1、 辽宁近年中考真题精选辽宁近年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3辽宁辽宁近近年中考真题精选年中考真题精选1命题点命题点三角形的边角关系三角形的边角关系1.(2023铁岭铁岭7题题3分分)如图，在如图，在CEF中，中，E80，F50，ABCF，ADCE，连接，连接BC，CD，则则A的度数是的度数是()A.45 B.50 C.55 D.80第1题图B2.(2021本溪辽阳葫芦岛本溪辽阳葫芦岛8题题3分分)一副三角板如图所示摆放，若一副三角板如图所示摆放，若180，则，则2的度数是的度数是()A.80 B.95 C.100 D.110第2题图B辽宁其他地市真题辽宁其他地市
2、真题3.(2023锦州锦州5题题2分分)如图，如图，AC与与BD交于点交于点O，ABCD，AOB105，B30，则，则C的度数为的度数为()A.45 B.55C.60 D.75第3题图A2命题点命题点三角形中的重要线段三角形中的重要线段4.(2022葫芦岛葫芦岛9题题3分分)如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，AFBC，垂足为点，垂足为点F，ADE30，DF4，则，则BF的长的长为为()A.4 B.8 C.D.第4题图2 34 3D5.(2023铁岭铁岭7题题3分分)如图，点如图，点D、E、F分别为分别为ABC各边中点，下列各边中点，下列说法正确的
3、是说法正确的是()A.DEDF B.EF ABC.SABDSACD D.AD平分平分BAC第5题图12C辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题6.(2020锦州锦州13题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，D是是AB中点，中点，DEBC，若，若ADE的周长为的周长为6.则则ABC的周长为的周长为_第6题图127.(2021锦州锦州13题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，AC4，A60，B45，BC边的垂直平分线边的垂直平分线DE交交AB于点于点D，连接，连接CD.则则AB的长为的长为_第7题图 2 323命题点命题点等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定8.(2023抚顺抚顺7题题3
4、分分)若一个等腰三角形的两边长分别为若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三，则第三边的长为边的长为()A.2 B.3 C.4 D.2或或4C9.(2022本溪本溪17题题3分分)如图，矩形如图，矩形OABC的顶点的顶点A，C分别在坐标轴上，分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点，点P是边是边AB或边或边BC上的一点，连接上的一点，连接OP，DP，当，当ODP为等腰三角形时，点为等腰三角形时，点P的坐标为的坐标为_第9题图5(8 4)(7)2，或或，辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题10.(2022阜新阜新14题题3分分)如图，将等腰直角三角形如图，将等腰直角三角形ABC(B90)沿
5、沿EF折叠，使点折叠，使点A落在落在BC边的中点边的中点A1处，处，BC8，那么线段，那么线段AE的长度的长度为为_第10题图 511.(2021朝阳朝阳15题题3分分)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(5，0)，点点M的坐标为的坐标为(0，4)，过点，过点M作作MNx轴，点轴，点P在射线在射线MN上，若上，若MAP为等腰三角形，则点为等腰三角形，则点P的坐标的坐标_第11题图41(4)(10 4)(41 4)10，或或，或或，4命题点命题点等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定12.(2022沈阳沈阳16题题3分分)如图，如图，ABC是等边三角
6、形，是等边三角形，AB ，点，点D是是边边BC上一点，点上一点，点H是线段是线段AD上一点，连接上一点，连接BH、CH，当，当BHD60，AHC90时，时，DH_第12题图7135命题点命题点直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定(辽宁辽宁2020.8；沈阳、铁岭、；沈阳、铁岭、葫芦岛葫芦岛3考；本溪考；本溪2考；辽阳考；辽阳4考考)13.(2020辽宁辽宁8题题3分分源自北师八上源自北师八上P15习题习题1.4第第5题改编题改编)我国古代数我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题原文是：今有池方一丈，学著作九章算术记载了一道有趣的问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴
7、岸，适与岸齐葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译为：有一个水池，水面问水深、葭长各几何译为：有一个水池，水面是一个边长为是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面它的顶端恰好到达池边的水面第13题图水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺，根据尺，根据题意，可列方程为题意，可列方程为()A.x2 102(x1)2B.(x1)252 x2C.x25
