1、 贵州贵州近近年真题精选年真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3贵州近贵州近年真题精选年真题精选1命题点命题点第1题图垂径定理的相关计算垂径定理的相关计算(黔西南州黔西南州2考，黔东南州考，黔东南州3考，贵考，贵阳阳2022.14)1.(2023黔西南州黔西南州8题题4分分)如图，在如图，在O中，半径中，半径OC与弦与弦AB垂直于点垂直于点D，且且AB8，OC5，则，则CD的长是的长是()A.3 B.2.5 C.2 D.1C第2题图2.(2022黔东南州黔东南州7题题4分分)如图，如图，O的直径的直径CD20，AB是是O的弦，的弦，ABCD，垂足为，垂足为M，OM OC3
2、5，则，则AB的长为的长为()A.8 B.12 C.16 D.2 91C3.(2021黔东南州黔东南州17题题3分分)小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片个残缺的圆形瓦片(如图所示如图所示)让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端片弧线两端AB，量得弧，量得弧AB的中点的中点C到到AB的距离的距离CD1.6 cm，AB6.4 cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为_cm.第3题图44.(2022贵阳贵阳14题题4分分)如图，已知如图，已知O的半径为的半径为6 cm
3、，弦，弦AB的长为的长为8 cm，P是是AB延长线上一点，延长线上一点，BP2 cm，则，则tanOPA的值是的值是_.第4题图53贵州其他地市真题贵州其他地市真题5.(2022安顺安顺9题题3分分)已知已知O的直径的直径CD10 cm，AB是是O的弦，的弦，ABCD，垂足为，垂足为M,且且AB8 cm，则，则AC的长为的长为()A.cm B.cmC.cm或或 cm D.cm或或 cm2 52 54 54 52 34 3C第6题图6.(2023遵义遵义17题题4分分)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，AB4，点，点M是是OA的中点，的中点，过点过点M的直线与的直线与O交于交于C、D两点，若
4、两点，若CMA45，则弦，则弦CD的长为的长为_142命题点命题点第7题图圆周角定理的相关计算圆周角定理的相关计算(黔西南州黔西南州2022.2，黔东南州，黔东南州2考，考，贵阳贵阳2考考)7.(2022黔西南州黔西南州2题题4分分)如图，如图，ABC的顶点均在的顶点均在O上，若上，若A36，则则BOC的度数为的度数为()A.18 B.36 C.60 D.72D第8题图8.(2021黔东南州黔东南州8题题4分分)如图，在如图，在RtACB中，中，ACB90，AC6，BC8，若以，若以AC为直径的为直径的O交交AB于点于点D，则，则CD的长为的长为()A.B.C.D.5125135245C第9题
5、图9.(2022贵阳贵阳14题题4分分)如图，如图，ABC是是O的内接正三角形，点的内接正三角形，点O是圆心，是圆心，点点D，E分别在边分别在边AC，AB上，若上，若DAEB，则，则DOE的度数是的度数是_度度120贵州其他地市真题贵州其他地市真题第10题图10.(2022铜仁铜仁5题题4分分)如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB110，则圆周角，则圆周角ACB()A.55 B.110C.120 D.125D11.(2023毕节毕节12题题3分分)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，CD是是O的弦，的弦，ACD30，则，则BAD为为()A.30B.50C.60D.70第11题图C12.(2
6、021遵义遵义11题题4分分)如图，点如图，点C是以点是以点O为圆心，为圆心，AB为直径的半圆上为直径的半圆上一点，连接一点，连接AC，BC，OC.若若AC4，BC3.则则sinBOC的值是的值是()A.1 B.C.D.24251625925第12题图B13.(2023铜仁铜仁13题题4分分)如图，四边形如图，四边形ABCD为为O的内接四边形，的内接四边形，A100，则，则DCE的度数为的度数为_第13题图10014.(2022毕节毕节19题题5分分)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，C、D为半圆的三等分点，为半圆的三等分点，CEAB于点于点E，ACE的度数为的度数为_第14题图3015.
