1、 考点精讲考点精讲1 重难点分层练重难点分层练2 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展3一次方程（组）及其应用等式的基本性质及其在解方程中的应用性质1性质2概念解一元一次方程的一般步骤一般形式一元一次方程及其解法二元一次方程（组）及其解法相关概念解题方法基本思想一次方程（组）的实际应用列方程（组）解应用题的一般步骤常见类型及关系式考点精讲考点精讲【对接教材】北师：七上第五章【对接教材】北师：七上第五章P129P153，八上第五章，八上第五章P102P134；人教：七上第三章人教：七上第三章P77P112，七下第八章，七下第八章P87P112.1考点考点等式的基本性质及其在解方程中的应用等式
2、的基本性质及其在解方程中的应用性质性质1等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等，即如果结果仍相等，即如果ab，那么，那么ac_应用：解方程中的移项应用：解方程中的移项性质性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不等式两边乘同一个数，或除以同一个不为为0的数，结果仍相等，即如果的数，结果仍相等，即如果ab，那么那么_bc；如果；如果ab，那么，那么 _(c0)应用：解方程中的去分母应用：解方程中的去分母或系数化为或系数化为1acbcacbc2考点考点一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法概念概念只含有一个未知数只含有一个未知数(元元)，并且未知数的最高次数是
3、，并且未知数的最高次数是_的整式方程的整式方程一般形式一般形式axb0(a、b是常数，且是常数，且a0)解一元一次解一元一次方程的一般方程的一般步骤步骤1.去分母：给方程两边同乘各分母的去分母：给方程两边同乘各分母的_，不能漏乘不含分，不能漏乘不含分母的项母的项(若未知数的系数含有分母，则先去分母若未知数的系数含有分母，则先去分母)；2.去括号：去括号：(1)不要漏乘括号内的任何项；不要漏乘括号内的任何项；(2)括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号；括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号；1最小公倍数最小公倍数解一元一次解一元一次方程的一般方程的一般步骤步骤3.移项：把含有未知数的项
4、都移到方程的一边，其他项都移到方程的移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，注意移项时一定要改变符号；另一边，注意移项时一定要改变符号；4.合并同类项：把方程化为合并同类项：把方程化为axb(a，b为常数，且为常数，且a0)的形式；的形式；5.系数化为系数化为1：方程两边都除以未知数的系数：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解，得到方程的解xba3考点考点二元一次方程二元一次方程(组组)及其解法及其解法相关概念相关概念1.二元一次方程：方程含有二元一次方程：方程含有_个未知数，并且含有未知数的个未知数，并且含有未知数的项的次数都是项的次数都是_的整式方程；的整式
5、方程；2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程(或一个或一个二元一次方程，一个一元一次方程二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来的方程组联立起来的方程组基本思想基本思想消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程两两1解题方法解题方法1.代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元式子表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元一次方程；一
6、次方程；适用类型：适用类型：(1)方程组中有一个未知数的系数是方程组中有一个未知数的系数是1或或1；(2)一个方程的常数项为一个方程的常数项为0.2.加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加(或相减或相减)，消，消去其中一个未知数，化为一元一次方程；去其中一个未知数，化为一元一次方程；适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍4考点考点一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用1.列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤审审审清题意，分
7、清题中的已知量、未知量审清题意，分清题中的已知量、未知量设设设关键未知数，一般求什么，就设什么，也可设间接未知数设关键未知数，一般求什么，就设什么，也可设间接未知数列列找出适当等量关系，列方程找出适当等量关系，列方程(组组)解解解方程解方程(组组)验验检验所解答案是否正确且是否符合题意检验所解答案是否正确且是否符合题意答答解答题需要作答，注意单位名称解答题需要作答，注意单位名称2.常见类型及关系式常见类型及关系式购买问题购买问题总价单价数量；总价单价数量；总价甲单价甲数量乙单价乙数量总价甲单价甲数量乙单价乙数量总数量甲数量乙数量总数量甲数量乙数量打折销售问题打折销售问题售价标价折扣售价标价折扣
8、(折扣：商品购销中的让利打折，几折就是现价折扣：商品购销中的让利打折，几折就是现价占原价的十分之几如打占原价的十分之几如打8折即折即“标价标价0.8”)销售额售价销量销售额售价销量利润售价进价利润售价进价利润率利润率 100%利利润润进进价价工程问题工程问题工作总量工作效率工作总量工作效率_工作总量甲工作量乙工作量工作总量甲工作量乙工作量行程问题行程问题基本公式：路程速度时间基本公式：路程速度时间1.相遇问题相遇问题(相向而行相向而行)全路程甲走的路程全路程甲走的路程_乙走的路程乙走的路程2.追及问题追及问题(1)同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程；同地不同时出发：前者走的路程追者走的路
