1、微专题微专题16考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值背景背景旋转方式旋转方式结合知识点结合知识点设问设问类型类型202315填空题填空题3等腰直角等腰直角三角形三角形旋转线段旋转线段勾股定理勾股定理求线段长求线段长旋转产生旋转产生特殊角特殊角202223解答题解答题11正方形正方形逆时针旋逆时针旋转线段转线段相似相似(1)判断三角形形状，求线判断三角形形状，求线段比值；段比值；(2)改变条件后证改变条件后证明明(1)中的结论；中的结论；(3)平行四平行四边形存在时求线段比值边形存在时求线段比值旋转产生旋转产生平行四边平行四边形形考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型
2、分值分值背景背景旋转方式旋转方式结合知识点结合知识点设问设问类型类型202122解答题解答题10等腰三角等腰三角形和直角形和直角三角形三角形三角形绕三角形绕顶点旋转顶点旋转全等，相似，全等，相似，勾股定理勾股定理(1)等腰三角形时求线段比等腰三角形时求线段比值和角的度数；值和角的度数；(2)直角三直角三角形时求线段比值和角的角形时求线段比值和角的度数；度数；(3)两点重合时求线两点重合时求线段长段长/202022解答题解答题10直角三角直角三角形形三角形绕三角形绕顶点顺时顶点顺时针旋转针旋转勾股定理，勾股定理，相似相似(1)(2)不同角度求线段比值；不同角度求线段比值；(3)三点共线时求线段长
3、三点共线时求线段长旋转产生旋转产生三点共线三点共线情形情形1旋转产生三点共线旋转产生三点共线1.已知线段已知线段AB和线段和线段BC，BC绕点绕点B旋转，当点旋转，当点A，B，C三点共线时，分三点共线时，分点点C分别在点分别在点B的左侧和右侧两种情况讨论的左侧和右侧两种情况讨论方 法 解 读方 法 解 读一阶一阶 方法训练方法训练2.如图，已知线段如图，已知线段AB和和BCD，BCD绕点绕点B旋转，当点旋转，当点A，C，D三点三点共线时，分点共线时，分点C在线段在线段AD上与点上与点D在线段在线段AC上两种情况讨论上两种情况讨论1.如图，在如图，在ABC中，中，AB4，BC2，以，以BC为边在
4、为边在BC右侧作等边右侧作等边BCD，将等边，将等边BCD绕点绕点B旋转旋转(1)当当A，B，D三点共线时，求三点共线时，求AD的长；的长；第第1题图题图解：解：(1)分两种情况讨论：分两种情况讨论：如解图：如解图，当点当点B在线段在线段AD上时，上时，BCD为等边三角形，为等边三角形，BC2，BDBC2，ADABBD6；第第1题解图题解图：如解图：如解图，当点，当点D在线段在线段AB上时，上时，同理可得：同理可得：ADABBD2，综上所述，当综上所述，当A，B，D三点共线时三点共线时，AD的长为的长为6或或2；第第1题解图题解图(2)当当A，C，D三点共线时，求三点共线时，求AD的长的长 当
5、点当点C在线段在线段AD上时，上时，过点过点B作作BEAD交交AD于点于点E，则，则BED90，BCD为等边三角形，为等边三角形，BDBC2，BEBDsin60 ，EDBDcos601，在在RtABE中，中，AE ，ADAEED ；3AEBE 2213131 第第1题解图题解图(2)分两种情况讨论：分两种情况讨论：如解图：如解图，第第1题图题图：如解图：如解图，当点，当点D在线段在线段AC上时，上时，过点过点B作作BFAC交交AC于点于点F，则，则BFD90，同理可得：同理可得：ADAFFD ；综上所述，当综上所述，当A，C，D三点共线时，三点共线时，AD的长为的长为 或或 .131 131
6、131 第第1题解图题解图与旋转有关的分类讨论与旋转有关的分类讨论情形情形2旋转产生特殊角旋转产生特殊角(90，60，45)1.如图，已知线段如图，已知线段AB和线段和线段BC，BC绕点绕点B旋转，当旋转，当ABC90(或或60或或45)时，分点时，分点C在线段在线段AB上方与点上方与点C在线段在线段AB下方下方两种情况讨论两种情况讨论方 法 解 读方 法 解 读2.如图，已知线段如图，已知线段AB和线段和线段BC，BC绕点绕点B旋转，连接旋转，连接AC，当当ACB90(或或60或或45)时，分当点时，分当点C在线段在线段AB上方与点上方与点C在线段在线段AB下方两种情况讨论下方两种情况讨论2
7、.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，BC10，E为为BC的中点，的中点，F为线段为线段EC上一点，且上一点，且EF3，将，将EF绕点绕点E旋转，连接旋转，连接DF.(1)若若CEF90，求，求DF的长；的长；第第2题图题图第第2题解题解图图解：解：(1)分两种情况讨论：分两种情况讨论：如解图：如解图，当点，当点F在在BC上方时，过点上方时，过点F作作FGCD交交CD于点于点G，则，则四边形四边形FECG为矩形，为矩形，E为为BC中点，中点，BC10，EC5，FGEC5，CGEF3，DCAB4，GD1，在在RtFDG中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得DF ；22FGDG 2251
