1、 内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展2 考点精讲考点精讲1频数与频率频数频率数据的分析平均数中位数众数方差统计图(表)的分析扇形统计图条形统计图折线统计图频数分布直方图频数分布表调查方式全面调查抽样调查总体、个体、样本及样本容量概念样本估计总体统 计考点精讲考点精讲【对接教材】北师：七上第六章【对接教材】北师：七上第六章P154P188，八上第六章八上第六章P135P160；人教：七下第十章人教：七下第十章P134P161，八下第二十章八下第二十章P110P137.调查方式调查方式1考点考点全面调查全面调查1.概念：考察全体对象的调查，也称普查；概念：考察全体对象的调查，也称普查；2.适
2、用情况：一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数适用情况：一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确全面时，采用全面调查据要求准确全面时，采用全面调查抽样调查抽样调查1.概念：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的概念：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况；情况；2.适用情况：一般当所调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有适用情况：一般当所调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时，采用抽样调查破坏性时，采用抽样调查针 对 训 练针 对 训 练1.下列四种调查中，最适宜采用抽样调查的是下列四种调查中，最适宜采用抽样调
3、查的是()A.了解全国中学生视力和用眼卫生情况了解全国中学生视力和用眼卫生情况B.某企业对职工进行健康检查某企业对职工进行健康检查C.对乘客上飞机前进行的安全检查对乘客上飞机前进行的安全检查D.了解某班同学了解某班同学“三级跳远三级跳远”的成绩情况的成绩情况A总体、个体、样本及样本容量总体、个体、样本及样本容量2考点考点1.概念概念总体总体所需考察对象的所需考察对象的_个体个体组成总体的组成总体的_样本样本从总体中抽取的一部分个体从总体中抽取的一部分个体样本容量样本容量一个样本中所包括的个体数目一个样本中所包括的个体数目【易错警示】【易错警示】(1)总体、个体、样本三者的考察对象不是笼统的某人
4、某物，而是某人总体、个体、样本三者的考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标；某物的某项指标；(2)样本容量是样本中个体的数量，没有单位样本容量是样本中个体的数量，没有单位全体全体每一个考察对象每一个考察对象2.样本估计总体样本估计总体基本思想基本思想利用样本的特征估计总体的特征是统计的基本思想，注意样本的选利用样本的特征估计总体的特征是统计的基本思想，注意样本的选取要有足够的代表性取要有足够的代表性【满分技法】【满分技法】(1)一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本越具有代表性，一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本越具有代表性，这时对总体的估计也就越精确；这时对总
5、体的估计也就越精确；(2)要全面、多角度地去分析已有数据，注意根据各要全面、多角度地去分析已有数据，注意根据各个特征量的意义，选择合适的特征量个特征量的意义，选择合适的特征量针 对 训 练针 对 训 练2.某中学掀起了一股某中学掀起了一股“传承经典文化，诵读经典名著传承经典文化，诵读经典名著”的热潮，为了解全校的热潮，为了解全校2000名学名学生阅读的名著数量，从中随机抽取了生阅读的名著数量，从中随机抽取了300名学生进行问卷调查，则在这次调查中：名学生进行问卷调查，则在这次调查中：总体：总体：_；个体：个体：_；样本：样本：_；样本容量：样本容量：_3.工厂质检人员为了检测某批次工厂质检人员
6、为了检测某批次2000件产品的质量，从中随机抽取件产品的质量，从中随机抽取100件进行检测，件进行检测，测出次品测出次品3件，由此估计这一批产品中的次品件数是件，由此估计这一批产品中的次品件数是_件件全校全校2000名学生阅读的名著数量名学生阅读的名著数量每一名学生阅读的名著数量每一名学生阅读的名著数量300名学生阅读的名著数量名学生阅读的名著数量30060数据的分析数据的分析3考点考点1.平均数平均数概念概念(1)算术平均数：对于算术平均数：对于n个数个数x1，x2，xn，_；(2)加权平均数：加权平均数：(x1f1x2f2xkfk)，其中，其中f1，f2，fk分别表示分别表示x1，x2，x
7、k出现的次数，出现的次数，nf1f2fk特点特点(1)平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平一般水平”，当数据中有，当数据中有异常值异常值(与其他数据的大小差异很大的数与其他数据的大小差异很大的数)时，平均数就不是一个好的代表时，平均数就不是一个好的代表值了；值了；(2)每组数据的平均数不一定是原数据，且平均数是唯一的每组数据的平均数不一定是原数据，且平均数是唯一的应用应用根据两组数据的平均值，评价哪组数据整体水平较好根据两组数据的平均值，评价哪组数据整体水平较好xx1n12nxxxn 2.中位数中位数概念概念将一组数据按照由小到大将一组数据
8、按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排列，处于的顺序排列，处于_位置的位置的数数(数据有奇数个数据有奇数个)或中间两个数据的或中间两个数据的_(数据有偶数个数据有偶数个)为这组数据的为这组数据的中位数中位数特点特点(1)中位数侧重在顺序方面描述一组数据的集中趋势，去掉一组数据的最中位数侧重在顺序方面描述一组数据的集中趋势，去掉一组数据的最大值和最小值，中位数不变；大值和最小值，中位数不变；(2)中位数不一定是原数据，且中位数只有一个中位数不一定是原数据，且中位数只有一个应用应用判断某一数据在本组数据中所处的位置，比中位数大即位于前判断某一数据在本组数据中所处的位置，比中位数大即位于前50
