|= 1 2k1，SBOE= 1 2|k2|= 1 2k2， AOB90， BOE+AOD90， AOD+OAD90， BOEOAD， BEOOAD90， BOEOAD， 1 2 =（ ） 2， 1 21 ;1 22 =22， 1 2 = 4， 故选：B 3.（2020 江苏常州）江苏常州）如图，点 D 是OABC 内一点，CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，BD= 2，ADB 135，SABD2若反比例函数 y= （x0）的图象经过 A、D 两点，则 k 的
4、值是（ ） A22 B4 C32 D6 【解答】解：作 AMy 轴于 M，延长 BD，交 AM 于 E，设 BC 与 y 轴的交点为 N， 四边形 OABC 是平行四边形， OABC，OABC， AOMCNM， BDy 轴， CBDCNM， AOMCBD， CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行， CDB90，BEAM， CDBAMO， AOMCBD（AAS） ， OMBD= 2， SABD= 1 2 =2，BD= 2， AE22， ADB135， ADE45， ADE 是等腰直角三角形， DEAE22， D 的纵坐标为 32， 设 A（m，2） ，则 D（m22，32） ， 反比例函数
5、y= （x0）的图象经过 A、D 两点， k= 2m（m22）32， 解得 m32， k= 2m6 故选：D 4.（2020 江苏淮安）江苏淮安）如图，等腰ABC 的两个顶点 A（1，4） 、B（4，1）在反比例函数 y= 1 （x 0）的图象上，ACBC过点 C 作边 AB 的垂线交反比例函数 y= 1 （x0）的图象于点 D，动点 P 从点 D 出发，沿射线 CD 方向运动 32个单位长度，到达反比例函数 y= 2 （x0）图象上一点，则 k2 1 【解答】解：把 A（1，4）代入 y= 1 中得，k14， 反比例函数 y= 1 为 = 4 ， A（1，4） 、B（4，1） ， AB 的垂
6、直平分线为 yx， 联立方程驵 = 4 = ，解得 = 2 = 2，或 = 2 = 2， ACBC，CDAB， CD 是 AB 的垂直平分线， CD 与反比例函数 y= 1 （x0）的图象于点 D， D（2，2） ， 动点 P 从点 D 出发，沿射线 CD 方向运动 32个单位长度，到达反比例函数 y= 2 （x0）图象上一 点， 设移动后的点 P 的坐标为（m，m） （m2） ，则 ( + 2)2+ ( + 2)2= (32)2， x1， P（1，1） ， 把 P（1，1）代入 y= 2 （x0）中，得 k21， 故答案为：1 5 （ （2020 江苏苏州）江苏苏州）如图，平行四边形 OAB
7、C 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上， 反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过 C、D 两点已知平行四边形 OABC 的面积是 15 2 ，则点 B 的 坐标为（ ） A （4，8 3） B （9 2，3） C （5，10 3 ） D （24 5 ，16 5 ） 【解答】解：反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过点 D（3，2） ， 2= 3， k6， 反比例函数 y= 6 ， 设 OB 的解析式为 ymx+b， OB 经过点 O（0，0） 、D（3，2） ， 0 = 2 = 3 + ， 解得： = 2 3 = 0 ， OB 的解析式为 y= 2 3
8、x， 反比例函数 y= 6 经过点 C， 设 C（a，6 ） ，且 a0， 四边形 OABC 是平行四边形， BCOA，S平行四边形OABC2SOBC， 点 B 的纵坐标为6 ， OB 的解析式为 y= 2 3x， B（9 ， 6 ） ， BC= 9 a， SOBC= 1 2 6 （9 a） ， 2 1 2 6 （9 a）= 15 2 ， 解得：a2， B（9 2，3） ， 故选：B 6.（2020 江苏徐州）江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 y= 4 （x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ， 则代数式1 1 的值为（ ） A 1 2 B1 2 C 1 4 D1 4 【解答】
9、解： 法一：由题意得， = 4 = 1 ，解得， = 1+17 2 = 171 2 或 = 117 2 = 117 2 （舍去） ， 点 P（1:17 2 ，17;1 2 ） ， 即：a= 1+17 2 ，b= 171 2 ， 1 1 = 2 1:17 2 17;1 = 1 4； 法二：由题意得， 函数 y= 4 （x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ， ab4，ba1， 1 1 = ; = 1 4； 故选：C 7.（2020 江苏盐城）江苏盐城）如图，已知点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） 直线 lx 轴，垂足为点 M（m，0） 其 中 m 5 2，若ABC与ABC
10、关于直线 l 对称，且ABC有两个顶点在函数 y= （k0）的 图象上，则 k 的值为 6 或4 【解答】解：点 A（5，2） 、B（5，4） 、C（8，1） ，直线 lx 轴，垂足为点 M（m，0） 其中 m 5 2， ABC与ABC 关于直线 l 对称， A（2m5，2） ，B（2m5，4） ，C（2m8，1） ， A、B的横坐标相同， 在函数 y= （k0）的图象上的两点为，A、C或 B、C， 当 A、C在函数 y= （k0）的图象上时，则 k2（2m5）2m8，解得 m1， k6； 当 B、C在函数 y= （k0）的图象上时，则 k4（2m5）2m8，解得 m2， k4， 综上，k 的
11、值为6 或4， 故答案为6 或4 8.（2020 辽宁辽阳）辽宁辽阳）如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，点 B， C 在 x 轴上，OC= 1 5OB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面积等于 1，则 k 的值为 3 【解答】解：作 AEBC 于 E，连接 OA， ABAC， CEBE， OC= 1 5OB， OC= 1 2CE， AEOD， CODCEA， =（ ） 24， BCD 的面积等于 1，OC= 1 5OB， SCOD= 1 4SBCD= 1 4， SCEA4 1 4 =1， OC= 1 2CE， SAOC=