8、 26：如解图：如解图，当点，当点F在在BC下方时，过点下方时，过点F作作FHAD交交AD于点于点H，则，则HEDC4，同理可得：同理可得：HF7，HD5，在在RtFDH中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得DF ，综上所述，当综上所述，当CEF90时，时，DF长为长为 或或 ；22FHDH 2275 742674第第2题解题解图图(2)若若CFE90，求，求DF的长；的长；(2)分两种情况讨论：分两种情况讨论：如解图：如解图，当点当点F在在BC上方时，上方时，过点过点F分别作分别作FMBC于点于点M，FNCD于点于点N，则四边形，则四边形FMCN为矩形，为矩形，E为为BC中点，中点，BC10，
9、EC5，EF3，EFC90，在在RtECF中，根据勾股定理得，中，根据勾股定理得，FC 4，22ECEF 2253 第第2题解题解图图第第2题图题图FMEEFC，FECMEF，EFMECF，即，即 ，FM ，EM ，DN ，FN ，在在RtFDN中，根据勾股定理得，中，根据勾股定理得，DF ；EFFMEM=ECCFEF 3543FMEM=125958516522FNDN 8 55第第2题解题解图图：如解图：如解图，当点，当点F在在BC下方时，过点下方时，过点F分别作分别作FPBC于点于点P，FQDC交交DC的延长线于点的延长线于点Q，则，则四边形四边形FPCQ为矩形，为矩形，同理可得：同理可得
10、：DQ ，FQ ，在在RtFDQ中，根据勾股定理得，中，根据勾股定理得，DF .综上所述，当综上所述，当CFE90时，时，DF的长为的长为 或或 ；32516522FQDQ 16 5516 558 55第第2题解题解图图(3)连接连接BD，当直线，当直线EFBD于点于点M时，求时，求FM的长的长(3)分两种情况讨论：分两种情况讨论：如解图：如解图，当线段当线段EFBD于点于点M时，时，以点以点E为圆心，为圆心，EF为半径作为半径作E，四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，BCD90，AB4，BC10，BD ，E为为BC中点，中点，BE5，2 29第第2题解题解图图第第2题图题图EBMDBC，EM
11、BDCB，BEMBDC，即，即 ，解得解得ME ，FM3 ；MEBECDBD 542 29ME 10 292910 2929第第2题解题解图图：如解图：如解图，当线段，当线段FE的延长线垂直的延长线垂直BD于点于点M时，时，同理可得：同理可得：ME ，FM3 .综上所述，当直线综上所述，当直线EFBD时，时，FM的长为的长为3 或或3 .10 292910 292910 292910 2929第第2题解题解图图与旋转有关的分类讨论与旋转有关的分类讨论情形情形3旋转产生线段平行旋转产生线段平行如图，已知线段如图，已知线段AB和和BCD，BCD绕点绕点B旋转，当旋转，当CDAB时，分时，分CD在线
12、段在线段AB上方与上方与CD在线段在线段AB下方两种情况讨论下方两种情况讨论方 法 解 读方 法 解 读解：解：分情况讨论：分情况讨论：如解图：如解图，当，当DE在线段在线段BC上方时，上方时，过点过点D作作DMBC于点于点M，ABAC4，D为为AC中点，中点，CD2，CDE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，CDE45，DEBC，DCBCDE45，CMDM ，第第3题解图题解图23.如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，ABAC4，BC ，D为为AC中点，连接中点，连接BD，以，以C为直角顶点，为直角顶点，CD为边在为边在CD右侧作等腰右侧作等腰RtCDE，将等腰，将等腰RtCDE绕点绕点C
13、旋转当旋转当DEBC时，求时，求BD的长的长3 2第第3题图题图BC ，BM ，在在RtBMD中，根据勾股定理得，中，根据勾股定理得，BD ；第第3题解图题解图3 22 222DMBM 2222 2 10：如解图：如解图，当，当DE在线段在线段BC下方时，过点下方时，过点D作作DNBC交交BC的延长线于点的延长线于点N，同理可得：同理可得：DN ，BN ，在在RtBDN中，根据勾股定理得，中，根据勾股定理得，BD ，综上所述，当综上所述，当DEBC时，时，BD的长为的长为 或或 .第第3题解图题解图24 222BNDN 224 22 341034与旋转有关的分类讨论与旋转有关的分类讨论情形情形
14、4旋转产生平行四边形旋转产生平行四边形如图，已知定长线段如图，已知定长线段AB和和BCD(大小不定大小不定)，将，将BCD绕点绕点B旋转，当以旋转，当以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，分四边形为顶点的四边形为平行四边形时，分四边形ACBD为平行四为平行四边形与四边形边形与四边形ABCD为平行四边形与四边形为平行四边形与四边形ABDC为平行四边形三种情况为平行四边形三种情况讨论讨论方 法 解 读方 法 解 读4.如图，在如图，在RtABC中，中，BC4，D为为BC上一点，以上一点，以BD为边作等边为边作等边BDE，将，将BDE绕点绕点B旋转当以旋转当以B，C，D，E四点为顶点的四边形
