1、 徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3事件的判断事件的判断(10年年2考考)1.下列事件中的不可能事件是下列事件中的不可能事件是()徐州近徐州近年真题及拓展年真题及拓展A.通常加热到通常加热到100 时时,水沸腾水沸腾 B.抛掷抛掷2枚正方体骰子枚正方体骰子,都是都是6点朝上点朝上 C.经过有交通信号灯的路口经过有交通信号灯的路口,遇到红灯遇到红灯 D.任意画一个三角形任意画一个三角形,其内角和是其内角和是3601命题点命题点D2.一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有4个黑球、个黑球、2个白球个白球,每个球除颜色外都相同每个球除颜色外都
2、相同,从中任意摸从中任意摸 出出3个球个球,下列事件为必然事件的是下列事件为必然事件的是()A.至少有至少有1个球是黑球个球是黑球B.至少有至少有1个球是白球个球是白球 C.至少有至少有2个球是黑球个球是黑球 D.至少有至少有2个球是白球个球是白球A2命题点命题点频率估计概率频率估计概率3.(2020徐州徐州4题题3分分)在一个不透明的袋子里装有红在一个不透明的袋子里装有红 球、黄球共球、黄球共20个个,这这些球除颜色外都相同些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在摸出红球的频率稳定在0.25左右左右,则则 袋子中红球的个数最有可能是袋子中红球的个数最
3、有可能是()A.5 B.10 C.12 D.15A3命题点命题点概率的计算概率的计算(10年年15考考,近近5年每年年每年2 考考)类型一类型一 一步概率一步概率(10年年10考考,其余年份均在解答题与二步概率结合考查其余年份均在解答题与二步概率结合考查)4.(2023徐州徐州4题题3分分)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币2000 次次,正面朝上的次数正面朝上的次数最有可能为最有可能为()A.500 B.800 C.1000 D.1200C5.(2023徐州徐州5题题3分分)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币,若前若前 3次都正面朝上次都正面朝上,则则第第4次正面朝上的概
4、率次正面朝上的概率()A.小于小于 B.等于等于 C.大于大于D.无法确定无法确定12B12126.(2021徐州徐州4题题3分分)甲、乙两个不透明的袋子中各有甲、乙两个不透明的袋子中各有 三种颜色的糖果三种颜色的糖果若干若干,这些糖果除颜色外无其他这些糖果除颜色外无其他 差差 别别,具体情况如下表所示具体情况如下表所示.糖果糖果袋子袋子 红色红色黄色黄色绿色绿色总计总计甲袋甲袋2颗颗2颗颗1颗颗5颗颗乙袋乙袋4颗颗2颗颗4颗颗10颗颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果,则他从甲袋比从乙袋则他从甲袋比从乙袋()A.摸到红色糖果的概率大摸到红色糖
5、果的概率大 B.摸到红色糖果的概率小摸到红色糖果的概率小 C.摸到黄色糖果的概率大摸到黄色糖果的概率大 D.摸到黄色糖果的概率小摸到黄色糖果的概率小C7.如图如图,转盘中转盘中6 个扇形的面积相等个扇形的面积相等,任意转动转盘任意转动转盘1 次次.当转盘停止转动时当转盘停止转动时,指针指向的数小于指针指向的数小于5的概率为的概率为 .第7题图23类型二类型二 二步概率二步概率(10年年8考考)放回型概率模型放回型概率模型8.抛掷一枚均匀的硬币抛掷一枚均匀的硬币2次次,请请 用列表或画树状图的方法求出用列表或画树状图的方法求出2次抛掷的次抛掷的结果都是结果都是 反面朝上的概率反面朝上的概率.由树
6、状图可知，共有由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中种等可能的结果，其中2次抛掷的结果都是反面次抛掷的结果都是反面朝上的结果只有朝上的结果只有1种，种，P(2次抛掷的结果都是反面朝上次抛掷的结果都是反面朝上).(6分分)14解：画树状图如解图：解：画树状图如解图：第8题解图9.如图如图,甲、乙两个转盘分别被分甲、乙两个转盘分别被分 成了成了3等份与等份与4等份等份,每份内均标有数每份内均标有数字字,分别旋转分别旋转 这两个转盘这两个转盘,将转盘停止后指针将转盘停止后指针 所所 指指 区区 域内的两数相乘域内的两数相乘.第9题图(1)请将所有可能出现的结果填入下表：请将所有可能出现的结果填入下