12、1 2SCEA= 1 2， SAOE= 1 2 +1= 3 2， SAOE= 1 2k（k0） ， k3， 故答案为 3 9.（2020 辽宁营口）辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上，其中OAB90， AOAB，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 y= （k0，x0）的图象过点 C 且交线段 AB 于点 D， 连接 CD，OD，若 SOCD= 3 2，则 k 的值为（ ） A3 B5 2 C2 D1 【解答】解：根据题意设 B（m，m） ，则 A（m，0） ， 点 C 为斜边 OB 的中点， C（ 2 ， 2 ） ， 反比例函数 y= （k0，x0
13、）的图象过点 C， k= 2 2 = 2 4 ， OAB90， D 的横坐标为 m， 反比例函数 y= （k0，x0）的图象过点 D， D 的纵坐标为 4 ， 作 CEx 轴于 E， SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，SOCD= 3 2， 1 2（AD+CE） AE= 3 2，即 1 2（ 4 + 2 ） （m 1 2m）= 3 2， 2 8 =1， k= 2 4 =2， 故选：C 10 （ （2020 四川乐山）四川乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，P 是以点 C （2，2）为圆心，半径长 1 的圆上一动点，连结 AP，Q
14、为 AP 的中点若线段 OQ 长度的最大值为 2， 则 k 的值为（ ） A 1 2 B 3 2 C2 D 1 4 【解答】解：点 O 是 AB 的中点，则 OQ 是ABP 的中位线， 当 B、C、P 三点共线时，PB 最大，则 OQ= 1 2BP 最大， 而 OQ 的最大值为 2，故 BP 的最大值为 4， 则 BCBPPC413， 设点 B（m，m） ，则（m2）2+（m2）232， 解得：m2= 1 2， km（m）= 1 2， 故选：A 11 （ （2020 四川凉山州）四川凉山州）如图，矩形 OABC 的面积为100 3 ，对角线 OB 与双曲线 y= （k0，x0）相交于 点 D，
15、且 OB：OD5：3，则 k 的值为 12 【解答】解：设 D 的坐标是（3m，3n） ，则 B 的坐标是（5m，5n） 矩形 OABC 的面积为100 3 ， 5m5n= 100 3 ， mn= 4 3 把 D 的坐标代入函数解析式得：3n= 3， k9mn9 4 3 =12 故答案为 12 12 （ （2020 浙江湖州）浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，RtOAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 A 在第一象限， 反比例函数 y= （x0） 的图象经过 OA 的中点 C 交 AB 于点 D， 连结 CD 若ACD 的面积是 2，则 k 的值是 8 3 【解答】
16、解：连接 OD，过 C 作 CEAB，交 x 轴于 E， ABO90，反比例函数 y= （x0）的图象经过 OA 的中点 C， SCOESBOD= 1 2 ，SACDSOCD2， CEAB， OCEOAB， = 1 4， 4SOCESOAB， 4 1 2k2+2+ 1 2k， k= 8 3， 故答案为：8 3 13 （ （2020 浙江宁波）浙江宁波）如图，经过原点 O 的直线与反比例函数 y= （a0）的图象交于 A，D 两点（点 A 在第一象限） ，点 B，C，E 在反比例函数 y= （b0）的图象上，ABy 轴，AECDx 轴，五边形 ABCDE 的面积为 56，四边形 ABCD 的面积
17、为 32，则 ab 的值为 24 ， 的值为 1 3 【解答】解：如图，连接 AC，OE，OC，OB，延长 AB 交 DC 的延长线于 T，设 AB 交 x 轴于 K 由题意 A，D 关于原点对称， A，D 的纵坐标的绝对值相等， AECD， E，C 的纵坐标的绝对值相等， E，C 在反比例函数 y= 的图象上， E，C 关于原点对称， E，O，C 共线， OEOC，OAOD，四边形 ACDE 是平行四边形， SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224， SAOESDEO12， 1 2a 1 2b12， ab24， SAOCSAOB12， BCAD， = ， SACB322
18、48， SADC：SABC24：81：3， BC：AD1：3， TB：TA1：3，设 BTa，则 AT3a，AKTK1.5k，BK0.5k， AK：BK3：1， = 1 2 ;1 2 = 1 3， = 1 3 故答案为 24， 1 3 14 （ （2020 重庆重庆 A 卷）卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AFEF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 【解答】解：如图，连接
19、BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE 于 M ANFM，AFFE， MNME， FM= 1 2AN， A，F 在反比例函数的图象上， SAONSFOM= 2， 1 2ONAN= 1 2OMFM， ON= 1 2OM， ONMNEM， ME= 1 3OE， SFME= 1 3SFOE， AD 平分OAE， OADEAD， 四边形 ABCD 是矩形， OAOD， OADODADAE， AEBD， SABESAOE， SAOE18， AFEF， SEOF= 1 2SAOE9， SFME= 1 3SEOF3， SFOMSFOESFME936= 2， k12 故选：B 15
20、 （ （2020 重庆重庆 B 卷）卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上， 点 D（2，3） ，AD5，若反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ） A16 3 B8 C10 D32 3 【解答】解：过 D 作 DEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴，BHy 轴， BHC90， 点 D（2，3） ，AD5， DE3， AE= 2 2=4， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， BCDADC90， DCP+BCHBCH+CBH90， CBHDCH， DCG+CPDAPO+DAE90， CPDAPO， DCPDAE， CBHDAE， AEDBHC90， ADEBCH（AAS） ， BHAE4， OE2， OA2， AF2， APO+PAOBAF+PAO90， APOBAF， APOBAF， = ， 1 23 2 = 2 ， BF= 8 3， B（4，8 3） ， k= 32 3 ， 故选：D