9、%，比，比中位数小即位于后中位数小即位于后50%中间中间平均数平均数3.众数众数概念概念一组数据中出现次数一组数据中出现次数_的数据的数据特点特点(1)表示一组数据中出现次数最多的数据，能够反映数据的集中趋势；表示一组数据中出现次数最多的数据，能够反映数据的集中趋势；(2)一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，且众数一定是原数据一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，且众数一定是原数据应用应用日常生活中日常生活中“最佳最佳”、“最受欢迎最受欢迎”、“最满意最满意”、“最受关注最受关注”等，都与众数等，都与众数有关有关最多最多4.方差方差概念概念方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即方
10、差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2，其中，其中x为为x1，x2，xn的算术平均数，的算术平均数，s2为数据为数据的方差的方差意义意义反映一组数据波动大小反映一组数据波动大小(离散程度的量离散程度的量)，方差越大，数据的波动，方差越大，数据的波动_，偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动_，偏，偏离平均数越小，数据稳定性越好离平均数越小，数据稳定性越好应用应用在平均成绩相同的情况下，比较两个人状态的稳定性在平均成绩相同的情况下，比较两个人状态的稳定性【满分技法】被调查的每个数据增加或
11、减小同一个数值，该组数据的方差不变【满分技法】被调查的每个数据增加或减小同一个数值，该组数据的方差不变xxx1n越大越大越小越小针 对 训 练针 对 训 练4.在在“我的中国梦我的中国梦”演讲比赛中，有演讲比赛中，有5名学生进入决赛，他们决赛的最终成绩各不相名学生进入决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这解这5名学生成绩的名学生成绩的()A.平均数平均数B.众数众数C.中位数中位数 D.方差方差C5.服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计，店
12、主最应该关注服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计，店主最应该关注的统计量是的统计量是()A.众数众数B.平均数平均数C.中位数中位数 D.方差方差6.小明和小强同学分别统计了自己最近小明和小强同学分别统计了自己最近10次次“一分钟跳绳一分钟跳绳”成绩，下列统计量中能用成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是来比较两人成绩稳定程度的是()A.众数众数 B.平均数平均数C.频数频数 D.方差方差AD7.某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期末考试成绩占某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期末考试成绩占50%，期中，期中考试成绩占考试成绩占40%，平时作
13、业成绩占，平时作业成绩占10%，某同学上述三项成绩分别为，某同学上述三项成绩分别为90分，分，85分，分，80分，则他的数学学期总评成绩是分，则他的数学学期总评成绩是()A.85分分B.86分分C.87分分 D.88分分C8.某校在一次科普知识抢答竞赛中，某校在一次科普知识抢答竞赛中，8名选手的得分分别为：名选手的得分分别为：10，9，9，8，9，6，7，6，则这组数据的平均数是，则这组数据的平均数是_，中位数是，中位数是_，众数是，众数是_9.甲、乙两人进行射击测试，两人甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击成绩的平均数都是次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别为环，方差分别为 2，1.5
14、，则射击成绩较稳定的是，则射击成绩较稳定的是_(填填“甲甲”或或“乙乙”)2s甲甲2s乙乙88.59乙乙频数与频率频数与频率4考点考点频数频数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数频率频率在在n次重复试验中，不确定事件次重复试验中，不确定事件A发生了发生了m次，则比值次，则比值_称为事件称为事件A发发生的频率生的频率【满分技法】所有频数的和等于数据总数，所有对象的频率之和等于【满分技法】所有频数的和等于数据总数，所有对象的频率之和等于_，频，频率率 ，频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度，频数越大，频，频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度，
15、频数越大，频率越高，事件发生的可能性也越大率越高，事件发生的可能性也越大_数数据据总总数数mn频数频数1针 对 训 练针 对 训 练10.某班共有学生某班共有学生40人，其中人，其中10月份生日的学生人数为月份生日的学生人数为8人，则人，则10月份生日学生的频月份生日学生的频数和频率分别为数和频率分别为()A.10和和25%B.25%和和10C.8和和20%D.20%和和8C统计图统计图(表表)的分析的分析5考点考点名称名称特点特点图中所含信息图中所含信息扇形统扇形统计图计图能清楚地表示出各部分在总体中所占能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比的百分比1.各百分比之和等于各百分比之和等于1；