8、2(x1)2D.(x1)2102x2第13题图B14.(2022辽阳辽阳17题题3分分)如图，将一副三角板拼成四边形如图，将一副三角板拼成四边形ABCD，点，点E为为AB边的中点，边的中点，AB4，则点，则点D与点与点E的距离是的距离是_第14题图3115.(2022沈阳沈阳16题题3分分)如图，在如图，在RtABC中，中，A90，ABAC，BC20，DE是是ABC的中位线点的中位线点M是边是边BC上一点，上一点，BM3，点，点N是线段是线段MC上的一个动点，连接上的一个动点，连接DN，ME，DN与与ME相交于点相交于点O.若若OMN是直角三角形，则是直角三角形，则DO的长是的长是_第15题图
9、2550613或或16.(2023葫芦岛葫芦岛17题题3分分)如图，点如图，点A(0，8)，点，点B(4，0)，连接，连接AB，点，点M，N分别是分别是OA，AB的中点，在射线的中点，在射线MN上有一动点上有一动点P，若，若ABP是是直角三角形，则点直角三角形，则点P的坐标是的坐标是_第16题图(12 4)(22 5 4)，或或，17.(2023营口营口7题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，E，F分别是分别是BC，AC的中点，以的中点，以AC为斜边作为斜边作RtADC，若，若CADCAB45，则，则下列结论不正确的是下列结论不正确的是()A.ECD112.5 B.DE平分平分F
10、DCC.DEC30 D.AB CD辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题第17题图2 C三角形的分类按边分按角分边角关系边的关系边角关系角的关系三角形中的重要线段中线高线角平分线中位线等腰三角形性质面积判定等边三角形性质面积判定直角三角形性质面积判定等腰直角三角形性质面积判定三角形及其性质考点精讲考点精讲【对接教材】北师：七下第四章【对接教材】北师：七下第四章P81P91，八上第一章八上第一章P1P19、第七章、第七章P178P183，八下第一章八下第一章P2P21、第六章、第六章P150P152；人教：八上第十一章人教：八上第十一章P2P18、第十三章、第十三章P75P84，八下第十七章八下第十七
11、章P21P39.三角形的分类三角形的分类按边分按边分按角分按角分三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形底底腰的等腰三角形腰的等腰三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形斜三角形斜三角形边角关系边角关系边的关系：边的关系：；,三角形的一个外角三角形的一个外角与它不相邻的两与它不相邻的两个内角的和个内角的和,三角形的一个外角三角形的一个外角任何一个和它不任何一个和它不相邻的内角相邻的内角,边角关系边角关系角的关系角的关系内外角关系内外角关系内角和定理：三角形的内角和为内角和定理：三角形的内角和为,同一个三角形中，等边对等角，等角对
12、等边，大边对大角，同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角，小边对小角小边对小角边角关系：边角关系：任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边180等于等于大于大于四线四线图形图形性质性质结论结论/应用应用中线中线AD是是ABC的中线的中线BDBC中线将三角形分为面积中线将三角形分为面积相等的两部分，即相等的两部分，即SABDSACD SABC高线高线AD是是ABC的高线的高线AD，即，即ADBADC_常应用高线中的互余角常应用高线中的互余角或作三角形高线求三角或作三角形高线求三角形面积或构造直角三角形面积或构造直角三角形利用勾股定理来解
13、题形利用勾股定理来解题三角形三角形中的重中的重要线段要线段12CD12 BC90四线四线图形图形性质性质结论结论/应用应用角平角平分线分线AD平分平分BAC1_BAC角平分线上的点到角两边的角平分线上的点到角两边的距离相等，可过角平分线上距离相等，可过角平分线上的点向角两边作垂线，证明的点向角两边作垂线，证明线段相等或构造全等三角形线段相等或构造全等三角形中位中位线线DE是是ABC的的中位线中位线DEBC且且DE_BC，SADE_SABC遇到中点时，常构造三角形遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用中位线性质的中位线，利用中位线性质求解求解三角形三角形中的重中的重要线段要线段2121212等腰
14、三角形等腰三角形1.两腰相等两腰相等2.两底角相等两底角相等3.底边上的底边上的、及及相相互重合互重合(简称简称“三线合一三线合一”)4.是轴对称图形，有是轴对称图形，有1条对称轴条对称轴(不包含等边三角形不包含等边三角形),性质性质判定判定面积：面积：S(a是底边长，是底边长，h是底边上的高是底边上的高)1.有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形(定义定义)2.有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形中线中线高线高线顶角角平分线顶角角平分线1 2ah面积：面积：S ah a2(a是边长，是边长，h是任意边上的高是任意边上的高)等边三角形等边三角形
15、性质性质判定判定1.三条边相等三条边相等2.三个角相等，且各角都等于三个角相等，且各角都等于3.是轴对称图形，有是轴对称图形，有3条对称轴条对称轴1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形(定义定义)2.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形3.有一个角是有一个角是60的的三角形是等边三角形三角形是等边三角形123460等腰等腰直角三角形直角三角形1.两个锐角互余，即在两个锐角互余，即在RtABC中，中，ACB90，则，则AB_2.斜边上的中线等于斜边上的中线等于_3.30角所对的直角边等于角所对的直角边等于_4.勾股定理：若直角三角形的两直角边长分