7、表：积积 乙乙甲甲12341 2 3 积积 乙乙甲甲12341 2 3 1232463694812解：解：(1)填表如下：填表如下：(3分分)(2)积为积为9的概率为的概率为 ;积为偶数的概率为积为偶数的概率为 ;(3)从从112这这12个整数中个整数中,随机选取随机选取1个整数个整数,该数不是该数不是(1)中所填数字的中所填数字的概率为概率为 .1122313【解法提示】【解法提示】(1)由列表知：共有由列表知：共有12种等可能的结果，种等可能的结果，P(积为积为9)；P(积为偶数积为偶数).(5分分)1128122310.一个不透明的口袋中装有一个不透明的口袋中装有4 张卡片张卡片,卡片上
8、分别标有数字卡片上分别标有数字1,-3,-5,7,这这些卡些卡 片除数字外都相同片除数字外都相同.小芳从口袋中随机抽取一张卡小芳从口袋中随机抽取一张卡 片片,小明再从剩小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张余的三张卡片中随机抽取一张.请你请你 用画树状图或列表的方法用画树状图或列表的方法,求两人求两人抽到的数字符号抽到的数字符号 相同的概率相同的概率.不放回型概率模型不放回型概率模型解：画树状图如解图：解：画树状图如解图：第10题解图由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽到数字符号相同种等可能的结果，其中两人抽到数字符号相同的结果有的结果有4种，种，P(两人抽到数字符
9、号相同两人抽到数字符号相同).(7分分)4121311.小红的爸爸积极参加社区抗小红的爸爸积极参加社区抗 疫志愿服务工作疫志愿服务工作.根据社区的安排根据社区的安排,志愿志愿者被随机分到者被随机分到A 组组(体温检测体温检测)、B 组组(便民代购便民代购)和和C 组组(环境环境 消杀消杀).(1)小红的爸爸被分到小红的爸爸被分到B 组的概率是组的概率是 ;(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红的爸爸被分到他和小红的爸爸被分到同一组的概率是多少同一组的概率是多少?(请用画树状图或列表的方法写出分析过程请用画树状图或列表的方法写出分析过程)13
10、 王老师王老师小红爸爸小红爸爸 ABC A(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)由列表可知，共有由列表可知，共有9种等可能的结果，其中王老师和小红的爸爸被分到种等可能的结果，其中王老师和小红的爸爸被分到同一组的结果有同一组的结果有3种，种，P(王老师和小红的爸爸被分到同一组王老师和小红的爸爸被分到同一组).(7分分)3913(2)列表如下：列表如下：12.不透明的袋中装有不透明的袋中装有1个红球个红球 与与2个白球个白球,这些球除颜色外都相同这些球除颜色外都相同,将将其搅匀其搅匀.(1)从中摸出从中摸出1个球个球,恰为红球的概率等于恰为红
11、球的概率等于;(2)从中同时摸出从中同时摸出2个球个球,摸到红球的概率是多少摸到红球的概率是多少?(用画树状图或列表用画树状图或列表的方法写出分析过程的方法写出分析过程)13解：解：(1)；(2分分)由树状图可知，共有由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中摸到红球的结果有种等可能的结果，其中摸到红球的结果有4种，种，P(摸到红球摸到红球).(7分分)4623(2)设两个白球分别为白设两个白球分别为白1，白，白2，画树状图如解图：，画树状图如解图：第12题解图13.小明参加某网店的小明参加某网店的“翻牌抽翻牌抽 奖奖”活动活动.如图如图,4张牌分别对应价值张牌分别对应价值5,10,15,20(
