1、微专题四大常考相似模型微专题四大常考相似模型模 型 分 析模 型 分 析模型一模型一A字型字型(黔西南州黔西南州5考考，黔东南州黔东南州6考考，贵阳贵阳3考考)模型特点：模型特点：当当DE平行平行BC时，该模型叫做正时，该模型叫做正A字型字型(1)如图如图，当，当DEBC时，请写出图中的相似三角形时，请写出图中的相似三角形_；例例1在在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB、AC边上的点边上的点例1题图ADEABC模型特点：模型特点：当当DE与与BC不平行时，该模型叫做斜不平行时，该模型叫做斜A字型，正字型，正A字型和斜字型和斜A字型的特字型的特点是有一个公共角点是有一个公共角(2)如图如图
2、，当，当DE与与BC不平行时，请添加一个条件不平行时，请添加一个条件_，使得，使得ADEACB；(3)如图如图，当点，当点E与点与点C重合时，且重合时，且ADCACB，则，则AC2_；例1题图ADEACB或或ADABAEDABC(4)如图如图，若，若C90，且，且EDAB.写出图中的相似三角形写出图中的相似三角形_；如图如图，点，点E与点与点C重合，写出图中的相似三角形重合，写出图中的相似三角形_例1题图ADEACBADCACBCDB模 型 应 用模 型 应 用1.我国古代数学著作九章算术中有一道我国古代数学著作九章算术中有一道“井深几何井深几何”问题，原文如问题，原文如下：今有井径五尺，不知
3、其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？其大意如图所示径四寸，问井深几何？其大意如图所示(1尺尺10寸寸)，则井深为则井深为()A.20尺尺B.25尺尺C.57.5尺尺 D.62.5尺尺第1题图C2.如图，在如图，在O中，中，AB是是O的直径，的直径，CD是是O的切线，若的切线，若AC2，AB CD，则，则O的半径为的半径为()A.B.C.D.3254325232第2题图C模 型 迁 移模 型 迁 移3.如图，直线如图，直线y x1与与x轴交于点轴交于点A，与抛物线，与抛物线y x2 x1交交于点于点B、C，当点，当
4、点Q在在x轴上时，连接轴上时，连接BQ，若，若AQBAOC，则点，则点Q的坐标为的坐标为_123452第3题图(4，0)模型二模型二8字型字型模 型 分 析模 型 分 析模型特点：模型特点：8字型模型的特点是有一组角为对顶角字型模型的特点是有一组角为对顶角例例2如图，已知如图，已知ABCD，连接，连接AD、BC交于点交于点O，写出图中的相似三角形，写出图中的相似三角形_例2题图ABODCO例例3如图，线段如图，线段AD、BC交于点交于点O，连接，连接AB、CD，请添加一个条件，请添加一个条件_，使得，使得AOBCOD.例3题图AC(或或BD)模 型 应 用模 型 应 用4.如图，线段如图，线段
5、AE、BD交于点交于点C，若，若AC9，CE4，BCCD6，DE3，则，则AB的长为的长为()A.2 B.C.D.3第4题图5292C5.如图，在如图，在ABC中，中线中，中线CD和中线和中线BE交于点交于点F，连接，连接DE，则，则 的值为的值为_DEFBCFSS 第5题图14模 型 分 析模 型 分 析模型三一线三等角模型模型三一线三等角模型(黔西南州黔西南州2017.10)模型特点：已知模型特点：已知A、P、B三点共线，且三点共线，且123.模型结论：三个相等的角的顶点在同一条直线上，通过三角形内外角模型结论：三个相等的角的顶点在同一条直线上，通过三角形内外角关系、内角和定理、直角三角形
6、的两锐角互余等性质找另外一组对应关系、内角和定理、直角三角形的两锐角互余等性质找另外一组对应角相等角相等.拓展模型：拓展模型：当当1、2、3为为90时，也叫一线三垂直模型时，也叫一线三垂直模型(K型型)：例例4如图，已知如图，已知RtDAB和和RtBCE，AC90，点，点A、B、C在一条直线上，且在一条直线上，且DBE90，若，若AB2AD，BC3，则，则CE的长的长为为_例4题图6例例5如图，已知如图，已知ACP和和BPD，点，点P在线段在线段AB上，当上，当123时，求证：时，求证：ACPBPD.例5题图证明：证明：BPC2BPD1ACP，12，ACPBPD，13，ACPBPD.模 型 应