9、程；(2)同时不同地出发：前者走的路程同时不同地出发：前者走的路程_两者间的距离追者走两者间的距离追者走的路程的路程工作时间工作时间重难点分层练重难点分层练例例1解方程组解方程组 .解法一：解法一：3，得，得_，得，得_，解得解得_，将将x_代入代入，得，得_，解得解得_，原方程组的解为原方程组的解为_；9x3y611x11x1123y5y111xy 回顾必备知识回顾必备知识23532xyxy 【解题依据】由【解题依据】由变形到变形到依据的等式性质是依据的等式性质是_.【解题方法】解法一用到的方法是【解题方法】解法一用到的方法是_等式两边乘同个数或除以同一个不为等式两边乘同个数或除以同一个不为
10、0的数的数(0除外除外)，结果仍相等，结果仍相等加减消元法加减消元法解法二：将解法二：将变形为变形为y_，将将代入代入，得，得_，解得解得_，将将x_代入代入，得，得_，原方程组的解为原方程组的解为_.3x22x3(3x2)5x11y111xy 【解题依据】由【解题依据】由变形到变形到依据的等式性质是依据的等式性质是_.【解题方法】解法二用到的方法是【解题方法】解法二用到的方法是_等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等代入消元法代入消元法例例2 元宵节是我国的传统节日，人们素元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市
11、计划购进一批元宵进行有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售销售(1)若若购进购进A、B两种品牌元宵共两种品牌元宵共280袋袋，且，且A品牌元宵的数量比品牌元宵的数量比B品牌品牌元宵的元宵的2倍多倍多10袋袋，求购进，求购进A、B两种品牌元宵各多少袋？两种品牌元宵各多少袋？一题多设问一题多设问提升关键能力提升关键能力【分层分析】设购进【分层分析】设购进A种品牌元宵种品牌元宵x袋，购进袋，购进B种品牌元宵种品牌元宵y袋，根据题袋，根据题干干可列方程可列方程_，根据题干，根据题干可列方程可列方程_，求，求解方程组即可解方程组即可xy280 x2y10(1)设购进设购进A种品
12、牌元宵种品牌元宵x袋，购进袋，购进B种品牌元宵种品牌元宵y袋，袋，由题意，得由题意，得 解得解得 答：购进答：购进A种品牌元宵种品牌元宵190袋，购进袋，购进B种品牌元宵种品牌元宵90袋；袋；280210 xyxy 19090 xy (2)该超市采购员发现，该超市采购员发现，1袋袋B种品牌元宵比种品牌元宵比1袋袋A种品牌元宵进价贵种品牌元宵进价贵6元元，且且购进购进5袋袋A种品牌元宵和购进种品牌元宵和购进3袋袋B种品牌元宵所需费用相同种品牌元宵所需费用相同，求，求A、B两种品牌元宵进价分别为多少元？两种品牌元宵进价分别为多少元？【分层分析】设【分层分析】设A种品牌元宵进价为种品牌元宵进价为x元
13、，元，B种品牌元宵进价为种品牌元宵进价为y元，根元，根据题干据题干可列方程可列方程_，根据题干，根据题干可列方程可列方程_，求，求解方程组即可解方程组即可yx65x3y(2)设设A种品牌元宵进价为种品牌元宵进价为x元，元，B种品牌元宵进价为种品牌元宵进价为y元，元，由题意，得由题意，得解得解得 答：答：A种品牌元宵进价为种品牌元宵进价为9元，元，B种品牌元宵进价为种品牌元宵进价为15元；元；653yxxy 915xy (3)在元宵节当天，某顾客第一次在元宵节当天，某顾客第一次购买购买3袋袋A种品牌元宵和种品牌元宵和2袋袋B种品牌元种品牌元宵共花费宵共花费79元元，第二次，第二次购买购买2袋袋A
14、种品牌元宵和种品牌元宵和1袋袋B种品牌元宵共花费种品牌元宵共花费46元元，求，求A、B两种品牌元宵售价分别为多少元？两种品牌元宵售价分别为多少元？【分层分析】设【分层分析】设A种品牌元宵售价为种品牌元宵售价为x元，元，B种品牌元宵售价为种品牌元宵售价为y元，根元，根据题干据题干可列方程可列方程_，根据题干，根据题干可列方程可列方程_，求解方程组即可求解方程组即可3x2y792xy46(3)设设A种品牌元宵售价为种品牌元宵售价为x元，元，B种品牌元宵售价为种品牌元宵售价为y元，元，由题意，得由题意，得 解得解得 答：答：A种品牌元宵售价为种品牌元宵售价为13元，元，B种品牌元宵售价为种品牌元宵售
15、价为20元；元；3279246xyxy 1320 xy (4)请根据请根据(1)(2)(3)设问填写下表：设问填写下表：品牌品牌进货量进货量(袋袋)进价进价(元元/袋袋)售价售价(元元/袋袋)A B 则销售完这批元宵共获利多少元？则销售完这批元宵共获利多少元？190913901520(4)由题意，销售完这批元宵共获利：由题意，销售完这批元宵共获利：190(139)90(2015)1210(元元)，答：销售完这批元宵共获利答：销售完这批元宵共获利1210元元内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展1命题点命题点一元一次方程的概念及解法一元一次方程的概念及解法1.(2023呼和浩特呼和浩特14题题
16、3 分分)关于关于x的方程的方程mx2m1(m1)x20如果是如果是一元一次方程，则其解为一元一次方程，则其解为_.3或或2或或2 2.(2021重庆重庆B卷卷)方程方程2(x3)6的解是的解是_x6拓 展 训 练拓 展 训 练2命题点命题点二元一次方程的解法及解的应用二元一次方程的解法及解的应用(包头包头2017.6，呼和浩特呼和浩特3考考)3.(2021呼和浩特呼和浩特17(2)题题5分分)解方程组解方程组 1.5 201015000,1.2 11012097200.xyxy 解：化简得解：化简得12，得，得13x3900，解得解得x300，把把x300代入代入得得y400，原方程组的解为