7、(2021毕节毕节24题题12分分)如图，如图，O是是ABC的外接圆，点的外接圆，点E是是ABC的的内心，内心，AE的延长线交的延长线交BC于点于点F，交，交O于点于点D，连接，连接BD，BE.(1)求证：求证：DBDE；第15题图(1)证明：证明：E为为ABC的内心，的内心，BADCAD，ABECBE，又又BEDBADABE，BEDCADCBE，又又CADCBD，BEDCBDCBEDBE，DBDE；(6分分)(2)若若AE3，DF4，求，求DB的长的长(2)解：解：CBDBAD，BDFADB，即，即 ，AE3，DF4，DBDE，解得解得BD2(舍去舍去)或或BD6，DB6.(12分分)BDD
8、FADBD=BDDEAEDFBD+=34BDBDBD+=第15题图3命题点命题点第16题图正多边形与圆正多边形与圆(贵阳贵阳5考考)16.(2023贵阳贵阳6题题3分分)如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF内接于内接于O，连接，连接BD，则则CBD的度数是的度数是()A.30 B.45C.60 D.90A圆的定义垂径定理及其推论垂径定理的应用圆周角定理的推论推论1推论2确定圆的条件圆周角定理正多边形与圆的关系三角形外接圆圆内接四边形的性质性质轴对称性中心对称性旋转不变性弧、弦、圆心角之间的关系定理推论圆的有关性质考点精讲考点精讲【对接教材】人教：九上第二十四章【对接教材】人教：九上第二十四
9、章P78P91、P105P110；北师：九下第三章北师：九下第三章P65P88、P97P99.轴对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴轴对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴中心对称性：圆是以中心对称性：圆是以_为对称中心的中心对称图形为对称中心的中心对称图形旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合1.圆心：决定圆的位置圆心：决定圆的位置2.半径：决定圆的大小半径：决定圆的大小确定圆的条件确定圆的条件圆心圆心性质性质圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的
10、点的集合垂径定理垂径定理 及其推论及其推论内容内容文字描述文字描述数字符号数字符号(如图如图)垂径垂径定理定理垂直于弦的直径垂直于弦的直径_弦，并且弦，并且_弦所对弦所对的两条弧的两条弧垂径垂径定理定理的推的推论论平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直的直径径_于弦，并且于弦，并且_弦所对的两条弧弦所对的两条弧垂径定理与推论的延伸：根据圆的对称性，在以下五个结论中：垂径定理与推论的延伸：根据圆的对称性，在以下五个结论中：；AMBM；ABCD；CD是直是直径只要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，即径只要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，即“知二推三知二推三”ACBC ADBD CDAB
11、CD是直径是直径AMBM_AB _AC ADBD 平分平分平分平分_CD是直径是直径CD_AB ACBC ADBD 12BC垂直垂直平分平分AMBM如图，如图，O的半径为的半径为r，a是弦长，是弦长，d是弦心距，是弦心距，h表示弓形的高，半表示弓形的高，半径径OD与弦与弦AB垂直垂直(1)由由OD是半径，得：是半径，得：rd_；(2)在在RtOAC中，中，r2(a)2d2(a)2(rh)2；sinAOD _；cosAOD_(或或 )垂径定理的垂径定理的应用应用1212rhr h2ardr在使用垂径定理的推论时注意在使用垂径定理的推论时注意“弦非直径弦非直径”这一条件，这一条件，因为所有的直径互
12、相平分，但互相平分的直径不一定因为所有的直径互相平分，但互相平分的直径不一定垂直垂直易错警示易错警示弧、弦、弧、弦、圆心角之圆心角之间的关系间的关系内容内容文字描述文字描述数学符号数学符号(如图如图)定理定理在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧圆心角所对的弧_，所对的弦也所对的弦也_推论推论(1)在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所两条弧相等，那么它们所对的圆心角对的圆心角_，所，所对的弦对的弦_(2)在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所两条弦相等，那么它们所对的圆心角对的圆心角_，所，所对的优弧和劣弧对的优弧和劣弧_A
13、OBCOD _AB=_AB AB AOB=_AB=_(1)=ABCD(2)ABCD AOB=_ _相等相等相等相等CDCD相等相等相等相等相等相等对应相等对应相等CODCDCODCD定理定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_常见图形常见图形结论结论APB_AOB圆周圆周角定角定理理一半一半12圆周圆周角定角定理的理的推论推论图形图形内容内容表示形式表示形式用途用途推论推论1同弧或等弧所同弧或等弧所对的圆周角相对的圆周角相等等(1)A和和D是是 所对的所对的圆周角圆周角A_；(2)A_证明圆周角证明圆周角相等相等推论推论2半圆半圆(或直径或直径)所所对
