1、 1 / 8 安徽省 2015 年初中毕业学业考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 0?正 数 负 数 ， 两负数比较大小 ， 绝对值大的反而小 ， 因为 | 4 | 4 2 | 2 |? ? ? ? ?， 所以 42? ，故选 A 【考点】实数的大小比较 . 2.【答案】 B 【解析】 8 2 2 8 1 6 4? ? ? ? ?， 故选 B 【考点】有理数的运算 . 3.【答案】 C 【解析】 81 .6 2 = 1 6 2 0 0 0 0 0 0 = 1 .6 2 1 0?亿 ， 故选 C 【考点】科学记数法 【易错提醒】科学记数法的 表示形式为 10na?
2、 的形式 ， 其中 1 | | 10?a ， n 为整数 ， 确定 n 的值时 ， 要看把原数变成 a 时 ， 小数点移动了多少位 ， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值大于或等于 10时，n 是正数 ； 当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 . 4.【答案】 B 【解析】 选项 A 中的圆锥体的俯视图为圆或圆心， A 错误；选项 B 中的圆柱体的俯视图为矩形， B 正确；选项 C 中的三棱柱的俯视图为三角形， C 错误；选项 D 中的球体的俯视图为圆， D 错误 .综上所述， 故选 B 【考点】 几何体的俯视图 5.【答案】 B 【解析】因为 5 2.236? ， 所以
3、1 5 3.326? ， 与整数 3 最接近， 故选 B 【考点】有理数的估算 6.【答案】 C 【解析】由题意得 2014年的快递业务量为 ).4(11x? 亿 元 ，则 2015年的快递业务量为 ? ?21.4 1 4.5x? 亿 元，故 选 C 2 / 8 【考点】 一元二次方程的实际 7.【答案】 D 【 解 析】表格中的数据得该班一共有 2 5 6 6 + 8 ?7 6 = 4 0? ? ? ? ?名同学， A 正确；成绩为 45 分的人数最多，所以众数为 45， B 正确；将成绩按从小到大的顺序重新排列，位 于 最 中 间的两个数据为 45， 45，所以中位数为 45， C 正确；
4、该班学生这次考试成绩的平均数为 17773 5 2 3 9 5 4 2 6 4 4 6 4 5 8 4 8 7 + 5 0 6 4 4 . 4 2 51 0( 440 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?十 ）， D 错误，故选 D. 【考点】 统计表中众数、中位数、平均数的概念 8.【答案】 D 【解析】 设 A B C x? ? ? ?，则在四边形 ABCD 中， 3 6 0 3 6 0 3A D C A B C x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,在三角形 AED 中， 1 8 0 1 2 0A D E A E D A x? ? ? ? ? ? ? ? ?
5、?,所以么 13ADE ADC? ? ? ， 故选 D. 【考点】 三角形与四边形的内角和定理 9.【答案】 C 【解析】连接 AF ， CE ，因为四边形 EGFH 是菱形，所以 /FHGE 且 FH CE? ，又 因为 /CDAB ,所以FCH EAG? ? , FHG EGH? ? ,所以 AGE GHF? ? ,所以 ()AGE GHF AAS? ,所以 AE CF? ,又因为 /CFAE ,所以四边形 AECF 为平 行四边形，连接 EF 交 直 线 AC 于点 O ，因为四边形 EGFH 是菱形，所以 AE CE? ,设 =AE CE x? ,则在 Rt BCE? 中，由勾股定理得
6、 2 2 2EB BC EC?+ ，即 ? ?2 2284xx? ? ? ，解得5x? ，即 5AE? ，故选 C 【考点】 菱形的性质、勾股定理 . 10.【答案】 A 【解析】设 ()PPPx y， ， ( , )QQQx y ，则由图易得当 Pxx? 或 Qxx? 时， 12yy? ；当 PQx x x? 时， 2yy?1 ,所以当 Pxx? 或 Qxx? 时 , 2 21( 1 ) 0y a x b x c y y? ? ? ? ? ? ?,当 PQx x x? 时 2 21( 1 ) 0y a x b x c y y? ? ? ? ? ? ?,观察各选项得，只有 A 选项符合，故选
7、A 【考点】 一次函数与二次函数的图象与性质 第 卷 二 、 填空题 11.【答案】 -4 【解析】因为 3 44() 6? ? ，所以 64? 的立方根为 4? . 3 / 8 【考点】立方根的概念 12.【答案】 20 【 解析】连接 AO ， BO ，则由弧长公式得 29AOB ?，则 1 2 0 .29A C B A O B ? ? ? ? ? ?. 【考点】弧长的计算公式、同弧所对的圆周角与圆心角的关系 . 13.【答案】 xy z? 【解析】 1 2 32 2 2?, 2 3 52 2 2? , 3 5 82 2 2?, 所以 x ,y ,z 满足的 关 系式 xy z? . 【考
8、点】 同底数幂的运算、推理能力 14.【答案】 【解析】对于，当 0c ab? 时 ， 0a 且 0b ， 则由 a b ab? 得 1abab ab?,即 111ab?, 正确；对于 ，当 3n? 时 ， 由 a b ab? ,即 33bb? ,得 32b? ,则 92c ab?,所以 6bc? ,错误；对于 ，当 abc?时 ， 得 2aa? ,所以 0abc? ? ? , 0abc? , 正确；对于 ，当 a c b? 时 ， 由 a b c? ,得 0b? ,则由 ab c?得 0ca? ,与题意不符 ； 当 b c a? 时 ， 有 a b c? 得 0a? ， 则由 abc? 得
