1、2020 年中考数学选择填空压轴题汇编：几何综合结论年中考数学选择填空压轴题汇编：几何综合结论 1.（2020 深圳）深圳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上 的点 G 处， 折痕为 EF， 点 E、 F 分别在边 AD 和边 BC 上 连接 BG， 交 CD 于点 K， FG 交 CD 于点 H 给 出以下结论： EFBG； GEGF； GDK 和GKH 的面积相等； 当点 F 与点 C 重合时，DEF75， 其中正确的结论共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图，连接 BE，设 EF 与 BG 交于点 O
2、， 将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处， EF 垂直平分 BG， EFBG，BOGO，BEEG，BFFG，故正确， ADBC， EGOFBO， 又EOGBOF， BOFGOE（ASA） ， BFEG， BFEGGF，故正确， BEEGBFFG， 四边形 BEGF 是菱形， BEFGEF， 当点 F 与点 C 重合时，则 BFBCBE12， sinAEB= = 6 12 = 1 2， AEB30， DEF75，故正确， 由题意无法证明GDK 和GKH 的面积相等，故错误； 故选：C 2.（2020 贵州铜仁）贵州铜仁）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 A
3、B 上，BE1，DAM45，点 F 在射 线 AM 上， 且 AF= 2， 过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H， CF 与 AD 相交于点 G， 连接 EC、 EG、EF下列结论：ECF 的面积为17 2 ；AEG 的周长为 8；EG2DG2+BE2；其中正确的是 （ ） A B C D 【解答】解：如图，在正方形 ABCD 中，ADBC，ABBCAD4，BBAD90， HAD90， HFAD， H90， HAF90DAM45， AFHHAF AF= 2， AHHF1BE EHAE+AHABBE+AH4BC， EHFCBE（SAS） ， EFEC，HEFBCE， BCE+B
4、EC90， HEF+BEC90， FEC90， CEF 是等腰直角三角形， 在 RtCBE 中，BE1，BC4， EC2BE2+BC217， SECF= 1 2EFEC= 1 2EC 2=17 2 ，故正确； 过点 F 作 FQBC 于 Q，交 AD 于 P， APF90HHAD， 四边形 APFH 是矩形， AHHF， 矩形 AHFP 是正方形， APPHAH1， 同理：四边形 ABQP 是矩形， PQAB4，BQAP1，FQFP+PQ5，CQBCBQ3， ADBC， FPGFQC， = ， 1 5 = 3 ， PG= 3 5， AGAP+PG= 8 5， 在 RtEAG 中，根据勾股定理得
5、，EG= 2+ 2= 17 5 ， AEG 的周长为 AG+EG+AE= 8 5 + 17 5 +38，故正确； AD4， DGADAG= 12 5 ， DG2+BE2= 144 25 +1= 169 25 ， EG2（17 5 ）2= 289 25 169 25 ， EG2DG2+BE2，故错误， 正确的有， 故选：C 3 （ （2020 黑龙江鹤岗）黑龙江鹤岗）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ，DAM 45，点 F 在射线 AM 上，且 AF= 2BE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EF、EG则下列结论： ECF45；
6、AEG 的周长为（1+ 2 2 ）a； BE2+DG2EG2； EAF 的面积的最大值是1 8a 2； 当 BE= 1 3a 时，G 是线段 AD 的中点 其中正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：如图 1 中，在 BC 上截取 BHBE，连接 EH BEBH，EBH90， EH= 2BE， AF= 2BE， AFEH， DAMEHB45，BAD90， FAEEHC135， BABC，BEBH， AEHC， FAEEHC（SAS） ， EFEC，AEFECH， ECH+CEB90， AEF+CEB90， FEC90， ECFEFC45，故正确， 如图 2 中，延长 AD 到 H，使得
7、 DHBE，则CBECDH（SAS） ， ECBDCH， ECHBCD90， ECGGCH45， CGCG，CECH， GCEGCH（SAS） ， EGGH， GHDG+DH，DHBE， EGBE+DG，故错误， AEG 的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误， 设 BEx，则 AEax，AF= 2x， SAEF= 1 2 （ax）x= 1 2x 2+1 2ax= 1 2（x 2ax+1 4a 21 4a 2）= 1 2（x 1 2a） 2+1 8a 2， 1 2 0， x= 1 2a 时，AEF 的面积的最大值为 1 8a 2故正确， 当 BE
