1、 3.7 二次函数的实际应用二次函数的实际应用类型一已知一次函数关系类型一已知一次函数关系/解析式解析式满 分 技 法满 分 技 法1根据题意找函数关系根据题意找函数关系“总利润总利润(售价成本售价成本)销售量销售量”，列出，列出函数关系式；函数关系式；2根据题干信息找自变量根据题干信息找自变量x的取值范围；的取值范围；3通过配方将函数关系式转化为顶点式，再根据函数增减性求通过配方将函数关系式转化为顶点式，再根据函数增减性求得在自变量取值范围内的最值得在自变量取值范围内的最值1.某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售期间元，试销售期间
2、发现：遮阳伞每天的销售量发现：遮阳伞每天的销售量y(个个)与销售单价与销售单价x(元元)之间满足一次函数之间满足一次函数关系当销售单价为关系当销售单价为28元时，每天的销售量为元时，每天的销售量为260个；当销售单价为个；当销售单价为30元时，每天的销售量为元时，每天的销售量为240个个(1)求遮阳伞每天的销售量求遮阳伞每天的销售量y(个个)与销售单价与销售单价x(元元)之间的函数关系式；之间的函数关系式；解：解：(1)设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb(k0)，根据题意得根据题意得 ，解得，解得 ，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y10 x540.28260
3、30240kbkb 10540kb (2)设遮阳伞每天的销售利润为设遮阳伞每天的销售利润为w(元元)，当销售单价定为多少元时，才，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(2)根据题意得：根据题意得：w(10 x540)(x20)10(x37)22890，100，当当x37时，时，w有最大值，最大值为有最大值，最大值为2890元，元，答：当销售单价定为答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是是2890元元2.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本
4、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本本)与销售单价与销售单价x(元元)之间之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价销售单价x(元元)121416每周的销售量每周的销售量y(本本)500400300(1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；解：解：(1)设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb(k0)，当当x12时，时，y500；当；当x14时，时，y400，解得解得 y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y50
5、 x1100；1250014400kbkb ，501100kb ，(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元元(12x15，且且x为整数为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？(2)w(x10)y(x10)(50 x1100)50 x21600 x1100050(x16)21800，500，w有最大值，当有最大值，当x16时，时，w随随x的增大而增大的增大而增大12x15，x为整
6、数，为整数，x15时，时，w有最大值，有最大值，此时此时w50(1516)218001750.答：当销售单价定为答：当销售单价定为15元时，每周所获利润最大，最大利润是元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元元.3.近几年随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪近几年随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租出的车辆数某租车公司根据去年运营经验得出：每天租出的车辆数y(辆辆)与每辆车与每辆车每天的租金每天的租金x(元元)满足关系式满足关系式y x36(500 x1800，且，且x为为50的的整数倍整数倍)，公司需要为每辆租出的车每
7、天支出各种费用共，公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租元，设租车公司每天的利润为车公司每天的利润为w元元(1)求求w与与x的函数关系式的函数关系式(利润租金支出利润租金支出)；150解：解：(1)根据题意得根据题意得w(x200)(x36)x240 x7200(500 x1800，且，且x为为50的整数倍的整数倍)；150150(2)公司在公司在“十一黄金周十一黄金周”的前的前3天每天都获得了最大利润，但是后天每天都获得了最大利润，但是后4天天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元请确定这元请确定这7天公司获得的利润最
8、多为多少元？天公司获得的利润最多为多少元？(2)将将(1)中所求关系式化为顶点式，得中所求关系式化为顶点式，得w (x1000)212800，0，抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线开口向下，对称轴为直线x1000，当当x1000时，利润最大，最大利润为时，利润最大，最大利润为12800元，元，即前即前3天每天利润为天每天利润为12800元，元，后后4天执行了物价局的新规定，每辆车每天的租金不超过天执行了物价局的新规定，每辆车每天的租金不超过800元，元，500 x800，且，且x为为50的正整数倍，的正整数倍，150150当当x1000时，时，w随随x的增大而增大，的增大而增大，当每日租金为
