1、20212021 年中考数学核心考点强化突破:函数图像与性质的选、填问题年中考数学核心考点强化突破:函数图像与性质的选、填问题 类型 1 二次函数图像与字母的关系 1如图,抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1,给出下列结论: b24ac;abc0;ac;4a2bc0,其中正确的个数有( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解: 抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0, 错误; a0, 对称轴在 y 轴的左侧, a、 b 同号,b0,c0,abc0,正确;x1 时,y0,即 abc0,对称轴 x1, b 2a1,b2a,a2ac0,即 ac,正确;对称轴为 x1
2、,x2 和x0 时的 函数值相等,即 x2 时,y0,4a2bc0,所以正确故选 C. 来源:学_科_网 2如图,抛物线 y11 2(x1) 21 与 y 2a(x4) 23 交于点A(1,3),过点 A 作 x 轴的平行线,分别交两条 抛物线于 B、C 两点,且 D、E 分别为顶点则下列结论:a2 3;ACAE;ABD 是等腰直角三角 形;当 x1 时,y1y2.其中正确结论的个数是( B ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析:两抛物线交于点 A(1,3),3a(14)23,a2 3,故正确;E 是抛物线的顶点,AE EC,无法得出 ACAE,故错误;当 y3 时,31 2(x1
3、) 21,解得:x 11,x23,则 AB4, ADBD2 2,AD2BD2AB2,ABD 是等腰直角三角形,正确;1 2(x1) 212 3(x4) 23 时,x11,x237,当 37x1 时,y1y2,故错误 3抛物线 y3x23 向右平移 3 个单位长度,得到新抛物线的表达式为( A ) Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x3)23 Dy3x26 4若函数 yx22xb 的图象与坐标轴有三个交点,则 b 的取值范围是( A ) Ab1 且 b0 Bb1 C0b1 Db1 解: 函数 yx22xb 的图象与坐标轴有三个交点, (2)24b0 b0 , 解得 b1 且 b0.来源:1
4、63文库 5 如图是二次函数 yax2bxc(a0)图象的一部分, 对称轴为 x1 2, 且经过点(2, 0), 有下列说法: abc 0;ab0; 4a2bc0;若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则 y1y2.上述说法正确的是( A ) A B C D 6二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示,若 Mabc,N4a2bc,P2ab,则 M、N、 P 中,值小于 0 的数有( A )来源:163文库 ZXXK A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 7下图是二次函数 yax2bxc 的图象的一部分,对称轴是直线 x1:b24ac;4a2bc0; 不等式 ax2bxc0 的解
5、集是 x3.5;若(2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则 y1y2.上述 4 个判 断中,正确的是( B ) A B C D 8下列关于函数 yx26x10 的四个命题:当 x0 时,y 有最小值 10;n 为任意实数,x3n 时 的函数值大于 x3n 时的函数值;若 n3,且 n 是整数,当 nxn1 时,y 的整数值有(2n4)个; 若函数图象过点(a,y0)和(b,y01),其中 a0,b0,则 ab.其中真命题的序号是( C ) A B C D来源:163文库 解析:y 有最小值 1,故错误;x3n 和 x3n 时的函数值相等,故错误;抛物线 yx26x 10 的对称轴为 x3
6、,a10,当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,当 xn1 时,y(n1)26(n1) 10,当 xn 时,yn26n10,(n1)26(n1)10n26n102n5,n 是整数,y 的整数 值有 2n512n4 个,故正确;抛物线 yx26x10 的对称轴为 x3,10,当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,x3 时,y 随 x 的增大而减小,y01y0,当 0a3,0b3 时,ab;当 a 3,b3 时,ab;当 0a3,b3 时,ab,故错误;故选 C. 9如图,二次函数 yax2bxc(a0)的图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的交点 A,B 的横坐标分别为 1,3,与 y 轴负半
7、轴交于点 C,在下面五个结论中:2ab0;abc0;c3a;只有当 a 1 2时,ABD 是等腰直角三角形;使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个其中正确的结论是 _(只填序号) 类型 2 三种函数的综合运用 10一次函数 yaxb 和反比例函数 yc x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数 yax 2 bxc 的图象可能是( A ) 解析:观察函数图象可知:a0,b0,c0,二次函数 yax2bxc 的图象开口向下,对称轴 x b 2a0,与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 11若 ab0,则正比例函数 yax 与反比例函数 yb x在同一坐标系的大致图象可能是( B ) 12
8、在同一直角坐标系中,函数 ya x与 yax1(a0)的图象可能是( B ) 13如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yk1x2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,与反比例函数 y k2 x在第一象限内的图象交于点 B,连接 BO,若 SOBC1,tanBOC 1 3,则 k2 的值是( D ) A3 B1 C2 D3 14如图,函数 yx 的图象是二、四象限的角平分线,将 yx 的图象以点 O 为中心旋转 90 与函数 y 1 x图象交于点 A,再将 yx 的图象向右平移至点 A,与 x 轴交于点 B,则点 B 的坐标为_(2,0)_ 来源:学。科。网 15 如图, 一次函数
9、 y1k1xb(k10)的图象与反比例函数 y2k2 x (k20)的图象交于 A、 B 两点, 观察图象, 当 y1y2时,x 的取值范围是_x2 或1x0_ 16如图,将二次函数 yx2m(其中 m0)的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不 变,形成新的图象记为 y1,另有一次函数 yxb 的图象记为 y2,则以下说法:当 m1,且 y1与 y2恰 好有三个交点时 b 有唯一值为 1;当 b2,且 y1与 y2恰有两个交点时,m4 或 0m7 4;当 mb 时,y1与 y2一定有交点;当 mb 时,y1与 y2至少有 2 个交点,且其中一个为(0,m)其中正确说法的 序号为_ 解:如图 1 中,当直线 yxb 与抛物线相切时,也有三个交点但 b1,故错误 如图 2 中,观察图象知 m4 时,y1与 y2恰有两个交点由 yx2 yx2m,消去 y 得到 x 2x2m 0,当0 时,184m0,m7 4,观察图象知当 0m 7 4时,y1 与 y2恰有两个交点故正确 如图 3 中,当 b4 时,观察图象可知,y1与 y2没有交点,故错误 如图 4 中,当 b4 时,观察图象可知,b0,y1与 y2至少有 2 个交点,且其中一个为(0,b),故 正确故答案为.