14、的圆周角是对的圆周角是_，90的的圆周角所对的圆周角所对的弦是弦是_(1)AB是是O的直径，的直径，C_；(2)C90，AB是是O的直径的直径(1)连直径，连直径，得直角得直角(2)由直角确由直角确定圆的直径定圆的直径BCBCBD DBCD直角直角直径直径90定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆圆心圆心O名称：外心名称：外心(即三角形三条边的即三角形三条边的_的交点的交点)性质：三角形的外心到三角形性质：三角形的外心到三角形_角度关系：角度关系：BOC2A(1)圆内接四边形的对角互补，如图，圆内接四边形
15、的对角互补，如图，ABCD_，BD_(2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角，如图，圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角，如图，DCE_三角形的三角形的外接圆外接圆圆内接四边圆内接四边形的性质形的性质垂直平分线垂直平分线三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等180180A正多边形与正多边形与圆的关系圆的关系名称名称公式公式图例图例内角内角正正n边形的每个内角为边形的每个内角为中心角中心角 正正n边形每个中心角为边形每个中心角为_外角外角正正n边形的每个外角为边形的每个外角为_边心距边心距 (a为正为正n边形的边长边形的边长)周长周长正正n边形的周长边形的周长lna(a为正为正n
16、边形的边长边形的边长)面积面积正正n边形的面积边形的面积S_rl(r为边心距，为边心距，l为正为正n边形的周长边形的周长)1802360180nnn 22()2arR 12360n 360n 正多边形与正多边形与圆的关系圆的关系满分技法满分技法求解正多边形与圆的问题时，常连接正多边形的中心求解正多边形与圆的问题时，常连接正多边形的中心与正多边形某条边的两个端点，得到等腰三角形，并与正多边形某条边的两个端点，得到等腰三角形，并作这个等腰三角形底边上的高，利用勾股定理或锐角作这个等腰三角形底边上的高，利用勾股定理或锐角三角函数求解三角函数求解例例1 如图，如图，ABC是是O的内接三角形，的内接三角
17、形，AB是是O的的直径，点直径，点D是是O上任一点，连接上任一点，连接CD交交AB于点于点E，连接，连接OC、AD、BD.重难点分层练重难点分层练一题多设问一题多设问例1题图(1)ACB_；(2)若若BAC26，则，则BDC_；【解题依据】【解题依据】_；【解题依据】【解题依据】_；90直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角26同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等回顾必备知识回顾必备知识(3)若若ABD54，OCBD，则，则BAC_；(4)若若B为劣弧为劣弧CD的中点的中点线段线段BC与与BD的数量关系为的数量关系为_；若若BDC30，BAC_，COB_，OCB_；(5)当当CDAB
18、时，若时，若AB10，CD8，则，则BE_.例1题图【解题依据】【解题依据】_；【解题依据】【解题依据】_27一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半BCBD3060602垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧例2题图例例2如图，如图，AB为为O的直径，点的直径，点C为为O上一点，上一点，DB平分平分ABC交交O于点于点D，过点，过点C作作CEDB交交O于另一点于另一点F，连接，连接DF交交AO于点于点G.(1)求证：求证：；ADAF【思维教练】要证【思维教练】要证 ，即要证，即要证ABDF，即要证，
19、即要证DBGFDB90，易知，易知DBGCBD，结，结合合CBDFCB90，FCBFDB即可求证；即可求证；AD AF 提升关键能力提升关键能力(1)证明：证明：FCBFDB，CBDFCB90，FDBCBD90，DB平分平分ABC，DBGCBD，FDBDBG90，DGB90，DGAB，；ADAF 例2题图(2)连接连接EG，若，若EG4 ，EB2EC2，求，求DB的长的长.5例2题图【思维教练】由【思维教练】由(1)知，点知，点G为为DF的中点，故的中点，故DF2EG，由圆周角定理，由圆周角定理知知FDBFCB，CBDDFC，故，故CBEDFE，利用相似，利用相似的性质即可求解的性质即可求解(2)解：由解：由(1)知，点知，点G为为DF的中点，的中点，DF2EG ，易知易知FDBFCB，CBDDFC，CBEDFE，EB ECEF DE2，DE2(2DE)2()2，DE8，DBDEEB8210.8 58 5