12、单单 位位:元元)的的4件奖品件奖品.(1)如果随机翻如果随机翻1张牌张牌,那么抽中那么抽中20元奖品的概率为元奖品的概率为;14解：解：(1)；(2分分)(2)如果随机翻如果随机翻2张牌张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品则所获奖品 总值不低于总值不低于30元的概率为多少元的概率为多少?第13题图.由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所获奖品总值不低于种等可能的结果，其中所获奖品总值不低于30元的结果有元的结果有4种，种，P(所获奖品总值不低于所获奖品总值不低于30元元).(7分分)41213第13题解图(2)画树状图如解
13、图：画树状图如解图：14.某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？少？(请用请用“画树状图画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果的方法给出分析过程，并求出结果)由树状图可知共有由树状图可知共有8种等可能的结果，其中至少有两瓶为红枣口味的结种等可能的结果，其中至少有两瓶为红枣口味
14、的结果有果有4种，种，P(至少有两瓶为红枣口味至少有两瓶为红枣口味).(7分分)4812第14题解图解：画树状图如解图：解：画树状图如解图：15.如图如图,是一个竖直放置的钉是一个竖直放置的钉 板板,其中其中,黑色圆面表示钉板上的钉子黑色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2 D3、D4 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这这 些空隙大些空隙大小均相等小均相等.从入口从入口 A1 处投放一个直径略处投放一个直径略 小于两颗钉子之间空隙的圆小于两颗钉子之间空隙的圆球球,圆球下落过程中圆球下落过程中,总总 是碰到空隙正下方的钉子是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两且
15、沿该钉子左右两个相个相 邻空隙继续下落的机会相等邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的直至圆球落入下面的 某个槽内某个槽内.用用画树状图的方法求圆球落入号槽内画树状图的方法求圆球落入号槽内 的概率的概率.第15题图第15题解图解：画树状图如解图：解：画树状图如解图：由树状图可知，共有由树状图可知，共有8种等可能结果，其中圆球落入种等可能结果，其中圆球落入号槽内的情况号槽内的情况有有3种，种，P(圆球落入圆球落入号槽内号槽内).(7分分)38事件的判断不可能事件随机事件必然事件列举法(公式法)求概率列表法或画树状图法求概率利用频率估计概率几何概型的概率公式概率的计算概率考点精讲考点精讲【对
16、接教材】苏科：八下第【对接教材】苏科：八下第8章章P36P53，九上第九上第4章章P126P147，九下第九下第8章章P137事件的判断事件的判断事件类型事件类型定义定义概率概率不可能事件不可能事件在一定条件下，有些事件必然不会发在一定条件下，有些事件必然不会发生生_必然事件必然事件在一定条件下，有些事件必然会发生在一定条件下，有些事件必然会发生_随机事件随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件生的事件01之间之间01概率的计算概率的计算列举法列举法(公式法公式法)求概率求概率:P(A)=,其中其中n为所有等可能事件的总为所有等可能事件的总数数,m 为事
17、件为事件A 发生的总次数发生的总次数,这个公式就是概率公式这个公式就是概率公式列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法求概率:当一次试验涉及两步时当一次试验涉及两步时,用列表法或画树用列表法或画树状图法计算概率状图法计算概率,当一次试验涉及三步或更多步骤当一次试验涉及三步或更多步骤(例如从例如从3个口袋中个口袋中取球取球)时时,列表法就不方便了列表法就不方便了,可采用画树状图法表示出所有可能的结可采用画树状图法表示出所有可能的结果果,再根据再根据P(A)=计算概率计算概率 利用频率估计概率利用频率估计概率:在大量重复试验中在大量重复试验中,事件事件A 出现的频率为出现的频率为 ，我们我们可以