9、当每日租金为800元时，利润最大，元时，利润最大，w最大最大 (8001000)21280012000(元元)后后4天的最大利润为每天天的最大利润为每天12000元元这这7天总的利润最大值为天总的利润最大值为12800312000486400(元元)答：该公司在答：该公司在“十一黄金周十一黄金周”这这7天获得的利润最多为天获得的利润最多为86400元元1504.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经
10、试销发现，日销售量倍，经试销发现，日销售量y(千克千克)与销售单价与销售单价x(元元)符合一次函数关符合一次函数关系，如图所示系，如图所示第4题图(1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；第4题图解：解：(1)设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb(k0)，由图象知过点，由图象知过点(30，140)，(50，100)，代入，代入，得得 解得解得3014050100kbkb ，2200kb ，y2x200，销售单价不低于成本价且不高于成本价的销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，倍，30 x302，即，即30 x
11、60，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y2x200(30 x60)；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？(2)设该公司日获利为设该公司日获利为w元，由题意得元，由题意得w(x30)(2x200)4502(x65)22000，20)直线直线y2kx经过点经过点(2，1)，将点将点(2，1)代入代入y2kx，得得2k1，解得，解得k .y2关于关于x的函数关系式为的函数关系式为y2 x(x0)；1212116116第5题图(
12、2)如果这家苗圃以如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于不低于2万元且不高于万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？少利润？(2)设种植桃树的资金投入为设种植桃树的资金投入为x(2x8)万元，则种植柏树的资金投入为万元，则种植柏树的资金投入为(10 x)万元，两项投入所获得的总利润为万元，两项投入所获得的总利润为y万元，根据题意得万元，根据题意得y x2 (10 x)(x4)24，0，抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线开口向上，对称轴为直线x4，当当x4时，时，
13、y有最小值，有最小值，y最小最小4(万元万元)11612116116抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x4，2x8，当当2x4时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x2时，时，y最大最大 (24)244.25(万元万元)；116当当44.25，当种植桃树的投资成本为当种植桃树的投资成本为8万元时，苗圃获得利润最大，最大利润万元时，苗圃获得利润最大，最大利润为为5万元万元答：苗圃至少获得答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得万元利润，最多能获得5万元利润万元利润116类型二类型二“每每每每”问题问题满 分 技 法满 分 技 法1.注意自变量注意自变量x代表销售单价还是代表上涨代表
14、销售单价还是代表上涨(下降下降)的量；的量；2.根据题意找函数关系根据题意找函数关系“总利润总利润(售价成本售价成本)销售量销售量”，列出函，列出函数关系式；数关系式；3.通过配方将函数关系式转化为顶点式，再根据函数增减性求得通过配方将函数关系式转化为顶点式，再根据函数增减性求得最值；最值；4.若自变量若自变量x代表上涨代表上涨(下降下降)的量，则根据顶点式可求得的量，则根据顶点式可求得x的最值，的最值，最后在确定销售单价时注意找准基础量最后在确定销售单价时注意找准基础量6.某超市购进一批单价为某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件元的生活用品，如果按每件9元出售，那么元出售，那么每天
15、可销售每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，元，其销售量相应减少其销售量相应减少4件，那么将销售价定为件，那么将销售价定为_元时，才能使每元时，才能使每天所获销售利润最大天所获销售利润最大117.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出元时，每星期卖出100个如果个如果调整销售单价，每涨价调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销个，现网店决
16、定提价销售，设销售单价为售，设销售单价为x元，每星期销售量为元，每星期销售量为y个个(1)请直接写出请直接写出y(个个)与与x(元元)之间的函数关系式；之间的函数关系式；解：解：(1)根据题意，得根据题意，得y1002(x60)2x220.(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？元？(2)根据题意，得根据题意，得(2x220)(x40)2400，整理，得整理，得x2150 x56000，解得：解得：x170，x280，答：当销售单价是答：当销售单价是70元或元或80元时，该网店每星期的销售利润是元时，该网店每星期的销售利润是
17、2400元元(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？润是多少元？(3)设每星期获得的销售利润为设每星期获得的销售利润为w元，根据题意得元，根据题意得w(2x220)(x40)2x2300 x88002(x75)22450，20，抛物线开口向下，抛物线开口向下，w有最大值，有最大值，当当x75时，时，w最大最大2450，答：当销售单价是答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润为为2450元元类型三分段函数类型三分段函数满 分 技 法满 分 技