7、 用模 型 应 用第6题图6.如图，如图，ABC为等边三角形，点为等边三角形，点D、E分别在边分别在边BC、AC上，上，ADE60，如果，如果BD DC1 2，AD2，那么，那么DE的长为的长为_437.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是是BC的中点，的中点，DFAE，垂足为，垂足为F.若若AB 12，BC10，则，则DF的长为的长为_.第7题图120138.如图，在等边如图，在等边ABC中，中，BC6，点，点D是边是边AB上一点，且上一点，且BD2，点点P是边是边BC上一动点上一动点(点点P不与端点重合不与端点重合)，作，作DPE60，PE交边交边AC于点于点E.若若CEa，当满足
8、条件的点，当满足条件的点P有且只有一个时，有且只有一个时，a的值为的值为_第8题图92模 型 迁 移模 型 迁 移9.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，点，点A的坐标的坐标(0，2)，顶点，顶点C在在反比例函数反比例函数 (x0)的图象上若的图象上若AB2AC，且，且OAOB，则，则k的的值为值为()A.2 B.3 C.4 D.5ykx第9题图B模型四手拉手型模型四手拉手型模 型 分 析模 型 分 析模型特点：模型特点：手拉手模型的特点为共用一个顶点，且以该点为顶点的角相等手拉手模型的特点为共用一个顶点，且以该点为顶点的角相等拓展图形有下边几种：拓展图形有下边几种：例例6如图如图，
9、在，在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB、AC边上的点，边上的点，DEBC，旋转，旋转ADE如图如图所示，连接所示，连接CE、BD，证明：，证明：ABDACE.例6题图证明：证明：DEBC，ADEABC，AD ABAE AC，BACDAE，即即BADDACDACCAE，BADCAE，ABDACE.模 型 应 用模 型 应 用10.如图，在如图，在ABC与与ADE中，中，ACBAED90，ABCADE，连接，连接BD、CE，若，若ACBC，CE ，则，则BD的长为的长为()A.B.2 C.D.1.5第10题图223B11.如图，已知如图，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE
10、4，则，则BD的长为的长为_第11题图612.如图，在如图，在OAB和和OCD中，中，AOBCOD90，OABOCD30，连接，连接AC交交 BD的延长线于点的延长线于点 M.(1)求求AMB的度数；的度数；第12题图解：解：(1)AOBCOD90，OABOCD30，AOBCOD，ODOCOBOAODOBOCOA又又CODDOAAOBDOA，即即COADOB，AOCBOD，CAODBO.AOB90，DBOABDBAO90，CAOABDBAO90，AMB 90；第12题图(2)求求 的值的值ACBD(2)由由(1)知，知，AOCBOD，tan60 .ACCOBDDO3第12题图13.如图，在矩形
11、如图，在矩形ABCD、DEFG中，中，AD2DE，AB2DG，ADDG，将矩形，将矩形DEFG绕点绕点D旋转，直线旋转，直线AE、CG交于点交于点P.(1)求求 的值；的值；第13题图AECG(1)解：由题意可知，在矩形解：由题意可知，在矩形ABCD、DEFG中，中，EDGADC90，EDGGDAADCGDA，即即EDAGDC，AD2DE，AB2DG，ADDG，EDAGDC，；12EDDGADDC12EDADDGDC12AEEDCGDG第13题图(2)证明：证明：AECG.第13题图(2)证明：证明：由由(1)可知，可知，EDAGDC，DEADGC，DEAEDGDGCGPE，GPEEDG90，AECG.