15、为四点为顶点的四边形为平行四边形时，求平行四边形时，求BD的长的长第第4题图题图解：解：分三种情况：分三种情况：当：当DE与与BC互相垂直平分时，如解图互相垂直平分时，如解图，四边形四边形BECD为平行四边形，设为平行四边形，设DE与与BC相交于点相交于点O，DE与与BC互相垂直平分，互相垂直平分，BOCO2，EODO，BED为等边三角形，为等边三角形，DBO30，BD ；cos30BO 4 33第第4题解图题解图：当：当DEBC，且，且DEBC时，如解图时，如解图，则四边形则四边形BCDE为平行四边形，为平行四边形，BED为等边三角形，为等边三角形，BDDEBC4；：当：当DEBC，且，且D
16、EBC时，如解图时，如解图，则四边形则四边形BDEC为平行四边形，为平行四边形，BED为等边三角形，为等边三角形，BDDEBC4，综上所述，当以综上所述，当以B，C，D，E四点为顶点的四边形为平行四边形时，四点为顶点的四边形为平行四边形时，BD的长为的长为 或或4.图图4 33第第4题解图题解图与旋转有关的分类讨论与旋转有关的分类讨论与旋转有关的分类讨论与旋转有关的分类讨论二阶二阶 综合综合应用应用1.如图，在等边如图，在等边AOB中，中，C，D分别是边分别是边AO，BO上一点，连接上一点，连接CD，OAOB2，OCOD1，将，将COD绕点绕点O逆时针旋转，连接逆时针旋转，连接AC，BD，当当
17、A，C，D三点共线时，三点共线时，的值为的值为_ACOD第第1题图题图 或或1312 1312 解题关键点需分点需分点D在线段在线段AC上与点上与点C在线段在线段AD上两种情况讨论上两种情况讨论2.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对中，对角线角线AC12，DAB60，点，点E为为AD的的中点，在中点，在AC上取一点上取一点F使得使得AFEF，将，将AEF绕点绕点E旋转得到旋转得到AEF，点点A，F的对应点分别为的对应点分别为A，F，当，当FEF60时，时，AF的长为的长为_第第2题图题图2或或43.如图，在如图，在ABC中，中，BAC90，ABAC，过点，过点A作作ADBC于点于点D，AD
18、2，点，点M为线段为线段AD上一点上一点(不与不与A，D重合重合)，在线段，在线段BD上取点上取点N，使，使DMDN，连接，连接AN，CM.将将DMN绕点绕点D旋转，当以旋转，当以A，D，M，N四点四点为顶点为顶点的四边形为平行四边形时，求的四边形为平行四边形时，求BN的长的长 四边形四边形AMDN是平行四边形，是平行四边形，BAC90，DMDN，四边形四边形ANDM是正方形，是正方形，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ADBC，AD2，AB ，BNAN ；解：解：如解图如解图，2 212AB2第第3题解图题解图第第3题图题图如解图如解图，AD2，ABAC ，四边形四边形ADMN是平行
19、四边形，是平行四边形，AD2，DMN是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ADN为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ANDNDM ，在在RtABN中，根据勾股定理得，中，根据勾股定理得，BN ；2 212AC第第3题解图题解图2ABAN 228210如解图如解图，同理可知四边形，同理可知四边形BMDN是正方形，是正方形，BNDM 综上所述，综上所述，BN的长为的长为 或或 .10第第3题解图题解图224.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC5，BAC90，点，点E为平面内一点，为平面内一点，EB3，将线段，将线段EB绕点绕点E顺时针旋转顺时针旋转90得得EF，连接，连接FC，点，点D为为FC的
20、中的中点，当点，当EFAC时，请求出时，请求出AD的长的长解：解：根据题意，分两种情况：根据题意，分两种情况：E在线段在线段AB上；上；E在线段在线段AB延长线上；延长线上；延长延长AD到点到点G，使，使DGAD，连接，连接AF，CG，FG，如解图如解图所示，所示，DGAD，DFDC，四边形四边形AFGC是平行四边形，是平行四边形，FGAC，第第4题解图题解图第第4题图题图FGAC，EFAC，F，E，G三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，FGAC5，ABAC5，EBEF3，AE532，EGFGEF532，在在RtAEG中，中，EAEG2，由勾股定理得，由勾股定理得AG ，ADDG ；2 2
21、12AG2第第4题解图题解图延长延长AD到点到点G，使，使DGAD，连接，连接AF，CG，FG，如解图，如解图所示，所示，同理，由同理，由可知，可知，DGAD，DFDC，四边形四边形AFGC是平行四边形，是平行四边形，FGAC，FGAC，EFAC，E，F，G三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，FGAC5，第第4题解图题解图ABAC5，EBEF3，AE538，EGEFFG8，在在RtAEG中，中，EAEG8，由勾股定理得，由勾股定理得AG ，ADDG .综上所述，综上所述，AD的长为的长为 或或 .8 212AG4 224 2第第4题解图题解图解题关键点需分点需分点E在线段在线段AB上和点上和点E在线段在线段AB延长线延长线上两种情况讨论上两种情况讨论