16、2.圆心角的度数百分比圆心角的度数百分比360条形统条形统计图计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别易于比较数据之间的差别各组数据之和等于抽样数据的总数各组数据之和等于抽样数据的总数(样本容量样本容量)折线统折线统计图计图能够显示数据的变化趋势能够显示数据的变化趋势各组数据之和等于抽样数据总数各组数据之和等于抽样数据总数(样样本容量本容量)名称名称特点特点图中所含信息图中所含信息频数分频数分布直方布直方图图能清晰地表示出收集或调查到的数据，能清晰地表示出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布的情况以及各组能显示出各频数分布的情况以及各组频
17、数之间的差别频数之间的差别1.各组频数之和等于抽样数据总数各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量样本容量)；2.数据总数某组的频率相应组数据总数某组的频率相应组的频数的频数频数分频数分布表布表对落在各个小组内的数据进行累计，对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组的数据的个数得到各个小组的数据的个数(叫做频叫做频数数)，整理可得频数分布表，整理可得频数分布表1.各组频率之和各组频率之和1；2.各组频数之和抽样数据的总数；各组频数之和抽样数据的总数；3.数据总数各组的频率相应组数据总数各组的频率相应组的频数的频数11.某公司的生产量在某公司的生产量在17月份的增长变化情况如图所示，从图上看，
18、下列结论正确月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是的是()A.26月生产量逐月减少月生产量逐月减少B.1月份生产量最大月份生产量最大C.这这7个月中，每月的生产量不断增加个月中，每月的生产量不断增加D.这这7个月中，生产量有增加有减少个月中，生产量有增加有减少12.要表示一个家庭一年用于要表示一个家庭一年用于“教育教育”“服装服装”“食品食品”“其他其他”这四项的支出各占家庭本年这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从总支出的百分比，从“扇形统计图扇形统计图”“条形统计图条形统计图”“折线统计图折线统计图”中选择一种统计图，中选择一种统计图，最适合的统计图是最适合的统计图是_
19、针 对 训 练针 对 训 练第11题图C扇形统计图扇形统计图内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展1命题点命题点调查方式调查方式拓 展 训 练拓 展 训 练1.(2021盘锦盘锦)下列调查中，适宜采用抽样调查的是下列调查中，适宜采用抽样调查的是()A.调查某班学生的身高情况调查某班学生的身高情况B.调查亚运会调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C.调查某批汽车的抗撞击能力调查某批汽车的抗撞击能力D.调查一架调查一架“歼歼20”隐形战斗机各零部件的质量隐形战斗机各零部件的质量C2命题点命题点样本的选取样本的选取2.(2021呼和浩特呼和浩特6题题3分
20、分)某学校初一年级学生来自农村、牧区、城某学校初一年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图由图中的信息，镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图由图中的信息，得出以下得出以下3个判断，错误的有个判断，错误的有()该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3 2 7；若已知该若已知该校来自牧区的初一学生为校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为人，则初一学生总人数为1080人；人；若从若从该校初一学生中抽取该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，人作为样本，调查初一学生父母的文化程度
21、，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性人，样本更具有代表性A.3个个 B.2个个 C.1个个 D.0个个第2题图C拓 展 训 练拓 展 训 练3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A.企业男员工企业男员工B.企业年满企业年满50岁及以上的员工岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工企业新进员工C3命题点命题点平均数、中位数、众数的选取及计算平均数、中位数、众数的
22、选取及计算(包头包头8考，呼和考，呼和浩特浩特6考，赤峰考，赤峰5考考)4.(2022赤峰赤峰4题题3分分)学校朗诵比赛，共有学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到最低分，得到7个有效评分，个有效评分，7个有效评分与个有效评分与9个原始评分相比，不变的个原始评分相比，不变的数据特征是数据特征是()A.平均数平均数 B.中位数中位数 C.众数众数 D.方差方差B5.(2023包头包头3题题3分分)一组数据一组数据2，3，5，x，7
23、，4，6，9的众数是的众数是4，则这，则这组数据的中位数是组数据的中位数是()A.4 B.C.5 D.921126.(2022包头包头7题题3分分)两组数据：两组数据：3，a，b，5与与a，4，2b的平均数都是的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为()A.2 B.3 C.4 D.5BB拓 展 训 练拓 展 训 练7.(2021通辽通辽)为迎接中国共产党成立一百周年，某班为迎接中国共产党成立一百周年，某班50名同学进行了党名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖史知识竞赛，测试成绩统计如下
24、表，其中有两个数据被遮盖成绩成绩/分分919293949596979899100人数人数1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A.平均数，方差平均数，方差 B.中位数，方差中位数，方差C.中位数，众数中位数，众数 D.平均数，众数平均数，众数C8(2021绥化绥化)近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一某近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一某企业为了解员工某月企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了名员工中随机抽取了200