8、= 1 3a 时，设 DGx，则 EGx+ 1 3a， 在 RtAEG 中，则有（x+ 1 3a） 2（ax）2+（2 3a） 2， 解得 x= 2， AGGD，故正确， 故选：D 4.（2020 黑龙江绥化）黑龙江绥化）如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 的中线，过点 D 作 DEAC 于点 E，延长 DE 至点 F，使 EFDE，连接 AF，CF，点 G 在线段 CF 上，连接 EG，且CDE+EGC180，FG2， GC3下列结论： DE= 1 2BC； 四边形 DBCF 是平行四边形； EFEG； BC25 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
9、【解答】解；CD 为斜边 AB 的中线， ADBD， ACB90， BCAC， DEAC， DEBC， DE 是ABC 的中位线， AECE，DE= 1 2BC；正确； EFDE， DFBC， 四边形 DBCF 是平行四边形；正确； CFBD，CFBD， ACB90，CD 为斜边 AB 的中线， CD= 1 2ABBD， CFCD， CFECDE， CDE+EGC180，EGF+EGC180， CDEEGF， CFEEGF， EFEG，正确； 作 EHFG 于 H，如图所示： 则EHFCHE90，HEF+EFHHEF+CEH90，FHGH= 1 2FG1， EFHCEH，CHGC+GH3+14
10、， EFHCEH， = ， EH2CHFH414， EH2， EF= 2+ 2= 12+ 22= 5， BC2DE2EF25，正确； 故选：D 5.（2020 湖北随州）湖北随州）如图，已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，沿着 MN 折叠矩形 ABCD，使点 A，B 分别落在 E，F 处，且点 F 在线段 CD 上（不与两端点重合） ，过点 M 作 MHBC 于点 H，连接 BF，给出下列判断： MHNBCF； 折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN 15 4 ； 当四边形 CDMH 为正方形时，N 为 HC 的中点； 若 DF= 1 3DC，则折叠后
11、重叠部分的面积为 55 12 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号） 【解答】解：如图 1，由折叠可知 BFMN， BOM90， MHBC， BHP90BOM， BPHOPM， CBFNMH， MHNC90， MHNBCF， 故正确； 当 F 与 C 重合时，MN3，此时 MN 最小， 当 F 与 D 重合时，如图 2，此时 MN 最大， 由勾股定理得：BD5， OBOD= 5 2， tanDBC= = ，即 5 2 = 3 4， ON= 15 8 ， ADBC， MDOOBN， 在MOD 和NOB 中， = = = ， DOMBON（ASA） ， OMON， MN2ON= 15 4 ， 点
12、 F 在线段 CD 上（不与两端点重合） ， 折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN 15 4 ； 故正确； 如图 3，连接 BM，FM， 当四边形 CDMH 为正方形时，MHCHCDDM3， ADBC4， AMBH1， 由勾股定理得：BM= 32+ 12= 10， FM= 10， DF= 2 2=(10)2 32=1， CF312， 设 HNx，则 BNFNx+1， 在 RtCNF 中，CN2+CF2FN2， （3x）2+22（x+1）2， 解得：x= 3 2， HN= 3 2， CH3， CNHN= 3 2， N 为 HC 的中点； 故正确； 如图 4，连接 FM， DF= 1 3DC，C
13、D3， DF1，CF2， BF= 22+ 42=25， OF= 5， 设 FNa，则 BNa，CN4a， 由勾股定理得：FN2CN2+CF2， a2（4a）2+22， a= 5 2， BNFN= 5 2，CN= 3 2， NFECFN+DFQ90， CFN+CNF90， DFQCNF， DC90， QDFFCN， = ，即 2 = 1 3 2 ， QD= 4 3， FQ=12+ (4 3) 2 = 5 3， tanHMNtanCBF= = ， 3 = 2 4， HN= 3 2， MN=32+ (3 2) 2 = 35 2 ， CHMDHN+CN= 3 2 + 3 2 =3， MQ3 4 3 =