18、法1根据题干中所给的自变量范围，分别求出每段的函数关系式；根据题干中所给的自变量范围，分别求出每段的函数关系式；2根据题意找函数关系根据题意找函数关系“总利润总利润(售价成本售价成本)销售量销售量”，列，列出函数关系式；出函数关系式；3确定函数最值时，注意结合自变量的取值范围及函数增减性，确定函数最值时，注意结合自变量的取值范围及函数增减性，分别确定取得最值时的分别确定取得最值时的x值，进而求得函数最值；值，进而求得函数最值；4通过比较每段函数最值的大小，求出最大利润通过比较每段函数最值的大小，求出最大利润8.某食品连锁店研制出一种新式月饼，每块成本为某食品连锁店研制出一种新式月饼，每块成本为
19、6元试销一段时元试销一段时间后发现，若每块月饼的售价不超过间后发现，若每块月饼的售价不超过10元，每天可销售元，每天可销售300块；若每块；若每块月饼售价超过块月饼售价超过10元，每提高元，每提高1元，每天的销量就会减少元，每天的销量就会减少30块，这家块，这家食品连锁店每天需要支付因生产这种月饼而产生的其他费用食品连锁店每天需要支付因生产这种月饼而产生的其他费用(不含月不含月饼成本饼成本)200元设每块月饼的售价为元设每块月饼的售价为x(元元)，食品连锁店每天销售这种，食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入为月饼的纯收入为y(元元)(注：纯收入销售额成本其他费用注：纯收入销售额成本其他费用)(1
20、)当每块月饼售价不超过当每块月饼售价不超过10元时，请直接写出元时，请直接写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：_；当每块月饼售价超过；当每块月饼售价超过10元时，请直接写出元时，请直接写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：_；【解法提示】当【解法提示】当x10时，时，y300(x6)200，即，即y300 x2000；y300 x2000y30 x2780 x3800当当x10时，时，y(x6)30030(x10)200，即，即y30 x2780 x3800.(2)如果这种月饼每块的售价不超过如果这种月饼每块的售价不超过12元，那么如何定价才能使该食元，那么如何定价才能使该食品连锁店每天
21、销售这种月饼的纯收入最高？最高纯收入为多少元？品连锁店每天销售这种月饼的纯收入最高？最高纯收入为多少元？(2)当当x10时，时，y300 x2000，k3000，y随随x的增大而增大的增大而增大当当x10时，时，y最大最大3001020001000；当当10 x12时，时，y30 x2780 x3800，300，抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线开口向下，对称轴为直线x 13，当当10 x12时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x12时，时，y有最大值，有最大值，y最大最大301227801238001240.10003600，当当x190或或200时，时，w最大，最大值是最大，
22、最大值是3800元元第9题图10.铁岭铁岭“荷花节荷花节”举办了为期举办了为期15天的天的“荷花美食荷花美食”厨艺秀小张购进一厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为批食材制作特色美食，每盒售价为50元由于食材需要冷藏保存，导元由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第致成本逐日增加，第x天天(1x15且且x为整数为整数)时每盒成本为时每盒成本为p元，已知元，已知p与与x之间满足一次函数关系：第之间满足一次函数关系：第3天时，每盒成本为天时，每盒成本为21元；第元；第7天时，天时，每盒成本为每盒成本为25元每天的销售量为元每天的销售量为y盒，盒，y与与x之间的关系如下表所示：之间的关系如
23、下表所示：第第x天天1x66x15每天的销售量每天的销售量y(盒盒)10 x6(1)求求p与与x的函数关系式；的函数关系式；解：解：(1)设设p与与x的函数关系式为的函数关系式为pkxb(k0)，第第3天时，每盒成本为天时，每盒成本为21元；第元；第7天时，每盒成本为天时，每盒成本为25元，元，解得解得p与与x的函数关系式为的函数关系式为px18(1x15，且，且x为整数为整数)；321,725kbkb 1,18kb (2)若每天的销售利润为若每天的销售利润为w元，求元，求w与与x的函数关系式，并求出第几天的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？时当天的销售利润最
24、大？最大销售利润是多少元？(2)由已知得，当由已知得，当1x6时，时，w(50p)1010(50 x18)10 x320，100，w随随x的增大而减小的增大而减小当当x1时，时，w最大，最大，w最大最大101320310；当当6x15时，时，w(50p)y(50 x18)(x6)x226x192(x13)2361，1310，第第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；元；210320(16),26192(615)xxwxxx (3)在在“荷花美食荷花美食”期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？
25、元？请直接写出结果请直接写出结果【解法提示】【解法提示】w325310，6x15，令，令x226x192325，解得，解得7x19，6x15，当当7x15时，小张每天的销售利润不低于时，小张每天的销售利润不低于325元，元，共有共有15719(天天)(3)9天天类型四几何图形面积问题类型四几何图形面积问题11.如图，一块矩形土地如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与由篱笆围着，并且由一条与CD边平行边平行的篱笆的篱笆EF分开已知篱笆的总长为分开已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计篱笆的厚度忽略不计)，当，当AB_m时，矩形土地时，矩形土地ABCD的面积最大的面积最大第11题图150