9、0cb? ,与题意不符 ；当a b c? 时 ， 由 2a b a? ,得 22aa? ,解得 0a? 或 2a? ，当 0a? 时，由 ab c? 得 0c a b? ? ? ，与题意不符，当 2a? 时， 4c ab?，所以 16 8ac? ? ? ，正确，综上所述，正确结论的序号为 . 【考点】推理能力 三、解答题 15.【答案】 1? 【解析】 解： 221 1 1 1()1 1 1aaa a a a a? ? ? ? ?原 式 ( 1)( 1) 11aaaa? ? 1aa? 当 12a? 时，1 112 112aa? ? ? ?【考点】分式的化简与求值 16.【答案】 3x? 【解析
10、】 解： 2 6 3xx? ? ?（ ） ， 2 6 3xx? ? ? 39x? , 3x? . 所以不等式的解集为 3x? 【考点】一元一次不等式的解法 4 / 8 17.【答案】 【解析】 解： (1) 1 1 1ABC 如图所示 . (2)线 段 22AC 和 2 2 2ABC 如 图所示 . 【考点】轴对称图形与图形的平移， 18.【答案】 32.4 【解析】 解：作 BE CD? 于点 E ，则 12CE AB?. 在 Rt BCE? 中 ， 12 1 2 3t a n t a n 3 0CEBE C B E? ? ? 在 Rt BDE? 中 , t a n 1 2 3 t a n
11、4 5 1 2 3D E B E D B E? ? ? ? ? 1 2 1 2 3 3 2 . 4C D C E D E? ? ? ? ? ? 所以楼高 CD 的高度约为 32.4 米 【考点】三角函数的应用 19.【答案】 (1)两次传球后 ， 球恰在 B 手中的概率是 14 (2)14 5 / 8 【解析】 解： (1)两次 传球的所有结果有 4 种，分别是 A B C?, A B A?, A C B?, A C A?,每种结果发生的可 能性相等，球恰在 B 手中的结果只有一种 . 所以两次传球后 ， 球 恰在 B 手中的概率是 14 (2)由数 状 图 可知三次传球旧所有结果有 8 种，
12、每种结果发生的可能性相等 . 其中，三次传球后，球恰在 A 手中的结果有 A B C A? ? ? ， A C B A? ? ? 这 2 种，所以三次传球后，球恰在 A 手中的概率是 2184? 【考点】 利用树 状图求概率 20.【答案】 (l) 6 (2)332【解析】 解： (l) OP PQ? ， /PQAB ， OP AB? ? 在 Rt OPB? 中 , t a n 3 t a n 3 0 3O P O B A B C? ? ? ? ? 如图，连接 OQ ，在 Rt OPQ? 中， 2 2 2 23 ( 3 ) 6P Q O Q O P? ? ? ? (2) 2 2 2 29P Q
13、 O Q O P O P? ? ? ? 6 / 8 ?当 OP 最小时， PQ 最大 ,此时 OP BC? 3s i n 3 s i n 3 0 2O P O B A B C? ? ? ? ? ?PQ 长的最大值为 23 3 39 ( )22? 【考点】 圆的性质、勾股定理 21.【答案】 (1) 2 2k? , 6b? (2)15 (3) 120xx? 【解析】 解： (1)把 ()18， A ， ( 4 )Bm?， 分别代入 1ky x? 得 1 8k? ， 2m? . 8(1)A， ， ( 4 )B?， -2 在 2y kx b?的图象上， 22842kbkb? ? ? 解得 2 2k?
14、 , 6b? (2)设直线 26yx?与 x 轴交于点 C ， 当 0y? 时， 3x? ， 3OC?， ADB ADC BDCS S S? 113 8 3 2 1 522? ? ? ? ? ? ? (3)点 M 在第三象限，点在第一象限 . 若 120xx?，点 M ， N 在第三象限分 支上，则 12yy? ,不合题意； 若 120 xx? ，点 M ， N 在第一象限分 支 上，则 12yy? ，不合题意； 120xx? ，点 M 在第三象限，点 N 在 二第一象限，则 120yy? ,符合题意 . 【考点】用待定系数法求函数的解析式、分割法求面积、 数形结合思想的应用，综合性较强 22
15、.【答案】 (1) 23 3 0 (0 4 0 )4y x x x? ? ? ? ? (2)当 20x? 时， y 有最大值，最大值是 300 平方米 . 【解析】 解： (1)设 AE a? ，由题意得 2AE AD BE BC? ， AD BC? ， 12BE a?, 32AB a? 7 / 8 31( 2 0 )22y A B B C x x? ? ? ? 即 23 3 0 (0 4 0 )4y x x x? ? ? ? ? (2) 22333 0 ( 2 0 ) 3 0 044y x x x? ? ? ? ? ? ? 当 20x? 时， y 有最大值，最大值是 300 平方米 . 【考
16、点】 列函数关系式解应用题、利用二次函数的性质求最值 23.【答案】 解： (1)证明： CE 是 AB 的 垂直 平分线， GA GB?. 同理 CD GC? ， 在 AGD 和 BGC 中， GA GB? ， AGD BGC? ? ,GD GC? AGD BGC? , AD BC? (2)证明： AGD BGC? ? ADB DGC? ? 在 AGB 和 DGC 中， GA GBGD GC? ， AGB DGC? ? AGB DGC? AC EGDG FG? AGE DGF? ? , AGD ECF? ? ? AGD EGF (3)如图 1，延长 AD 交 CB 于点 M ，交 BC 的延长 线于点 H ， AH BH? . 由 AGD BDC? ,知 GAD GBC? ? 在 GAM 和 HBM 中 ， GAD GBC? ? , GMA HMB? ? 90? ? ? ? ?AGB AHB 1 452? ? ? ? ? ?AG E AG B, 2AGEG? 又 AGD EGF 8 / 8 2AD AGEF EG? ? ? 【考点】三角形的相似全等的判定和性质，考查考生 的综合分析能力 .