14、 5 3， 折叠后重叠部分的面积为：SMNF+SMQF= 1 2 + 1 2 = 1 2 35 2 5 + 1 2 5 3 1 = 55 12； 故正确； 所以本题正确的结论有：； 故答案为： 6.（2020 湖北仙桃）湖北仙桃）如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE 交于 点 F，连接 AF下列结论：BDCE；BFCF；AF 平分CAD；AFE45其中正确结 论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图，作 AMBD 于 M，ANEC 于 N BACDAE90， BADCAE， ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ，
15、ECBD，BDAAEC，故正确 DOFAOE， DFOEAO90， BDEC，故正确， BADCAE，AMBD，ANEC， AMAN， FA 平分EFB， AFE45，故正确， 若成立，则AEFABDADB，推出 ABAD，显然与条件矛盾，故错误， 故选：C 7. （2020 湖北咸宁）湖北咸宁） 如图， 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 点 E 是边 BC 上一动点 （不与点 B， C 重合） ， AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF，有下列结论： ABEECG； AEEF； DAFCFE； CEF 的面积的最大值为 1 其中正
16、确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BECG90， AEF90， AEB+CEGAEB+BAE， BAECEG， ABEECG， 故正确； 在 BA 上截取 BMBE，如图 1， 四边形 ABCD 为正方形， B90，BABC， BEM 为等腰直角三角形， BME45， AME135， BABMBCBE， AMCE， CF 为正方形外角平分线， DCF45， ECF135， AEF90， AEB+FEC90， 而AEB+BAE90， BAEFEC， 在AME 和ECF 中 = = = ， AMEECF， AEEF， 故正确； AEEF，AEF9
17、0， EAF45， BAE+DAF45， BAE+CFECEF+CFE45， DAFCFE， 故正确； 设 BEx，则 BMx，AMABBM4x， SECFSAME= 1 2x （2x）= 1 2（x1） 2+1 2， 当 x1 时，SECF有最大值1 2， 故错误 故答案为： 8.（2020 湖南岳阳）湖南岳阳）如图，AB 为半圆 O 的直径，M，C 是半圆上的三等分点，AB8，BD 与半圆 O 相切 于点 B点 P 为 上一动点（不与点 A，M 重合） ，直线 PC 交 BD 于点 D，BEOC 于点 E，延长 BE 交 PC 于点 F，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） PB
18、PD； 的长为4 3；DBE45；BCFPFB；CFCP 为定值 【解答】解：连接 AC，并延长 AC，与 BD 的延长线交于点 H，如图 1， M，C 是半圆上的三等分点， BAH30， BD 与半圆 O 相切于点 B ABD90， H60， ACPABP，ACPDCH， PDBH+DCHABP+60， PBD90ABP， 若PDBPBD，则ABP+6090ABP， ABP15， P 点为 的中点，这与 P 为上的一动点不完全吻合， PDB 不一定等于ABD， PB 不一定等于 PD， 故错误； M，C 是半圆上的三等分点， BOC= 1 3 180 = 60， 直径 AB8， OBOC4，
19、 的长度= 604 180 = 4 3 ， 故正确； BOC60，OBOC， ABC60，OBOCBC， BEOC， OBECBE30， ABD90， DBE60， 故错误； M、N 是 的三等分点， BPC30， CBF30， 但BFPFCB， PBFBFC， BCFPFB 不成立， 故错误； BCFPCB， = ， CFCPCB2， = = = 1 2 = 4， CFCP16， 故正确 故答案为： 9.（2020 山东德州）山东德州）如图，在矩形 ABCD 中，AB= 3 +2，AD= 3把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，再将AED绕点 E 顺时针旋转 ，得
20、到AED，使得 EA恰好经过 BD的中点 F AD交 AB 于点 G， 连接 AA 有如下结论： AF 的长度是6 2； 弧 DD的长度是53 12 ； AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是 【解答】解：把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处， DADE90DAD，ADAD， 四边形 ADED是矩形， 又ADAD= 3， 四边形 ADED是正方形， ADADDEDE= 3，AE= 2AD= 6，EADAED45， DBABAD2， 点 F 是 BD中点， DF1， EF= 2+ 2 = 3 + 1 =2， 将AED绕点 E 顺时针旋转 ， AEAE=