18、估计可以估计A发生的概率为发生的概率为_几何概型的概率公式几何概型的概率公式:P(A)=mnmnmnmn()()A构构成成事事件件 的的区区域域长长度度 面面积积、角角度度、时时间间全全部部结结果果所所构构成成的的区区域域长长度度 面面积积、角角度度、时时间间重难点分层练重难点分层练一题多设问一题多设问例例1一个不透明的盒子里装有一个不透明的盒子里装有4颗颗 弹珠弹珠,其中其中1颗红色弹珠颗红色弹珠,1颗蓝色弹珠颗蓝色弹珠,2颗白色弹颗白色弹 珠珠.这些弹珠除颜色外其余都相同这些弹珠除颜色外其余都相同,每次试验前将弹珠搅匀每次试验前将弹珠搅匀.(1)从中随机摸出一颗从中随机摸出一颗,恰好是蓝色
19、弹珠的概率为恰好是蓝色弹珠的概率为 ;14回顾必备知识回顾必备知识(2)从中摸出一颗弹珠后不放回从中摸出一颗弹珠后不放回,再摸出一颗弹珠再摸出一颗弹珠,求两次摸出的弹珠颜求两次摸出的弹珠颜色相同的概率是色相同的概率是 ;【解法提示】列表如下：【解法提示】列表如下：第一次第一次第二次第二次红红蓝蓝白白1白白2红红(红，红，蓝蓝)(红，白红，白1)(红，白红，白2)蓝蓝(蓝，红蓝，红)(蓝，白蓝，白1)(蓝，白蓝，白2)白白1(白白1，红红)(白白1，蓝，蓝)(白白1，白，白2)白白2(白白2，红，红)(白白2，蓝，蓝)(白白2，白，白1)由上表可知，共有由上表可知，共有12种等可能的结果，两次摸
20、出的弹珠颜色相同的种等可能的结果，两次摸出的弹珠颜色相同的结果有结果有2种，种，P(两次摸出的弹珠颜色相同两次摸出的弹珠颜色相同).21=12616(2)；(3)从中从中 随随 机机 摸摸 出出 一一 颗颗 弹弹 珠珠 后后,放放 回回 不不 透透 明明 的的 盒盒 子子 内内,再随机摸再随机摸出一颗弹珠出一颗弹珠,求两次摸出的弹珠颜色不求两次摸出的弹珠颜色不 同的概率是同的概率是 ;【解法提示】列表如下：【解法提示】列表如下：第一次第一次第二次第二次红红蓝蓝白白1白白2红红(红红，红，红)(红，红，蓝蓝)(红，白红，白1)(红，白红，白2)蓝蓝(蓝，红蓝，红)(蓝，蓝蓝，蓝)(蓝，白蓝，白1
21、)(蓝，白蓝，白2)白白1(白白1，红红)(白白1，蓝，蓝)(白白1，白，白2)(白白1，白，白2)白白2(白白2，红，红)(白白2，蓝，蓝)(白白2，白，白1)(白白2，白，白2)由上表可知，共有由上表可知，共有16种等可能的结果，其中颜色不同的结果有种等可能的结果，其中颜色不同的结果有10种，种，P(两次摸出的弹珠颜色不相同两次摸出的弹珠颜色不相同)；105=16858(3)；(4)从中随机一次性摸出两颗弹珠从中随机一次性摸出两颗弹珠,求摸出的弹珠的求摸出的弹珠的 颜色为一红一白的概颜色为一红一白的概率是率是 ;13(5)若给若给4颗弹珠上分别标有数字颗弹珠上分别标有数字1,2,3,4,小
22、红从小红从 该不透明的盒子内随机该不透明的盒子内随机摸出一颗弹珠摸出一颗弹珠,记下数字后记下数字后,放回摇匀放回摇匀,小红再从盒子内随机摸出一颗弹小红再从盒子内随机摸出一颗弹珠珠,若摸若摸 出的这两颗弹珠的数字之积大于等于出的这两颗弹珠的数字之积大于等于6,小红获胜小红获胜;反之小明获反之小明获胜胜.请问这个游戏公平吗请问这个游戏公平吗?为什么为什么?由上表可知，共有由上表可知，共有16种等可能的结果，摸出的这两颗弹珠的数字之积种等可能的结果，摸出的这两颗弹珠的数字之积大于等于大于等于6的结果有的结果有8种，种，P(小红获胜小红获胜)P(小明获胜小明获胜)，这个游戏公平；这个游戏公平；1212
23、第一次第一次第二次第二次 123411234224683369124481216(5)列表如下：列表如下：(6)现有现有2张游乐园门票张游乐园门票,甲、乙、丙三人将通过摸弹甲、乙、丙三人将通过摸弹 珠的珠的 方方 式式 决决 定定 谁谁 去去 谁不去谁不去,现取掉盒子中的一颗红色弹珠后现取掉盒子中的一颗红色弹珠后,三人同时从盒子内摸出一三人同时从盒子内摸出一颗弹珠颗弹珠.规定规定,摸到的白色弹珠的人可以拿到门票摸到的白色弹珠的人可以拿到门票,求乙、丙两人可以拿求乙、丙两人可以拿到门票的概率到门票的概率.由树状图可知，共有由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中乙、丙两人可以拿到门票种等可能的结果，其中乙、丙两人可以拿到门票的结果有的结果有2种，种，P(乙、丙可以拿到门票乙、丙可以拿到门票).2613(6)画树状图如解图：画树状图如解图：例题解图