25、人，发现样本中人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的两种支付方式都不使用的有有10人，样本中仅使用人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付种支付方式的员工支付金额金额a(元元)分布情况如下表：分布情况如下表：支付金额支付金额a(元元)0a100010002000仅使用仅使用A36人人18人人6人人仅使用仅使用B20人人28人人2人人下面有四个推断：下面有四个推断：根据样本数据估计，企业根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用名员工中，同时使用A，B两种支付方式的两种支付方式的为为800人；人；本次调查抽取的样本容量为本次调查抽取的样本容量为200
26、人；人；样本中仅使用样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；元；样本中仅使用样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元元其中正确的是其中正确的是()A.B.C.D.A9.(2021临沂临沂)某学校八年级某学校八年级(2)班有班有20名学生参加学校举行的名学生参加学校举行的“学党史、学党史、看红书看红书”知识竞赛，成绩统计如图，这个班参赛学生的平均成绩是知识竞赛，成绩统计如图，这个班参赛学生的平均成绩是_第9题图95.54命题点命题点方差的计算及意义
27、方差的计算及意义(包头包头3考，呼和浩特考，呼和浩特2考，赤峰考，赤峰3考考)10.(2023赤峰赤峰16题题3分分)如图是甲、乙两名射击运动员如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统次射击成绩的统计表和折线统计图计表和折线统计图平均数平均数中位数中位数众数众数甲甲888乙乙888第10题图你认为甲、乙两名运动员，你认为甲、乙两名运动员，_的射击成绩更稳定的射击成绩更稳定(填甲或乙填甲或乙)乙乙11.(2023包头包头16题题3分分)甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：得分统计结果如下表：班级班级参赛人数参赛人数 平均数平
28、均数中位数中位数方差方差甲甲45838682乙乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分竞赛得分85分为优秀分为优秀)；甲班成绩的波动比乙班小甲班成绩的波动比乙班小上述结论中正确的是上述结论中正确的是_(填写所有正确结论的序号填写所有正确结论的序号)12.(2021包头包头16题题3分分)某人某人5次射击命中的环数分别为次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差
29、为，则这组数据的方差为_3.65命题点命题点数据的收集、整理与分析数据的收集、整理与分析(包头包头2022.21，呼和浩特，呼和浩特3考考)13.(2022包头包头21题题8分分)我国我国5G技术发展迅速，全球领先某公司最新推技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下得到用户对该产品的满意度评分如下(单位：分单位：分)：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的
30、数据得到尚不完整的频数直方图整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图如图)第13题图请根据所给信息，解答下列问题：请根据所给信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；补全频数直方图；解：解：(1)根据题意，满意度在根据题意，满意度在7080之间的有：之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共，共10个；个；满意度在满意度在90100之间的有：之间的有：92、95、92、94，共，共4个个补全频数直方图如解图所示：补全频数直方图如解图所示：第13题解图(2)参与调查的一个用户说：参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这我的满意度评分在这30个用户中是中位数个用
31、户中是中位数”，该用户的满意度评分是该用户的满意度评分是_分；分；【解法提示】将数据从小到大进行重新排列，则第【解法提示】将数据从小到大进行重新排列，则第15个数为个数为73，第，第16个个数为数为75，中位数为中位数为 74.73752 74(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分满意度评分低于低于60分分60分到分到89分分不低于不低于90分分满意度等级满意度等级不满意不满意满意满意非常满意非常满意估计使用该公司这款估计使用该公司这款5G产品的产品的1500个用户中，满意度等级为个用户中，满意度等级为“
32、非常满意非常满意”的人数的人数(3)1500 200(人人)答：在答：在1500个用户中满意度等级为个用户中满意度等级为“非常满意非常满意”的人数大约为的人数大约为200人人43014.(2022呼和浩特呼和浩特21题题12分分)为了发展学生的健康情感，学校开展多项体为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学名学生生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表得到下面的样本频数分布表.跳绳的次数跳绳的次数频数频数60 x4x6x11x22x10 x4x80.5，甲组竞赛成绩较好甲组竞赛成绩较好