17、原方程组的解为21000,11128100 xyxy ，300,400.xy 4.(2021郴州郴州)已知二元一次方程组已知二元一次方程组 则则xy的值为的值为()A.2 B.6 C.2 D.6A25,21,xyxy 拓 展 训 练拓 展 训 练5.(2021丽水丽水)解方程组：解方程组：3219,21.xyxy 解：令解：令 由由得得y2x1，把把代入代入中，得中，得3x2(2x1)19，解得解得x3，把把x3代入代入中，得中，得y5，原方程组的解为原方程组的解为 3219,21xyxy ，3,5.xy 6解方程组：解方程组：353,1.23xyxy 解：令解：令 83353,1.23xyx
18、y 6得得3x2y6，得得3y3，解得解得y1，把把y1代入代入中，得中，得x ，原方程组的解为原方程组的解为 8,31.xy 3命题点命题点一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用(包头包头2考，呼和浩特考，呼和浩特4考，赤考，赤峰峰3考考)7.(2022呼和浩特呼和浩特5题题3分分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，记载，“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步里，第一天健
19、步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了()A.102里里 B.126里里 C.192里里 D.198里里D8.(2023呼和浩特呼和浩特22题题6分分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：如下表：计费项目计费项目里程费里程费时长费时长费远途费远途费单价单价1.8元元/公里公里0.3元元/分钟分钟0.8元元/公里公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按
20、行车注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收款方式的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收款方式为：行车为：行车7公里以内公里以内(含含7公里公里)不收远途费，超出部分每公里收不收远途费，超出部分每公里收0.8元元 小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为时他们的实际行车里程分别为6公里与公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的费公里，两人付给滴滴快车的费用相同用相同(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差
21、多少分钟；求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(1)解：设小王和小张实际乘车时间为解：设小王和小张实际乘车时间为x分钟和分钟和y分钟根据题意有：分钟根据题意有：1860.3 x1.88.50.3 y(8.57)0.8，解得解得xy19.答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟；分钟；(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的间的1.5倍，且比
22、另一个人的实际乘车时间的一半多倍，且比另一个人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人分钟，计算两人各自的实际乘车时间各自的实际乘车时间(2)解：由题意可知小张乘车时间较少，解：由题意可知小张乘车时间较少，可得方程组可得方程组 解得解得 答：小王与小张的实际乘车时间分别是答：小王与小张的实际乘车时间分别是37分钟和分钟和18分钟分钟219,11.58.52xyx ，37,18.xy 9.(2021陕西陕西)一家商店在销售某种服装一家商店在销售某种服装(每件的标价相同每件的标价相同)时，按这种服时，按这种服装每件标价的装每件标价的8折销售折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低件的销售
23、额，与按这种服装每件的标价降低30元销售元销售11件的销售额相等求这种服装每件的标价件的销售额相等求这种服装每件的标价解：设这种服装每件的标价是解：设这种服装每件的标价是x元，元，根据题意，得根据题意，得100.8x11(x30)，解得解得x110.答：这种服装每件的标价是答：这种服装每件的标价是110元元拓 展 训 练拓 展 训 练10.(2021邵阳邵阳)为庆祝中国共产党成立为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行周年，某校计划举行“学党史学党史感感党恩党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品采购员知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品采购员刘老师在某文体用
24、品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图第10题图请根据如图所示的发票中的信息，帮助请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额置钢笔、笔记本的数量及对应的金额解：设钢笔购买了解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了支，笔记本购买了y本本由题意，得由题意，得 解得解得 1515225(元元)，355175(元元)，答：钢笔购买了答：钢笔购买了15支共支共225元，笔记本购买了元，笔记本购买了35本共本共175元元+656,1556001000 x yxy ，15,35,xy
