1、题型一跨学科试题题型一跨学科试题类型一类型一 跨学科背景跨学科背景1.(2023吉林省卷吉林省卷)数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44，求北纬求北纬44纬线的长度纬线的长度小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：(1)在地球仪上，与南、北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平在地球仪上，与南、北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；行的圆圈叫纬线；(2)如图，如图，O是经过南、北极的圆，地球半径是经过南、北极的圆，地球半径OA约为约为6400 km，弦，弦BCOA，过点，过点O作作OKB
2、C于点于点K，连接，连接OB.若若AOB44，则以，则以BK为半径的圆的周长是北纬为半径的圆的周长是北纬44纬线的长度；纬线的长度；第1题图(3)参考数据：参考数据：取取3，sin440.69，cos440.72.小组成员给出了如下解答，请你补充完整：小组成员给出了如下解答，请你补充完整：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；276482.圭表圭表(如图如图)是我国古代一种通过测量正午是我国古代一种通过测量正午(太阳处在上中天的时刻太阳处在上中天的时刻)日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为称为“
3、表表”)和一把呈正南正北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺和一把呈正南正北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为称为“圭圭”)当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图是根据西安的地理位置设计的圭表示意图，已知西安冬至正午太阳高是根据西安的地理位置设计的圭表示意图，已知西安冬至正午太阳高度角度角(即即ABC)为为32，夏至正午太阳高度角，夏至正午太阳高度角(即即ADC)为为79，已知，已知表高表高(即即AC的长的
4、长)为为0.8 m，ACBC，C、D、B三点共线，求圭面上冬至三点共线，求圭面上冬至线与夏至线之间的距离线与夏至线之间的距离(即即BD的长的长)(结果精确到结果精确到0.1 m参考数据参考数据：sin 320.53，cos 320.85，tan 320.62，sin 790.98，cos 790.19，tan 795.14)第2题图解：解：ACBC，ACB90.在在RtACD中中，ADC79，CD 0.16 m.在在RtACB中中，ABC32，tan79AC 0.85.14BC 1.29 m，BDBCCD1.290.161.1 m，答：圭面上冬至线与夏至线之间的距离答：圭面上冬至线与夏至线之间
5、的距离(即即BD的长的长)约为约为1.1 m.tan32AC 0.80.62第2题图类型二类型二 跨学科知识跨学科知识1.(2023山西山西)请阅读下列科普材料，并完成相应的任务请阅读下列科普材料，并完成相应的任务任务：任务：(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；请根据以上材料简要说明图算法的优越性；解：解：(1)答案不唯一答案不唯一，如：图算法方便如：图算法方便，直观；直观；或不用公式计算即可得出结果等；或不用公式计算即可得出结果等；(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用公式用公式 计算：当计算：当R17.5，R25时，
6、时，R的值为多少；的值为多少；1R11R21R(2)当当R17.5，R25时时，R3；121111157.51,7.557.5 53RRR如图，在如图，在AOB中，中，AOB120，OC是是AOB的角平分线，的角平分线，OA7.5，OB5，用你所学的几何知识求线段，用你所学的几何知识求线段OC的长的长如如图图，过点过点A作作AMCO，交交BO的延长线于点的延长线于点M.第1题图M1212OC平分平分AOB，12 AOB 12060.AMCO，3260，M160，3M60，312OAOM,OAM为等边三角形为等边三角形,OMMAOA7.5.BB，1M，BCOBAM，OC3.,OCOBMAMB=5
7、,7.55 7.5OC=+第1题图M3122.(2023台州台州)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质踏板质量忽略不计量忽略不计)的可变电阻的可变电阻R1,R1与踏板上人的质量与踏板上人的质量m之间的函数关系式为之间的函数关系式为R1kmb(其中其中k，b为常数，为常数，0m120)，其图象如图所示；图的，其图象如图所示；图的电路中，电源电压恒为电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻伏，定值电阻R0的阻值为的阻值为30欧，接
8、通开关，人欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：导体两端的电压温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻，导体的电阻R，通过导体的电流，通过导体的电流I，满，满足关系式足关系式I ；串联电路中电流处处相等，串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压各电阻两端的电压之和等于总电压UR第2题图(1)求求k，b的值；的值；解：解：(1)函数函数R1kmb的图象经过点的图象经过点(120，0)与点与点(0，240)，解得解得1200,240kbb 2,240kb (2)求求R1关于关于U0的
9、函数解析式；的函数解析式；(2)由题意得由题意得，又又R030，化简得化简得，R1 30；-=00108 UURR2400U(3)用含用含U0的代数式表示的代数式表示m；(3)把把R12m240代入代入R1 30.化简得化简得，m 135(0m120)；0240U0120U(4)若电压表量程为若电压表量程为06伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量最大质量(4)当当U00时时，随随U0的增大而增大的增大而增大，在电压表量程内在电压表量程内，m随随U0的增大而增大的增大而增大当当U06时时，m有最大值有最大值，m最大最大20135115，电子体重秤可称的最大质量为电子体重秤可称的最大质量为115千克千克-0120U