16、别为勾股定理：若直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为c，则，则_5.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于么这条直角边所对的锐角等于(应用时需证明应用时需证明)性质性质90斜边的一半斜边的一半斜边的一半斜边的一半 a2b2c230直角三角形直角三角形判定判定1.有一个角为有一个角为90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(定义定义)2.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足满足，
17、_那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形4.一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形(应用时需证明应用时需证明)面积：面积：S ch(a，b为两条直角边长，为两条直角边长，c为斜边长，为斜边长，h为斜边上的高为斜边上的高)12 a212abb2c2等腰直角三等腰直角三角形角形性质性质判定判定1.两直角边相等两直角边相等2.两锐角相等且都等于两锐角相等且都等于_3.是轴对称图形，有是轴对称图形，有1条对称轴（斜边上的高线所在直线）条对称轴（斜边上的高线所在直线）4.“三线合一三线合一”1.顶角为顶角为90的等腰三角形是等腰直角
18、三角形的等腰三角形是等腰直角三角形2.有两个角为有两个角为45的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形3.有一个角为有一个角为45的直角三角形是等腰直角三角形的直角三角形是等腰直角三角形4.两边相等的直角三角形是等腰直角三角形两边相等的直角三角形是等腰直角三角形面积：面积：S a2 ch ah（a为直角边长，为直角边长，c为斜边长，为斜边长，h为斜为斜边上的高）边上的高）12122245重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1 已知已知ABC，点，点D是是BC上一点，上一点，连接连接AD.(1)若若AC3，BC4，则线段，则线段AB的长的取值范围为的长的取值范围为_；(2
19、)若若B C CAB5 6 7，则，则CAB的度数为的度数为_；(3)若若CDA110，DAB40，则，则B的度数为的度数为_；(4)若若AD是是ABC的高线，的高线，AB4，BD3，CAD30，则，则AC的的长为长为_；1AB770702 21 3一题多设问一题多设问(5)若若AD是边是边BC的垂直平分线，的垂直平分线，AB5，BC6，则，则ABC的周长为的周长为_；(5)【解题依据】用到的线段垂直平分线的性质为【解题依据】用到的线段垂直平分线的性质为_.(6)若若AD是是BAC的平分线，的平分线，AB6，AC5，SABD9，则，则ABC的面积为的面积为_；线段垂直平分线上线段垂直平分线上(
20、6)【解题依据】用到的角平分线的性质为【解题依据】用到的角平分线的性质为_.16332 角平分线上的点到角两边角平分线上的点到角两边的点到线段两端点的距离相等的点到线段两端点的距离相等的距离相等的距离相等(7)若若AD是是ABC的中线，的中线，SABD6，AB6，则点，则点C到到AB的距离为的距离为_；(7)【解题依据】用到的中线的性质为【解题依据】用到的中线的性质为_.(8)点点E在在AC上，连接上，连接DE，点，点D，E分别是分别是BC，AC的中点若的中点若C50，CDE70，则，则BAC的度数为的度数为_(8)【解题依据】用到的中位线的性质为【解题依据】用到的中位线的性质为_.4 中线将
21、三角形分成面积相等的中线将三角形分成面积相等的60三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边两个小三角形两个小三角形例例2 如图如图，已知，已知ABC，ABAC，D为为BC上一点，上一点，E为为AC上一点，连接上一点，连接AD，DE.(1)若若BAC50，BAD40，ADAE，则则B的度数为的度数为_，EDC的度数为的度数为_；(2)在在ABC中，若一边长为中，若一边长为3，一边长为，一边长为5，则，则ABC的周长为的周长为_；(3)若若AB10，BC16，则，则ABC面积为面积为_，AB边上高为边上高为_；例2题图一题多设问一题多设问652011或或1348 485(4)如图如图，
22、若，若AD为为BC边上的中线，边上的中线，DEAC，AB13，BC10，点，点D到到AB的距离为的距离为_；(4)【解题依据】用到等腰三角形性质为【解题依据】用到等腰三角形性质为_.(5)若若AD平分平分BAC，DEAB，求证：求证：ADE为等腰三角形为等腰三角形例2题图 6013 等腰三角形等腰三角形(5)证明：在证明：在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，ADBC，BDDC，底边上的中线，高线，顶角平分线三线合一底边上的中线，高线，顶角平分线三线合一(5)【解题依据】用到等腰三角形判定依据为【解题依据】用到等腰三角形判定依据为_.又又DEAB，E是是AC的中点，的中点，DE是是ABC的中位线，的中位线，在在RtADC中，中，DE ACAEEC，ADE为等腰三角形为等腰三角形12 两条边相等的三角形是两条边相等的三角形是例2题图等腰三角形等腰三角形例例3在在RtABC中，中，ACB90，点，点D是是AB上一点，连接上一点，连接CD.(1)若若CDAB，B36，则，则ACD的度数为的度数为_；(2)若点若点D是是AB的中点，的中点，BC6，AC3，则，则AB的长为的长为_，CD的的长为长为_；(3)延长延长BC至点至点E，连接，连接AE，若，若BC5，EC ，AC3，则，则BAE的度数为的度数为_95363 53 5290