21、 6，DED，EADEAD45， AF= 6 2，故正确； tanFED= = 1 3 = 3 3 ， FED30 30+4575， 弧 DD的长度= 753 180 = 53 12 ，故正确； AEAE，AEA75， EAAEAA52.5， AAF7.5， AAFEAG，AAEEAG，AFA120EAG， AAF 与AGE 不全等，故错误； DEDE，EGEG， RtEDGRtEDG（HL） ， DGEDGE， AGDAAG+AAG105， DGE52.5AAF， 又AFAEFG， AFAEFG，故正确， 故答案为： 10 （ （2020 四川成都）四川成都）如图，BOD45，BODO，点
22、A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、 BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE 平分BOD；OFBD；DF= 2AF； 若点 G 是线段 OF 的中点，则AEG 为等腰直角三角形正确判断的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， EBED， BODO， OE 平分BOD， 故正确； 四边形 ABCD 是矩形， OADBAD90， ABD+ADB90， OBOD，BEDE， OEBD， BOE+OBE90， BOEBDA， BOD45，OAD90， ADO45， AOAD， AOFABD（ASA） ， OFBD
23、， 故正确； AOFABD， AFAB， 连接 BF，如图 1， BF= 2， BEDE，OEBD， DFBF， DF= 2， 故正确； 根据题意作出图形，如图 2， G 是 OF 的中点，OAF90， AGOG， AOGOAG， AOD45，OE 平分AOD， AOGOAG22.5， FAG67.5，ADBAOF22.5， 四边形 ABCD 是矩形， EAED， EADEDA22.5， EAG90， AGEAOG+OAG45， AEG45， AEAG， AEG 为等腰直角三角形， 故正确； 故选：A 11 （ （2020 四川攀枝花）四川攀枝花）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点
24、 E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE、AF 交于点 G，AF 的中点为 H，连接 BG、DH给出下列结论： AFDE；DG= 8 5；HDBG；ABGDHF 其中正确的结论有 （请填上所有正确结论的序号） 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ADCBCD90，ADCD， E 和 F 分别为 BC 和 CD 中点， DFEC2， ADFDCE（SAS） ， AFDDEC，FADEDC， EDC+DEC90， EDC+AFD90， DGF90，即 DEAF，故正确； AD4，DF= 1 2CD2， AF= 42+ 22= 25， DGADDFAF= 45 5 ，故错误； H 为 AF
25、中点， HDHF= 1 2AF= 5， HDFHFD， ABDC， HDFHFDBAG， AG= 2 2= 85 5 ，AB4， = = 45 5 = ， ABGDHF，故正确； ABGDHF，而 ABAG， 则ABG 和AGB 不相等， 故AGBDHF， 故 HD 与 BG 不平行，故错误； 故答案为： 12 （ （2020 四川遂宁）四川遂宁）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 于 点 P、Q，过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F，下列结论： AED+EAC+EDB90， APFP， AE= 10 2 AO， 若四边形
26、 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， CEEFEQDE 其中正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【解答】解：如图，连接 OE 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OAOCOBOD， BOC90， BEEC， EOBEOC45， EOBEDB+OED，EOCEAC+AEO， AED+EAC+EDOEAC+AEO+OED+EDB90，故正确， 连接 AF PFAE， APFABF90， A，P，B，F 四点共圆， AFPABP45， PAFPFA45， PAPF，故正确， 设 BEECa，则 AE= 5a，OAOCOBOD= 2a， = 5 2 = 10 2 ，即 AE= 10 2 AO，故正确， 根据对称性可知，OPEOQE， SOEQ= 1 2S 四边形OPEQ2， OBOD，BEEC， CD2OE，OECD， = = 1 2，OEQCDQ， SODQ4，SCDQ8， SCDO12， S正方形ABCD48，故错误， EPFDCE90，PEFDEC， EPFECD， = ， EQPE， CEEFEQDE，故正确， 故选：B
